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高二数学下学期期中考试试题文新人教A版


天津市青光中学 高二数学下学期期中考试试题 文 新人教 A 版
一.选择题(每小题 3 分,共 30 分) 2 1.已知 A={x|2x+1|>3},B={x|x +x-6≤0},则 A∩B=( ) A.(-3,-2)∪(1,+∞) B.(-3,-2)∪[1,2] C.[-3,-2)∪(1,2] D.(-∞,-3)∪(1,2) 2.复数 2i(i ? 1) ? 1( i 是虚数单位 ) 在复平面的对应点位于第( )象限 A 一 B 二 C 三 3.已知命题 p : ?x ? R , x ? sin x ,则 ( ) ? x ? R x ? sin x A. ?p : , B. ?p : ?x ? R , x ? sin x C. ?p : ?x ? R , x ? sin x D. ?p : ?x ? R , x ? sin x 4.若函数 y ? x2 ? 3x ? 4 的定义域为 [0, m] ,值域为 [ ? A. ?0,4?

D



25 , ? 4] ,则 m 的取值范围是( 4
开 始 始始 A=1,S=0 A=A+1 A≤9? 否 输出 S 是 S=A+S



3] B .[ ,

3 C. [ , 4 ] 2

3 2 3 ? ?) D. [ , 2

5.已知 a ? log 2 0.3, b ? 20.1, c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的 大小关系是( ) A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. a ? c ? b D. b ? c ? a 6.如下图,该程序运行后输出的结果为( ) A.36 B.56 C.55 D.45 7.函数 f ( x) ? ln x ? A.0 个 C.2 个

1 的零点的个数是 ( x ?1
B.1 个 D.3 个



8.条件 P: x ? 1 ? 2 ,条件 Q:

1 3? x

结 束 缚 ? 1 ,则 ? P 是 ? Q 的( ).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在[-1,0]上单调递增,设 a ? f (3) ,

b ? f ( 2 ) , c ? f (2) ,则 a, b, c 大小关系是( ) A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a
10.函数 f ( x) ? ? 为( ) A. ?? ?,0?

D. c ? b ? a

?2? x ?1, ( x ? 0) , 若方程 f ( x) ? x ? a 恰有两个不等的实根, 则 a 的取值范围 f ( x ? 1), ( x ? 0) ?
B. ?0,1? C. (??,1) D. ?0,???

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.已知函数 f ( x) ? ? 12.y=

?log3 x ( x ? 0) 1 ,则 f [ f ( )] = x 9 ( x ? 0) ?2
0

x-x2
|x+2|-3
x

+(3x-2) 的定义域为________.

13.函数 f ? x ? ? a ? loga ? x ?1? 在 ?0,1? 上的最大值和最小值之和为 a ,则 a 的值为

-1-

14.已知: sin 30 ? sin 90 ? sin 150 ?
2 ? 2 ? 2 ?

3 2

sin 2 5 ? ? sin 2 65 ? ? sin 2 125 ? ?
3 2

3 2

通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题: _____________________________________________________=
2

15.函数 f(x)=lg(x -ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,则 a 的取值范围是____ . 16. 对 于 在 区 间 [ a , b ] 上 有 意 义 的 两 个 函 数 f ( x) 和 g ( x) , 如 果 对 任 意 x ? [a , b] , 均 有 | f ( x) ? g ( x) | ? 1 , 那么我们称 f ( x) 和 g ( x) 在 [ a , b ] 上是接近的.若 f ( x) ? log 2 (ax ? 1) 与 g ( x) ? log 2 x 在闭区间 [1 , 2] 上是接近的,则 a 的取值范围是________ [.Com 三、解答题(共 46 分) 2 2 17.设全集是实数集 R,A={x|2x -7x+3≤0},B={x|x +a<0}. (1)当 a=-4 时, 求 A∩B 和 A∪B;(2)若(?RA)∩B=B,求实数 a 的取值范围.

18 已知 m∈R,对 p:x1 和 x2 是方程 x -ax-2=0 的两个根,不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意 4 2 实数 a∈[1,2]恒成立;q:函数 f(x)=3x +2mx+m+ 有两个不同的零点.求使“p 且 q”为真 3 命题的实数 m 的取值范围.

2

-2 +b 19.已知定义域为 R 的函数 f(x)= x+1 是奇函数.(1)求 a、b 的值; 2 +a 2 2 (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t -2t)+f(2t -k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.

x

20.已知函数 f (x) ? ax ? bx ? 1 (a, b为实数 ), x ? R,
2

( x ? 0) ? f (x) F( x ) ? ? ? ? f ( x ) ( x ? 0)
(1)若 f (?1) ? 0, 且函数 f ( x ) 的值域为 [0, ? ?) ,求 F( x ) 的表达式; (2)在(1)的条件下, 当 x ? [?2, 2] 时, g(x) ? f (x) ? kx 是单调函数, 求实数 k 的取值范围; (3)设 m ? n ? 0 , m ? n ? 0, a ? 0 且 f ( x ) 为偶函数, 判断 F( m ) + F(n ) 能否大于零?

-2-

参考答案 一.选择题:

18.解:由题设知 x1+x2=a,x1x2=-2, 2 2 ∴|x1-x2|= (x1+x2) -4x1x2= a +8. 2 a∈[1,2]时, a +8的最小值为 3,要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数 a∈[1,2]恒成立,只需 |m-5|≤3,即 2≤m≤8. 4 2 由已知,得 f(x)=3x +2mx+m+ =0 的判别式 3 4 2 2 Δ =4m -12(m+ )=4m -12m-16>0, 3 得 m<-1 或 m>4.,综上,要使“p 且 q”为真命题,只需 p 真 q 真, 即 ? 解得实数 m 的取值范围是(4,8]. ?1 或mf> 4 ?m < 19.解: (1) 因为 (x )是 R 上的奇函数,所以 f(0)=0, x -1+b -2 +1 即 =0,解得 b=1,从而有 f(x)= x+1 . 2+a 2 +a 1 - +1 2 -2+1 又由 f(1)=-f(-1),知 =- ,解得 a=2. 4+a 1+a 故 a=2,b=1. x -2 +1 1 1 (2)由(1)知 f(x)= x+1 =- + x . 2 +2 2 2 +1
-3-

?2 ≤ m ≤ 8

由上式易知 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. 又因 f(x)是奇函数, 2 2 从而不等式 f(t -2t)+f(2t -k)<0 2 2 2 等价于 f(t -2t)<-f(2t -k)=f(-2t +k). 2 2 因 f(x)是减函数,由上式推得 t -2t>-2t +k, 2 即对一切 t∈R 有 3t -2t-k>0. 1 从而判别式 Δ =4+12k<0,解得 k<- . 3

-4-


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