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宁夏育才中学勤行校区2017-2018学年高一数学12月月考试题 精

宁夏育才中学 2017~2018 学年第一学期高一年级 数学第二次月考试卷 一. (试卷满分 120 分,考试时间为 120 分钟) 选择题(本题共 12 小题,每小题 4 分, 共 48 分) 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ,则 ,则 B.若 D.若 ) D. 150 0 1.设 m,n 是两条不同的直线, A .若 C.若 , , , , ) , , , , ,则 ,则 (3,0 ) 2. 过点 和点 (4,,3) 的直线的倾斜角是 ( A. 30 0 B. 60 0 C. 120 0 3. 一水平放置的平面图形, 用斜二测画法画出了它的直观图, 此直观图恰好是一个边长为 2 的正方形,则原平面图形的面积为( ) A. 2 3 B. 2 2 C. 4 3 D. 8 2 4.将一个直角边长为 1 的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积 为( ) A. 4? B. 2 2? C. 2? D. 2? 5.已知底面边长为 1,侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上, 则该球的体积为( ) C. 2? D. 32? A. 3 B. 4? 4? 3 A1 C1 6 .正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面边长为 2 ,侧棱长为 3 , D 为 BC 中点,则三棱锥 A ? B1DC1 的体积为( (A) 3 ) (B) B1 3 2 A D B C (C) 1 3 (D) 2 7 .一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为 ( ) 1 A. 1 B. C. D. 8.在正三棱锥 P?ABC 中,D,E 分别是 AB,BC 的中点,下列结论:①AC⊥PB;②AC∥平面 PDE;③AB⊥平面 PDE,其中错误的结论个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 在长方体 ??CD ? ?1?1C1D1 中, AB=BC=2 , ??1 ? 1 , 则 ?C1 与平面 ??1D1D 所 成角的正弦值为( A. ) C. 6 5 B. 2 6 5 15 5 D. 10 5 10.如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 中, ?ACB ? 90 , AA 1 ? 2, AC ? BC ? 1 ,则异面直 AC 所成角的余弦值是( 线A 1B 与 ) A. 6 6 6 4 B. 6 5 6 3 C. D. 11 . 如 图 所 示 , 将 等 腰 直 角 ?ABC 沿 斜 边 BC 上 的 高 AD 折 成 一 个 二 面 角 , 此 时 ?B?AC ? 600 ,那么这个二面角大小是( A.90° C.45° B.60° D.30° ) 12.如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,则下列四个命题: ① P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A ? D1PC 的体积不变; ② P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变; 2 ③ P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P ? AD1 ? C 的大小不变; ④ M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点,则 M 点的轨迹是过 D1 点的直线 其中真命题的个数是( A.1 C.3 B.2 D.4 ) 3 二. 填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.给定三点 A(0,1),B( a ,0),C(3,2),直线 l 经过 B、C 两点,且 l 垂直 AB,则 a 的值为 ________. 14. 如图, 点 分别是正方体 的棱 和 B1C1 的中点, 则 MN 和 CD1 所成角的大小是_________. 15.P 为△ABC 所在平面外一点,O 为 P 在平面 ABC 内的射影. (1)若 P 到△ABC 三边距离相等,且 O 在△ABC 的内部,则 O 是△ABC 的________心; (2)若 PA⊥BC,PB⊥AC,则 O 是△ABC 的________心; (3)若 PA,PB,PC 与底面所成的角相等,则 O 是△ABC 的________心. 16.下列命题中正确的是 . ①若△ABC 在平面α 外,它的三条边所在的直线分别交平面α 于 P,Q,R,则 P,Q,R 三点共线; ②若三条直线 a,b,c 互相平行且分别交直线 l 于 A,B,C 三点,则这四条直线共面; ③空间中不共面的五个点一定能确定 10 个平面; ④若 a 不平行于平面α ,且 a?α ,则α 内的所有直线与 a 异面. 三. 解答题(本题共 6 小题,共 56 分) 17. (8 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 面 ABCD , PA ? BC ? 4 , AD ? 2 , AC ? AB ? 3 , AD / / BC , N 是 PC 的中点. (1)求证: ND / / 平面 PAB ; (2)求三棱锥 N ? ACD 的体积. 18. (8 分) .已知某几何体的俯视图是如图 1 所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个 底边长为 8,高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6,高为 4 的等 腰三角形. (Ⅰ)求该几何体的体积 V ; (Ⅱ)求该几何体的侧面积 S . 8 图1 6 4 19. (10 分) . 如图, 在三棱锥 中, , 的中点, 为线段 上一点. (1)证明: 平面 . (2)证明:平面 平面 . (3)若平面 平面 ,证明: 为线段 的中点. , , 分别为 20. ( 10 分) .在三棱锥 P ? ABC 中, ?PAC 和 ?PBC 是边长为 2 的等边三角形, AB ? 2 , O, D 分别是 AB, PB 的中点. (1)求证: OD / / 平面 PAC ;

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