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高一数学必修2第二章《圆与方程》单元测试题[1]


高一数学必修 2 第四章《圆与方程》单元测试题
班级______________ 姓名________________ 学号_________ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C (2, 2) , 半径为 2 的圆, 则 a、 b、 c 的值依次为 ( (A)2、4、4; (B)-2、4、4; (C)2、-4、4; (D)2、-4、-4 2.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为 ( (A) 2 2 (B)4 (C) 4 2 (D)2 3.点 (1,1)在圆( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 4 的内部, 则 a 的取值范围是 ( (A) ? 1 ? a ? 1 (B) 0 ? a ? 1 (C) a ? ?1或a ? 1 (D) a ? ?1 ( ) 4. 方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? y ? k 2 ? 0 表示一个圆, 则实数 k 适合的条件是 A. k ?

) ) )

5 4

B. k ? ?

5 2

C. k ?

6 6 或k ? ? 2 2

D. ?

5 5 ?k? 2 2
( )

5.已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是 (A) x 2 ? y 2 ? 2 (C) x 2 ? y 2 ? 2( x ? ?2) (B) x 2 ? y 2 ? 4 (D) x 2 ? y 2 ? 4( x ? ?2)

6. 在方程 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 中, 若 D 2 ? E 2 >4F, 则该圆的位置满足 (A) 截两坐标轴所得的弦长相等 (C) 与坐标轴相离 (B)与两坐标轴都相切 (D) 上述情况都有可能





7. 从点 P( x,3) 向圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 作切线, 切线长的最小值等于 A.4 B. 2 6 C. 5 D. 5.5





8.M(x0,y0)为圆 x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线 x0x+y0y=a2 与该圆的位置关 系是 ( ) A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 9. .若 P (x, y) 在圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 上, 则 (A) ? ?
? ? 3 ? ,0 ? 3 ? ?
2

y x

的取值范围是
? 3? (D) ? ? ?? ,? 3 ? ? ?
2 2





(B) ? ?
?
2

?

3 3? , ? 3 3 ?

? ? (C) ? ? 3 ,0 ? ? 3 ?

10.若圆 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? b 2 ? 1 始终平分圆 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4 的周长,则实数 a , b 应 满足的关系是 ( )

2 2 2 2 (A) (D) a 2 ?2 a ?2b ?3?0 (B) a2 ?2a?2b?5?0(C) a ? 2b ? 2a ? 2b ? 1 ? 0 3a ? 2b ? 2a ? 2b ? 1 ? 0

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案写在相应横线上) 11.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为_________. 2 2 2 2 12 过 圆 x +y -x+y-2=0 和 x +y =5 的 交 点 ,且圆 心 在 直 线 3x+4y-1=0 上 的 圆 的 方 程 为 ____________. 13.设 A 为圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 上一动点,则 A 到直线 x ? y ? 5 ? 0 的最大距离为________.
M ? ? x , y ?| x 2 ? y 2 ? 4 , N ? ? x , y ?? | x ?1?2 ?? y ?1?2 ?r 2 ? r ?0 ? 且 M∩N=N, 14. 则 r 的取值范围是_______.

?

?

?

?

15.若过点 A(4, 0) 的直线 l 与曲线 ( x?2)2 ? y2 ?1 有公共点,则直线 l 的斜率范围为_________. 16. 已知圆 C 的圆心与点 P(?2,1) 关于直线 y ? x ? 1 对称.直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交 于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为________________________.
2 17.直线 y=x+b与曲线 x= 1 ? y 有且仅有一个公共点,则b的取值范围是_______.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写在文字说明、证明过程或演算步骤) 18.已知圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0,且这个圆经过点 A(6,1) ,求该圆的方程.

19.过原点 O 作圆 x +y -8x=0 的弦 OA (1)求弦 OA 中点 M 的轨迹方程; (2)延长 OA 到 N,使|OA|=|AN|,求 N 点的轨迹方程.

2

2

20.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8 内有一点 P(-1,2),AB 过点 P, ① 若弦长 | AB |? 2 7 ,求直线 AB 的倾斜角 ? ; ②若圆上恰有三点到直线 AB 的距离等于
2

,求直线 AB 的方程.

21. 已知⊙ C: (x-3)2+(y-4)2=1,点 A(-1, 0), B(1, 0),点 P 是圆上的动点,求 d=|PA|2+|PB|2 的 最值及对应的点 P 的坐标。

22.已知圆的方程是: x 2 ? y 2 ? 2ax ? 2(a ? 2) y ? 2 ? 0 ,其中 a ? 1 ,且 a ? R 。 (1)求证:a 取不为 1 的实数时,上述圆恒过定点; (2)求与圆相切的直线方程; (3)求圆心的轨迹方程


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