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2019届高中数学人教版选修1-1习题:第2章 圆锥曲线与方程2.2.2 Word版含解析

2019 届数学人教版精品资料 选修 1-1 第二章 2.2 2.2.2 一、选择题 1.以椭圆 ( ) x2 y2 A. - =1 16 48 x2 y2 y2 x2 C. - =1 或 - =1 16 48 9 27 [答案] C x2 y2 [解析] 当顶点为(± 4,0)时,a=4,c=8,b=4 3,双曲线方程为 - =1;当顶点为 16 48 y2 x2 (0,± 3)时,a=3,c=6,b=3 3,双曲线方程为 - =1. 9 27 2.双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是 导学号 92600393 ( A.2 C.4 [答案] C x2 y2 [解析] 双曲线 2x2-y2=8 化为标准形式为 - =1,∴a=2,∴实轴长为 2a=4. 4 8 3.双曲线 x2-y2=1 的顶点到其渐近线的距离等于 导学号 92600394 ( 1 A. 2 C.1 [答案] B [解析] 双曲线 x2-y2=1 的一个顶点为 A(1,0),一条渐近线为 y=x,则 A(1,0)到 y=x 距离为 d= 1 2 = . 2 2 B. 2 2 ) B .2 2 D.4 2 ) y2 x2 B. - =1 9 27 D.以上都不对 x2 y2 + =1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程为 导学号 92600392 16 9 D. 2 x2 y2 x2 y2 4. 椭圆 + 2=1 和双曲线 2- =1 有共同的焦点, 则实数 n 的值是 导学号 92600395 34 n n 16 ( ) A.± 5 C.25 [答案] B [解析] 依题意,34-n2=n2+16,解得 n=± 3,故答案为 B. x2 y2 x2 y2 5. 若实数 k 满足 0<k<5, 则曲线 - =1 与曲线 - =1 的 导学号 92600396 16 5-k 16-k 5 B .± 3 D.9 ( ) A.实半轴长相等 C.离心率相等 [答案] D [解析] ∵0<k<5,∴两方程都表示双曲线,由双曲线中 c2=a2+b2 得其焦距相等,选 D. 6 . 以 双 曲 线 y2 - 导学号 92600397 ( A.(x-2)2+y2=4 C.(x-2)2+y2=2 [答案] D x2 [解析] 双曲线 y2- =1 的焦点为(0,± 2),e=2,故选 D. 3 二、填空题 7.椭圆 x2 y2 x2 y2 + = 1 与 双 曲 线 - = 1 有 相 同 的 焦 点 , 则 a 的 值 是 ________. 4 a a 2 ) B.x2+(y-2)2=2 D.x2+(y-2)2=4 x2 =1 的一个焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是 3 B.虚半轴长相等 D.焦距相等 导学号 92600398 [答案] 1 [解析] ∵a>0,∴焦点在 x 轴上, ∴4-a=a+2,∴a=1. x2 y2 8.(2016· 北京文)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为 2x+y=0,一个焦 a b 点为( 5,0),则 a=________;b=________. 导学号 92600399 [答案] 1 2 b [解析] 由题意知,渐近线方程为 y=-2x,由双曲线的标准方程以及性质可知 =2, a 由 c= 5,c2=a2+b2,可得 b=2,a=1. x2 y2 x2 y2 9.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)和椭圆 + =1 有相同的焦点,且双曲线的离心率 a b 16 9 是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为________. 导学号 92600400 [答案] x2 y2 - =1 4 3 [解析] 椭圆中,a2=16,b2=9,∴c2=a2-b2=7, ∴离心率 e1= 7 ,焦点(± 7,0), 4 c 7 ∴双曲线的离心率 e2= = ,焦点坐标为(± 7,0), a 2 ∴c= 7,a=2,从而 b2=c2-a2=3, x2 y2 ∴双曲线方程为 - =1. 4 3 三、解答题 x2 y2 5 10 . (1) 求 与 椭 圆 + = 1 有 公 共 焦 点 , 且 离 心 率 e = 的 双 曲 线 的 方 程 ; 9 4 2 导学号 92600401 5 (2)求虚轴长为 12,离心率为 的双曲线的标准方程. 4 x2 y2 [解析] (1)设双曲线的方程为 - =1(4<λ<9),则 a2=9-λ,b2=λ-4, 9-λ λ-4 ∴c2=a2+b2=5, ∵e= 5 c2 5 5 ,∴e2= 2= = ,解得 λ=5, 2 a 9-λ 4 x2 ∴所求双曲线的方程为 -y2=1. 4 x2 (2)由于无法确定双曲线的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上, 所以可设双曲线标准方程为 2- a y2 y2 x2 =1(a>0,b>0)或 2- 2=1(a>0,b>0). b2 a b c 5 由题设知 2b=12, = 且 c2=a2+b2, a 4 ∴b=6,c=10,a=8. x2 y2 y2 x2 ∴双曲线的标准方程为 - =1 或 - =1. 64 36 64 36 一、选择题 1.已知方程 ax2-ay2=b,且 a、b 异号,则方程表示 导学号 92600402 ( A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 x 轴上的双曲线 [答案] D x2 y2 b [解析] 方程变形为 - =1, 由 a、 b 异号知 <0, 故方程表示焦点在 y 轴上的双曲线, b b a a a 故答案为 D. y2 2.双曲线 x2- =1 的离心率大于 2的充分必要条件是 导学号 92600403 ( m 1 A.m> 2 C.m>1 [答案] C [解析] 本题考查双曲线离心率的概念,充分必要条件的理解. 双曲线离心率 e= 1+m> 2,所以 m>1,选 C. B.m≥1 D.m>2 ) B.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的双曲线 ) x

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