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第16章 1 实验:探究碰撞中的不变量总结


阶 段 一

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1
阶 段 二

实验:探究碰撞中的不变量
学 业 分 层 测 评

一、实验目的 1.明确探究碰撞中的不变量的基本思路. 2.探究一维碰撞中的不变量. 二、实验原理 1.碰撞中的特殊情况——一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线运动.

2.追寻不变量 在一维碰撞的情况下,与物体运动有关的物理量只有物体的质量和物体的 速度,设两个物体的质量分别为 m1、m2,碰撞前的速度分别为 v1、v2,碰撞后 的速度分别为 v1′、v2′.如果速度与规定的正方向一致,则速度取正值,否则 取负值. 依据猜想与假设,通过实验探究寻找碰撞前后的不变量,可能是下列的哪 些关系? (1)可能是质量与速度的乘积,即 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.
2 2 2 (2)可能是质量与速度的二次方的乘积,即 m1v2 + m v = m v ′ + m v ′ . 1 2 2 1 1 2 2

v1 v2 v1′ v2′ (3)也许是物体的速度与质量的比值,即m +m = m + m . 1 2 1 2 ? 探究以上各关系式是否成立, 关键是准确测量碰撞前后的速度 v1、 v2、 v1′、 v2′.因此,利用气垫导轨和与之配套的光电计时装置,可保证两物体碰撞是一 维碰撞,并可比较准确地测量出碰撞前后的速度.

3.实验方案设计 方案一:用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞 实验装置如图 1611 所示:

图 1611 (1)质量的测量:用天平测量质量. Δx (2)速度的测量:利用公式 v= Δt ,式中 Δx 为滑块(挡光片)的宽度,Δt 为计 时器显示的滑块(挡光片)经过光电门时对应的时间.

(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量. (4)实验方法. ①用细线将弹簧压缩,放置于两个滑块之间,并使它们静止,然后烧断细 线,弹簧弹开,两个滑块随即向相反方向运动(图 1612 甲). ②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图 1612 乙), 可以得到能量损失 很小的碰撞.

③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中, 把两个滑块连成一体运动(图 1612 丙),这样可以得到能量损失很大的碰撞.

图 1612
方案二:利用等长悬线悬挂等大小的小球实现一维碰撞 实验装置如图 1613 所示: (1)质量的测量:用天平测量质量.

图 1613

(2)速度的测量:可以测量小球被拉起的角度,根据机械能守恒定律算出小 球碰撞前对应的速度;测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度,根据机械能守 恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度. (3)不同碰撞情况的实现:用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失. 方案三:利用小车在光滑长木板上碰撞另一辆静止的小车实现一维碰撞 实验装置如图 1614 所示:

图 1614

(1)质量的测量:用天平测量质量. Δx (2)速度的测量:v= Δt ,式中 Δx 是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺 测量.Δt 为小车经过 Δx 所用的时间,可由打点间隔算出.这个方案适合探究碰 撞后两物体结合为一体的情况. (3)碰撞的实现:两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥.

三、实验器材 方案一:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细线、弹性碰 撞架、胶布、撞针、橡皮泥等. 方案二:带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等. 方案三:光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡 皮泥等.

一、实验步骤 不论采用哪种方案,实验过程均可按实验方案合理安排,参考步骤如下: 1.用天平测量相关碰撞物体的质量 m1、m2. 2.安装实验装置. 3.使物体发生一维碰撞. 4.测量或读出碰撞前后相关的物理量,计算对应的速度. 5.改变碰撞条件,重复步骤 3、4. 6.进行数据处理,通过分析比较,找出碰撞中的“不变量”. 7.整理器材,结束实验.

二、数据处理 将实验中测得的物理量填入下表,填表时需注意物体碰撞后运动的速度与 原来的方向相反的情况. 碰撞前 质量 m/kg 速度 v/(m· s )
-1 -1

碰撞后 m2 v2 m1 v1′ m2 v2′

m1 v1

mv/(kg· m· s )

m1v1+m2v2

m1v1′+m2v2′

mv2/(kg· m2· s-2) v -1 -1 /(m· s · kg ) m 实验得出的结论

2 m1v2 + m v 1 2 2

m1v1′2+m2v2′2 v1′ v2′ m1 + m2

v1 v2 m1+m2

三、误差分析 1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求,即: (1)碰撞是否为一维碰撞. (2)实验中是否合理控制实验条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大, 长木板实验是否平衡摩擦力. 2.偶然误差:主要来源于对质量 m 和速度 v 的测量.

四、注意事项 1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”. 2.方案提醒: (1)若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨 水平. (2)若利用摆球进行实验,两小球静止时球心应在同一水平线上,且刚好接 触,摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直平面内. (3)若利用长木板进行实验,可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦 力. 3.探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变.

实验探究 1

实验原理与操作

某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验,气垫导轨 装置如图 1615 所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等 组成.

图 1615

(1)下面是实验的主要步骤: ①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平; ②向气垫导轨通入压缩空气; ③接通光电计时器; ④把滑块 2 静止放在气垫导轨的中间; ⑤滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳; ⑥释放滑块 1,滑块 1 通过光电门 1 后与左侧有固定弹簧的滑块 2 碰撞,碰 后滑块 1 和滑块 2 依次通过光电门 2,两滑块通过光电门后依次被制动;

⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为:滑块 1 通过光电门 1 的挡 光时间 Δt1=10.01 ms,通过光电门 2 的挡光时间 Δt2=49.99 ms,滑块 2 通过光 电门 2 的挡光时间 Δt3=8.35 ms; ⑧测出挡光片的宽度 d=5 mm,测得滑块 1(包括撞针)的质量为 m1=300 g, 滑块 2(包括弹簧)质量为 m2=200 g; (2)数据处理与实验结论: ①实验中气垫导轨的作用是: A._____________________________________, B._____________________________________________________________. ②碰撞前滑块 1 的速度 v1 为 ________m/s;碰撞后滑块 1 的速度 v2 为 _ _ _ _ _ _ _ _ m/s;滑块 2 的速度 v3 为________m/s;(结果保留两位有效数字)

③在误差允许的范围内,通过本实验,同学们可以探究出哪些物理量是不 变的?通过对实验数据的分析说明理由.(至少回答 2 个不变量) a. ______________________________________________________________; b._____________________________________________________________. 【解析】 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.
B.保证两个滑块的碰撞是一维的. 5×10-3 d ②滑块 1 碰撞前的速度 v1=Δt = ≈0.50 m/s; -3 m/s 10.01 × 10 1
3 5 × 10 d 滑块 1 碰撞后的速度 v2=Δt = m/s≈0.10 m/s; 49.99×10-3 2


5×10-3 d 滑块 2 碰撞后的速度 v3=Δt = -3 m/s≈0.60 m/s; 8.35 × 10 3

③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变. 原因:系统碰撞前的质量与速度的乘积 m1v1=0.15 kg· m/s,系统碰撞后的质 量与速度的乘积之和 m1v2+m2v3=0.15 kg· m/s b.碰撞前后总动能不变. 1 原因:碰撞前的总动能 Ek1=2m1v2 1=0.037 5 J 1 1 2 碰撞后的总动能 Ek2=2m1v2+2m2v2 3=0.037 5 J 所以碰撞前后总动能相等.

【答案】 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差. B.保证两个滑块的碰撞是一维的. ②0.50 0.10 0.60

③a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变 b.碰撞前后总动能不变

实验探究 2

实验数据处理

某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验, 在小车 A 的前端粘有橡皮泥,设法使小车 A 做匀速直线运动,然后与原来静止 的小车 B 相碰并黏在一起继续做匀速运动,如图 1616 所示.在小车 A 的后面 连着纸带,电磁打点计时器的频率为 50 Hz.

图 1616

(1)若已得到打点纸带如图 1617 所示,并测得各计数点间的距离.则应选 图中__________段来计算 A 碰前的速度,应选________段来计算 A 和 B 碰后的 速度.

图 1617 (2)已测得小车 A 的质量 mA=0.40 kg,小车 B 的质量 mB=0.20 kg,则由以 上结果可得碰前 mAvA+mBvB=______kg· m/s, 碰后 mA vA′+mBvB′=_ _ _ _ _ _ kg· m/s. (3)从实验数据的处理结果来看,A、B 碰撞的过程中,可能哪个物理量是不 变的?

【解析】 (1)因为小车 A 与 B 碰撞前、后都做匀速运动,且碰后 A 与 B 黏 在一起,其共同速度比 A 原来的速度小.所以,应选点迹分布均匀且点距较大 的 BC 段计算 A 碰前的速度,选点迹分布均匀且点距较小的 DE 段计算 A 和 B 碰后的速度. (2) 由题图可知,碰前 A 的速度和碰后 A 、 B 的共同速度分别为: vA = 10.50×10-2 m/s=1.05 m/s 0.02×5 6.95×10-2 vA′=vB′= m/s=0.695 m/s 0.02×5

故碰撞前:mAvA+mBvB=0.40×1.05 kg· m/s+0.20× 0 kg· m/s=0.420 kg· m/s 碰撞后: mAvA′ + mBvB′ = (mA + mB)vA′ = (0.40 + 0.20)×0.695 kg· m/s= 0.417 kg· m/s. (3)数据处理表明,mAvA+mBvB≈mAvA′+mBvB′,即在实验误差允许的范 围内,A、B 碰撞前后总的物理量 mv 是不变的.
【答案】 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)mv

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