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第三章位置与坐标期末复习2015,1,11,0708


八年级数学组

一、确定平面上点的位置 的常用方法

1.如图,A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置,如 ( 1 , 4 ) ,C 表 果用(2,5)表示A的位置,则B表示为_________ (4,4)。 示为_________ 两 个数据来确 2.如图是灯塔A的方位图,A的位置需要_____ (方位角,A与O点的距离 定,它们是____________________ 。)
A

B

C



A 30° 2km

0



3、如图,某一小区的平面简图,☆的位置需 两 个数据来确定,用适当的方法表示☆ 要_____ B2 所在区域__________ 。
A
1 2 ☆

B

C

二、平面直角坐标系中点 的坐标特征

平面直角坐标系中点的坐标特征
知识点1、象限内点的坐标特征: 若x>0,y>0,则P(x,y)在第 若x<0,y>0,则P(x,y)在第 若x<0,y<0,则P(x,y)在第 若x>0,y<0,则P(x,y)在第

一 二 三 四

象限。 象限。 象限。 象限。

练习一:
1、点 P(x,-y)在第三象限,则Q(-x,y3 ) 一 象限. 在第______ 2、若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P 在第 一或三 象限; 3、若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x 二 象限. 轴上方,则点P在第 4、若x-y﹤0,且xy﹤0,那么点P(x,y)在 二 第 象限.

知识点2:坐标轴上的点的坐标 特征
1、x轴上点的坐标特征:(x,0) 2、y轴上点的坐标特征:

(0,y)

练习二
1、点P(m+1,m+3)在x轴上,则点P的坐标 (-2,0) 是 2、已知点P(a2-9,a-1)在y轴上,则点P的坐 标是 (0,2)或(0,-4) 3、已知点M(2+x,9-x2 )在x轴的负半轴上, 则点M的坐标是 (-1,0)

知识点3:平行坐标轴的直线上的点的 坐标特征
1.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同; 2.平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。

练习三
1、已知点A(m,-2),点B(3,m-1), -1 (1)若直线AB∥x轴,则m=_____ 3 (2)若直线AB∥y轴,则m=_______ 2、已知点A(-3,2),点B(1,4),

(1)若CA平行于x轴,BC平行于y轴,则点C的坐标
是 ( 1 , 2) ;

(2)若CA平行于y轴,BC平行于x轴,则点C的坐标 是 (-3,4) .
3、已知线段AB平行于x轴,若点A的坐标为(-2,3), 线段AB的长为5,则点B的坐标是 (-7,3)或(3,3)

知识点4:对称点的坐标特征
(x,-y) 1、点P(x,y)关于x轴的对称点是 2、点P(x,y)关于y轴的对称点是 (-x,y) 3、点P(x,y)关于原点的对称点是 (-x,-y)

练习四
1、点(4,3)与点(4,- 3)的关系是 关于x轴对称 2、点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是_____; (-1,2) 关于原点对称的点的坐标是 _____。 (-1,-2) 3、点(m,- 1)和点(2,n)关于 x轴对称,则 mn等于 2 4.如果点M(1-x,1-y)在第二象限,那么N(1-x,y-1) 一 关于原点的对称点P在第 象限.

综合练习
1、已知点P(a+3,4)与点Q(-5,a+2b)关于x轴对 -8 称,则a= ,b= 2 . 2、点A在x轴上,位于原点左侧,距离坐标原 点7个单位长度,则此点的坐标为 (-7,0) 3、若点B(a,b)在第三象限,则点C(-a+1, 四 3b-5) 在第________ 象限。 4、在平面直角坐标系内,有一条直线PQ平行 于y轴,已知直线PQ上有两个点,坐标分别为 (-a,-2)和(3,6),则a= -3

1.象限内点的坐标特征
点 P(x,-y)在第三象限,则Q(-x,y3 )在第 ______ 一 象限. 2.坐标轴上的点的坐标特征 已知点M(2+x,9-x2 )在x轴的负半轴上,则点M的 坐标是 ; (-1,0) 3.平行坐标轴的直线上的点的坐标特征

已知线段AB平行于x轴,若点A的坐标为(-2,3), (-7,3)或(3,3) 线段AB的长为5,则点B的坐标是 。

4. 对称点的坐标特征

( 1,-2) 点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是 ______ , 点P(1,2)关 于原点对称的点的坐标是 _______ ; ( -1,-2)

5. 象限角的平分线上的点的坐标特征
已知点P(a+3,7+a)位于二、四象限的角平分 -5 线上,则a=_______.

三、图形的轴对称变换

1. 将图中的点(3,0),(7,0),(2,2) (3,2),(7,2),(8,2),(5,4)做 如下变化,画出图形,说说变化前后图形的关系。 (1)纵坐标不变,横坐标乘以-1 ;

(2)横坐标不变.纵坐标分别乘以-1. 5 4 3 2
2345678

四、求点的坐标

Y 5 4

点的坐标与点到坐标轴的距离关系
M(4,3)

3 2
1

· 长 3
4

4个单位 长度
1 2 3

度个 单 位
5 X

0

注意:点到坐标轴的距离是点的横、纵坐标的绝 y ,到y轴的距离x 对值. 点P(x,y)到x轴的距离是 是

1.(1)如果点p在直角坐标系中到x轴的距离 为2,到y轴的距离为3,则点p的坐标是 轴上的一点,则PA+PB的最小值是 . . (2)已知点A(0,2),B(4,1),点P是x

(3)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形 MNPO的顶点P坐标是(3,4),则顶点M、N的 坐标分别是 M(5,0),N(8,4) 。

( 3, 4)

E

F

(4)正方形ABCD在平

面直角坐标系中的位 置如图所示,已知A点 的坐标(0,4),B点 的坐标(-3,0), 1,-3) 则C点的坐标( ________.

E

证△ABO≌△BCE

2.如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形, A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在 BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时, 则P点的坐标为 .
P1 P3 P2

(1)以D为圆心,OD长(长为5)为半径画弧交BC于P1、P2点 (2)以O为圆心,OD长(长为5)为半径画弧交BC于P3点

3.已知点A(2,1),O(0,0),请你在数 轴上确定点P,使得△AOP成为等腰三角形, 写出所有存在的点P的坐标。
y
A

O

x

训练反馈
1.平面内点的坐标是( ) A.一个点 B.一个图形 C.一个数D.一个有序数对 2.下列数据不能确定物体位置的是( )。 A . 4 楼 8号 B.北偏东30° C.希望路25号 D.东经118°、北纬40° 3.电影院里5排4号可用(5,4)来表示,那么8排 6号可以表示为______________.:

训练反馈

4.数轴上的点P到y轴的距离为2.5,则点P的 坐标为( ) A.(2.5,0) B.(-2.5,0) C.(0,2.5) D.(2.5,0)或(-2.5,0) 5.若点P在x轴上方且在y轴的左侧,到x轴的距 离为3,到y轴的距离为4,则点P的坐标为() A.(- 4,3) B.(4,-3) C. (3,-4) D.(-3,4)

训练反馈
3 6.点P在X轴上对应的实数是 ? ,则点 P的坐 1 标是______,若点Q在Y轴上对应的实数是 3 则点Q的坐标的______. 7.点P(1-a,2a-9)在x轴负半轴上,则P点 坐标是_______.

山 东 滕 州 育 才 中 学

训练反馈
8.下列各点中,在第四象限的点是( ) A.(2,4) B.(-2,4) C.(2,-4) D.(-2,-4) 9.点A(3,4)在第 象限,点B(-2,-3) 在第 象限;点C(-3,4)在第 象限, 点D(2,3)在第 象限;点E(2,0)在 , 点F(0,3)在______. 10.已知点M(a,b)是第二象限的点,则点 N(a-2,b+3)在第 象限.

训练反馈

11.过点A(-2,5)作X轴的垂线l,则直线l上 的点的坐标特点是_________. 12.直线a平行于x轴,且过点(-2,3)和(5, y),则y=_____. 13. 已知线段AB=3,AB∥X轴,若点A的坐 标为(-1 ,2),则B点的坐标为____.

训练反馈
14.点A(-2,0)到原点的距离为________, 点B(0,5)到原点的距离为__________. 15.线段AC平行于x轴,点A(2,5)到点 C(-2,5)的距离为___________. 16.线段AC平行于y轴,且AC=5,已知点A (2,3),则点C的坐标为___________. 17.点A(-3,5)到x轴的距离是_______,到 y轴的距离是___,到原点的距离是____.

训练反馈

18.知A(-3,5),则该点关于x轴对称的点的 坐标为_____;关于y轴对的点的坐标为___ 关于原点对称的点的坐标为_______; 19.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以-1 ,则所得三角形与三角形ABC的关系( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将三角形ABC向左平移了一个单位

训练反馈
20.对于边长为6的正△ABC,建立适当的 直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
A

B

C

中考链接
1.若x+y>0,xy>0,则点(x,y)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴 上点C反射后经过点B(1,0),则光线从 y 点A到点B经过的路线 长是________。 A
C O . 1B

.(3,3) x

2.如图所示,已知直角坐标系中,点A的 坐标为(1,3)点B的坐标为(3,2), 求△AOB的面积.
y A

B

O

x


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