当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评12圆椭圆的参数方程的应用苏教版选修4

学业分层测评(十二) 圆、椭圆的参数方程的应用 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 1.当 x2+y2=4 时,求 u=x2+2 3xy-y2 的最值. 【解】 设 Error!(0≤θ<2π),于是 u=x2+2 3xy-y2 =4cos2θ+8 3cos θsin θ-4sin2θ =4cos 2θ+4 3sin 2θ π= 8sin(2θ+ ). 6 π 7π 所以,当 θ= ,x= 3,y=1 时,或 θ= ,x=- 3,y=-1 时,umax=8; 6 6 当 θ= 2π 5π ,x=-1,y= 3 时,或 θ= ,x=1, 3 3 y=- 3 时,umin=-8. 2.若 x,y 满足(x-1)2+(y+2)2=4,求 2x+y 的最值. 【解】 令 x-1=2cos θ,y+2=2sin θ,则有 x=2cos θ+1,y=2sin θ-2, 故 2x+y=4cos θ+2+2sin θ-2 =4cos θ+2sin θ=2 5sin(θ+φ)(tan φ=2). ∴-2 5≤2x+y≤2 5. 即 2x+y 的最大值为 2 5,最小值为-2 5. 3.过点 P(-3,0)且倾斜角为 30°的直线和曲线 Error!(t 为参数)相交于 A、B 两点.求 线段 AB 的长. 【导学号:98990037】 【解】 直线的参数方程为 Error!(s 为参数), 曲线 Error!(t 为参数)可以化为 x2-y2=4. 将直线的参数方程代入上式,得 s2-6 3s+10=0. 设 A、B 对应的参数分别为 s1,s2, ∴s1+s2=6 3,s1s2=10. AB=|s1-s2|= s1+s2 2-4s1s2=2 17. 4.已知 A 是椭圆长轴的一个端点,O 是椭圆的中心,若椭圆上存在一点 P,使∠OPA= 1 90°,求椭圆离心率的取值范围. 【解】 设椭圆的方程为 + =1,A(a,0),设 P(acos θ,bsin θ)是椭圆上一点, x2 y2 a2 b2 → → → → 则 AP=(acos θ-a,bsin θ),OP=(acos θ,bsin θ),由于∠OPA=90°,所以 AP·OP =0,即(acos θ-a)acos θ+b2sin2θ=0, a2(cos2θ-cos θ)+b2sin2θ=0, a2cos θ(cos θ-1)+b2(1+cos θ)(1-cos θ)=0. 因为 P 与 A 不重合, 所以 cos θ-1≠0, 则 a2cos θ=b2(1+cos θ), b2 cos θ = , a2 1+cos θ c2 b2 cos θ 1 = 1 - =1- = 2 2 a a 1+cos θ 1+cos θ 因为 θ∈(0, π 3 )∪( π,2π), 2 2 . c2 1 2 所以 2∈( ,1),e∈( ,1). a 2 2 5.已知椭圆 +y2=1 上任一点 M(除短轴端点外)与短轴两端点 B1、B2 的连线分别交 x 4 轴于 P、Q 两点,求证:OP·OQ 为定值. 【证明】 设 M(2cos φ,sin φ),φ 为参数,B1(0,-1), x2 B2(0,1). sin φ+1 则 MB1 的方程:y+1= 2cos φ 令 y=0, 2cos φ 则 x= , sin φ+1 2cos φ 即 OP=| |. 1+sin φ ·x, MB2 的方程:y-1= sin φ-1 2cos φ x, 2cos φ 令 y=0,则 x= . 1-sin φ 2cos φ ∴OQ=| |. 1-sin φ ∴OP·OQ=| 2cos φ 2cos φ |×| |=4. 1+sin φ 1-sin φ 即 OP·OQ=4 为定值. 2 6.已知直线 C1:Error!(t 为参数),圆 C2:Error!(θ 为参数), π (1)当 α= 时,求 C1 与 C2 的交点坐标; 3 (2)过坐标原点 O 作 C1 的垂线,垂足为 A,P 为 OA 的中点,当 α 变化时,求 P 点轨迹 的参数方程,并指出它是什么曲线. π 【解】 (1)当 α= 时,C1 的普通方程为 y= 3 (x-1),C2 的普通方程为 x2+y2=1. 3 3联 ). 2 1 立方程组 Error!解得 C1 与 C2 的交点为(1,0),( ,- 2 (2)C1 的普通方程为 xsin α-ycos α-sin α=0. A 点坐标为(sin2α,-cos αsin α),故当 α 变化时,P 点轨迹的参数方程为 Error!(α 为参数), P 点轨迹的普通方程为(x- )2+y2= , 1 1 故 P 点的轨迹是圆心为( ,0),半径为 的圆. 4 4 7.求椭圆 C: + =1 上的点 P 到直线 l:3x+4y+18=0 的距离的最小值. 16 9 【解】 设点 P 的坐标为(4cos θ,3sin θ),其中 θ∈[0,2π), 则点 P 到直线 l 的距离 |12cos θ+12sin θ+18| d= 5 |12 2sin θ+ = 5 12 2sin θ+ ≥ , 5 π 4 +18 -12 2+18 = 5 . 5π 4 π 4 +18| 1 4 1 16 x2 y2 π 当 sin(θ+ )=-1 时,等号成立.因为 θ∈[0,2π),所以 θ= 4 所以当 θ= 5π 18-12 2 时,d 取得最小值 . 4 5 [能力提升] 8.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程为 Error!,其中 θ 为参数.以 O 为极 π 点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 2ρcos(θ+ )=3 6.求椭圆 3 C 上的点到直线 l 距离的最大值和最小值. 【解】 直线 l 的普通方程为:x- 3y-3 6=0,设椭圆 C 上的点到直线 l 距离为

相关文章:
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评12圆椭圆....doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评12圆椭圆的参数方程的应用苏教版选修4_42018100227_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(十二) 圆、椭圆的参数方程的...
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评12圆椭圆....pdf
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评12圆椭圆的参数方程的应用苏教版选修4_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(十二) 圆、椭圆的参数方程的应用 (建议...
2019学年高中数学 学业分层测评12 圆、椭圆的参数方程....doc
2019学年高中数学 学业分层测评12 圆椭圆的参数方程的应用 苏教版选修4-
_2019高中数学学业分层测评12圆椭圆的参数方程的应用苏....doc
_2019高中数学学业分层测评12圆椭圆的参数方程的应用苏教选修4_4 - Me
(江苏专用版 )2018-2019学年高中数学 学业分层测评11 ....doc
(江苏专用版 )2018-2019学年高中数学 学业分层测评11 直线的参数方程的应用 苏教版选修4-4_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。(江苏专用版 )2018-2019学年高中数学 ...
(江苏专用版)2018_2019学年高中数学4.4.3第2课时圆、椭....ppt
(江苏专用版)2018_2019学年高中数学4.4.3第2课时圆、椭圆的参数方程的应用课件苏教版选修 - 阶段一 阶段三 第 2 课时 阶段二 圆、椭圆的参数方程的应用 学业...
(江苏专用版 )2018-2019学年高中数学 学业分层测评10 ....doc
(江苏专用版 )2018-2019学年高中数学 学业分层测评10 参数方程与普通方程的互化 苏教版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。(江苏专用版 )2018-2019学年高中数学...
【新】高中数学学业分层测评12圆椭圆的参数方程的应用....doc
【新】高中数学学业分层测评12圆椭圆的参数方程的应用苏教版选修4_4_数学_高中教育_教育专区。【新】高中数学学业分层测评12圆椭圆的参数方程的应用苏教版选修4_...
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评10参数方....doc
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评10参数方程与普通方程的互化苏教版选修_数学_高中教育_教育专区。学业分层测评(十) 参数方程与普通方程的互化 (建议...
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评9参数方....pdf
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评9参数方程的意义苏教版选修4_4201 - 学业分层测评(九) 参数方程的意义 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 1.如图 ...
(江苏专用版)2018_2019学年高中数学学业分层测评9参数....doc
(江苏专用版)2018_2019学年高中数学学业分层测评9参数方程的意义苏教版选修4_4_数学_高中教育_教育专区。拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇...
...2018-2019学年高中数学 学业分层测评9 参数方程的意....doc
【配套K12】[学习](江苏专用版 )2018-2019学年高中数学 学业分层测评9 参数方程的意义_数学_高中教育_教育专区。精品 K12 教育教学资料 学业分层测评(九) 参数...
(江苏专用版)2018_2019学年高中数学学业分层测评10参数....doc
(江苏专用版)2018_2019学年高中数学学业分层测评10参数方程与普通方程的互化苏教版选修4_4 - 309 教育网 www.309edu.com 学业分层测评(十) 参数方程与普通...
(江苏专用版)2018_2019学年高中数学4.4.3第2课时圆、椭....doc
(江苏专用版)2018_2019学年高中数学4.4.3第2课时圆、椭圆的参数方程的应用学案苏教版选修 - 309 教育网 www.309edu.com 第 2 课时 圆、椭圆的参数方程的应...
[推荐学习]2018_2019学年高中数学学业分层测评9参数方....doc
[推荐学习]2018_2019学年高中数学学业分层测评9参数方程的意义苏教版选修4_4_数学_高中教育_教育专区。生活的色彩就是学习 学业分层测评(九) 参数方程的意义 (...
(江苏专用版 )2018-2019学年高中数学 学业分层测评11 ....doc
(江苏专用版 )2018-2019学年高中数学 学业分层测评11 直线的参数方程的应用 苏教版选修4-4_数学_高中教育_教育专区。(江苏专用版 )2018-2019学年高中数学 学业...
2019学年高中数学 学业分层测评12 圆、椭圆的参数方程....doc
2019学年高中数学 学业分层测评12 圆椭圆的参数方程的应用 苏教版选修4-
【配套K12】2018_2019学年高中数学学业分层测评11直线....doc
【配套K12】2018_2019学年高中数学学业分层测评11直线的参数方程的应用苏教版选修4_4_数学_高中教育_教育专区。小初高试卷教案类 学业分层测评(十一) 直线的参数...
【配套K12】2018_2019学年高中数学学业分层测评9参数方....doc
【配套K12】2018_2019学年高中数学学业分层测评9参数方程的意义苏教版选修4_4_数学_高中教育_教育专区。小初高试卷教案类 学业分层测评(九) 参数方程的意义 (...
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评13平摆线....pdf
江苏专用版2018_2019学年高中数学学业分层测评13平摆线与圆的渐开线苏教版选修4_4 - 学业分层测评(十三) 平摆线与圆的渐开线 (建议用时:45 分钟) [学业达标]...
更多相关文章: