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北京市朝阳区2017届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年北京市朝阳区高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知全集 U=R,集合 A={x|x2﹣2x<0},B={x|x﹣1≥0},那么 A∩?UB=( ) A.{x|0<x<1} B.{x|x<0} C.{x|x>2} D.{x|1<x<2} 2.下列函数中,在其定义域上既是偶函数又在(0,+∞)上单调递减的是( ) 2 x A.y=x B.y=x+1 C.y=﹣lg|x| D.y=﹣2 3.若 a=log2.10.6,b=2.10.6,c=log0.50.6,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 4. =ax2﹣x, x2∈[2, 已知函数 f (x) 若对任意 x1, +∞) , 且 x1≠x2, 不等式 >0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. B. C. ) D. ) 5.设 m∈R 且 m≠0,“不等式 m+ >4”成立的一个充分不必要条件是( A.m>0 B.m>1 C.m>2 D.m≥2 6.已知三角形 ABC 外接圆 O 的半径为 1(O 为圆心) ,且 2 则 ? 等于( ) A. B. C. D. + + =0,| |=2| |, 7.已知函数 f(x)= 则函数 g(x)=f(f(x) )﹣ 的零点个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.5 个黑球和 4 个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是( A.总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多 B.总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多 C.总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个 D.总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个 ) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.设平面向量 =(1,2) , =(﹣2,y) ,若 ∥ ,则 y= . 2 2 10.函数 f(x)=cos x﹣sin x 的单调递减区间为 . 11.各项均为正数的等比数列{{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3=2,S4=5S2,则 a1 的值为 S4 的值为 . 12.已知角 A 为三角形的一个内角,且 ,则 tanA= ,tan(A+ )= . , 13.已知函数 f(x)= 在(﹣∞,+∞)上是具有单调性,则实数 m 的取值范围 . 14. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作,书中有如下问题:“今有良马与驽马发长 安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里,驽马初日行九十七 里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢.”其大意为:“现在有良马和驽马 同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离是 3000 里,良马第一天行 193 里,之后每天 比前一天多行 13 里,驽马第一天行 97 里,之后每天比前一天少行 0.5 里.良马到齐后,立 刻返回去迎驽马,多少天后两马相遇.”试确定离开长安后的第 天,两马相逢. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.已知数列{an}(n∈N*)是公差不为 0 的等差数列,a1=1,且 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,求证:Tn<1. cosx(a∈R)的图象经过点( ,0) . , , 成等比数列. 16.已知函数 f(x)=asinx﹣ (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若 x∈[ , ],求 f(x)的取值范围. . 17. B, C, D 四点共面, BC=2, AB=4, cos∠BDC= 如图, 已知 A, 且 CD=1, ∠ABC=120°, (Ⅰ)求 sin∠DBC; (Ⅱ)求 AD. 18.已知函数 f(x)= ﹣ax+cosx(a∈R) ,x∈[﹣ , ]. (Ⅰ)若函数 f(x)是偶函数,试求 a 的值; (Ⅱ)当 a>0 时,求证:函数 f(x)在(0, )上单调递减. 19.已知函数 f(x)=ex(x2﹣a) ,a∈R. a=1 y=f x (Ⅰ)当 时,求曲线 ( )在点(0,f(0) )处的切线方程; (Ⅱ)若函数 f(x)在(﹣3,0)上单调递减,试求 a 的取值范围; (Ⅲ)若函数 f(x)的最小值为﹣2e,试求 a 的值. 20.设 a,b 是正奇数,数列{cn}(n∈N*)定义如下:c1=a,c2=b,对任意 n≥3,cn 是 cn﹣ 1+cn﹣2 的最大奇约数.数列{cn}中的所有项构成集合 A. (Ⅰ)若 a=9,b=15,写出集合 A; (Ⅱ)对 k≥1,令 dk=max{c2k,c2k﹣1}(max{p,q}表示 p,q 中的较大值) ,求证:dk+1≤ dk; (Ⅲ)证明集合 A 是有限集,并写出集合 A 中的最小数. 2016-2017 学年北京市朝阳区高三 (上) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知全集 U=R,集合 A={x|x2﹣2x<0},B={x|x﹣1≥0},那么 A∩?UB=( ) A.{x|0<x<1} B.{x|x<0} C.{x|x>2} D.{x|1<x<2} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】分别求出 A 与 B 中不等式的解集,确定出 A 与 B,找出 A 与 B 补集的交集即可. 【解答】解:由 A 中的不等式变形得:x(x﹣2)<0, 解得:0<x<2,即 A={x|0<x<2}, 由 B 中的不等式解得:x≥1,即 B={x|x≥1}, ∵全集 U=R, ∴?UB={x|x<1}, 则 A∩(?UB)={x|0<x<1}. 故选:A. 2.下列

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