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2016届高考数学(理科)第一轮细致复习课件:选修4-2矩阵与变换(人教A版)


? [最新考纲] ? 1.了解二阶矩阵的概念,了解线性变换与二阶矩阵之间的关 系. ? 2.了解旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换、切变变 换这五种变换的概念与矩阵表示. ? 3.理解变换的复合与矩阵的乘法;理解二阶矩阵的乘法和简 单性质. ? 4.理解逆矩阵的意义,会求出简单二阶逆矩阵. ? 5.理解矩阵的特征值与特征向量,会求二阶矩阵的特征值与 特征向量. 知识梳理 1.矩阵的乘法规则 (1)行矩阵[a11 [a11 ?b11? ? a12]与列矩阵? ?b ?的乘法规则: ? 21? ?b11? ? a12]? ?b ?= ? 21? [a11×b11+a12×b21] . ?a11 (2)二阶矩阵? ?a ? 21 ?x0? a12? ? ? ? 与列向量 ?y ?的乘法规则: a22? ? ? 0? ?a11 ? ?a ? 21 ? ? a12? ? ?x0? ? ?= a22? ? ?y0? ?a11×x0+a12×y0? ? ? ?a ×x +a ×y ? ? 21 0 22 0? . 设 A 是一个二阶矩阵,α、β 是平面上的任意两个向量,λ、λ1、λ2 是任意三个实数,则 ①A(λα)=λAα;②A(α+β)=Aα+Aβ; ③A(λ1α+λ2β)=λ1Aα+λ2Aβ. (3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵,其乘法法则如下: ?a11 ? ?a ? 21 ? a12? ??b11 ? a22? ??b21 b12? ? = b22? ? a11×b12+a12×b22? ? a21×b12+a22×b22? ? ?a11×b11+a12×b21 ? ?a ×b +a ×b ? 21 11 22 21 性质:①一般情况下,AB≠BA,即矩阵的乘法不满足交换律;② 矩阵的乘法满足结合律,即(AB)C=A(BC);③矩阵的乘法不满足 消去律. 2.矩阵的逆矩阵 (1)逆矩阵的有关概念: 对于二阶矩阵 A, B, 若有 AB=BA=E, 则称 A 是可逆的,B 称为 A 的逆矩阵.若二阶矩阵 A 存在逆 矩阵 B,则逆矩阵是唯一的,通常记 A 的逆矩阵为 A-1,A-1 =B. (2)逆矩阵的求法:一般地,对于二阶可逆矩阵 =ad-bc≠0),它的逆矩阵为 -b ? ? d ? ? ad-bc ad-bc ? ? - A 1= ? -c a ? ? ? ? ad-bc ad-bc? ?a A=? ?c ? b? ? (detA ? d? . (3)逆矩阵与二元一次方程组:如果关于变量 x,y 的二元一次方程 ? ?ax+by=m, 组? ? ?cx+dy=n ?x? ?a ? ? 一解? ?y?=?c ? ? ? 的系数矩阵 ?a A=? ?c ? b? ? 可逆,那么该方程组有唯 d? ? ? ? b? ?-1?m? ?n ?, d? ? ? ? -b ? ? d ? ? ?ad-bc ad-bc ? -1 其中 A =? . ? -c a ? ? ad - bc ad - bc ? ? ? 3.二阶矩阵的特征值和特征向量 ? ? ? ? (1)特征值与特征向量的概念 设A是一个二阶矩阵,如果对于实数λ,存在一个非零向量 α,使得Aα=λα,那么 称为A的一个特征值,而α称为 λ A的一个属于特征值λ的一个特征向量. (2)特征多项式与特征方程 设 λ 是二阶矩阵 ?x? ? =? ?y?,则 ? ? ?a A=? ?c ? b? ? 的一个特征值,它

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