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2019-2020苏教版高中数学必修二课件2.1.1《直线的斜率》优质课件_图文

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直线的斜率

为了刻画一条直线的位置,除了点之外,还

有直线的倾斜程度.通过建立直角坐标系,点可

以用坐标来刻画,那么,直线的倾斜程度如何来

刻画呢?

直线

想一想:

坡度

?

高度 宽度

高 度

楼梯的倾斜程度是

怎样刻画的?

宽度

可以看出:如果楼梯台阶的宽度不变,那么每 一级台阶的高度越大,坡度就越大,楼梯就越陡.

根据刚才的结论:在平面直角坐标系中, 我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的 倾斜程度.

y
y2

l Q(x2, y2 )


y P(x1, y1)

y2 ? y1

1


x2 ? x1



x

如图:已知两点 P(x1, y1),Q(x2, y2 )
如果 x1 ? x2 ,那么直线PQ的
斜率为

k ? y2 ? y1 x2 ? x1

(x1 ? x2 )

思考:
如果 x1 ? x2 ,那么直线PQ的斜率是多少呢?

yl



x1 时? ,x直2 线

l

y2

● Q(x2, y2 ) 与 x 轴垂直.

y1

● P(x1, y1)



x1

x

此时,直线 l 没有斜率.

y
y2

l Q(x2, y2 )


y P(x1, y1)

y2 ? y1

1


x2 ? x1



x

可以看y2 做? 是y1 纵
坐标的增量 y

可以看x2 做? 是x1 横
坐标的增量

x

故: k ? y2 ? y1 ? 纵坐标的增量 ? y
x2 ? x1 横坐标的增量 x
注:对于一条与x轴不垂直的定直线而言,
它的斜率是一个定值,由该直线上任意两 点确定的斜率总是相等的.

例一:如图,直线 l1, l2 , l3 都经过点P(3,2)
又 l1, l2 , l3 分别经过点 Q1(?2,?1),Q2(4,?2),Q3(?3,2) 试计算直线 l1, l2 , l3 的斜率. y

解:设k1,k2 , k3分别是直线

l1, l2 , l3的斜率,则

Q ● 3

●P

k1

?

?1 ? 2 ?2 ? 3

?

3 5

?2 ? 2 k2 ? 4 ? 3 ? ?4
2?2 k3 ? ?3 ? 3 ? 0

● Q1 o

x
Q ● 2

合作探究:

你能从例1中看到当斜率分别是正数,负数, 零时,直线的位置有什么特点吗? y l2

直线从(1)左.当下直方线向的右斜上率方为倾正斜值( 时l1 ),.l3

Q3


(2).当直线的斜率为负值时,
直线从左上方向右下方倾斜( l2 ) .
(3).当斜率为0时,直线与 轴 x
平行或重合( l3 ) .

● Q1 o

l1
●P
x
Q ● 2

例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:

(1) 3 4

(2) ? 4 5

分析: 要画出直线,只需再确定直线上

另一个点的位置.

y

根据 斜率 ?

y

5

x

斜率为 3 表示直线上的任一点

沿 x 轴方4 向向右平移4个单位,
再向上平移3个单位,就得到

o

点(7,5).

(3,2)

3

(7,5)

3
4
7x

y
(-2,6)
●6

-2 o

(3,2) 5

-4

3

8x

(8,-2) ●

y ? ?4, x ? 5 得点(8,-2)
y ? 4, x ? ?5 得点(-2,6)

想一想:还有其他的作法吗?为什么?

巩固练习:
1.分别求经过下列两点的直线的斜率:
(1). (2,3) , (4,0) ; (2). (-2,3) ,(2,1)
(3). (-3,-1) , (2,-1) (4). (-1,3) , ( 3, ? 3) 2.根据下列条件,分别画出经过点P, 且斜率为k的直线
(1)P(1, 2), k ? 3 (2)P(2, 4), k ? ? 3
4
(3)P(?1,3), k ? 0 (4)P(?2,0), 斜率不存在。

巩固练习:
3.已知:直线上一点的坐标及斜率,写出 直线上另一点的坐标. (1)斜率4,点(1,2);(2)斜率 ? 2,点(? 2,? 3)

(3)斜率

?

3,点(2,-4) 2

(4)斜率

4,点( 3

?

3,2)

在平面直角坐标系中,对于一条与 轴相x 交 的直线,把 轴x所在的直线绕着交点按逆时
针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正 角称为这条直线的倾斜角.

y

规定:

6

与 x 轴平行或重合的直

线的倾斜角为 0o

?

-2 o

3

8x


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