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北京市海淀区2018届高三第二学期期中练习(一模)数学文

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学(文科)2018.4 本试卷共 4 页, 150 分。 考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上, 在试卷上作答无效。 考试结束后,将答题纸交回。 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一 项。 (1)已知集合 A ? ?0, a? , B ? x ?1 ? x ? 2 ,且 A ? B ,则 a 可以是 (A) ?1 (B)0 (C)l (D)2 ? 1 (2)已知向量 a=(l,2),b=( ,0) ,则 a+2b= (A)( ?1 ,2) (B)( ?1 ,4) (C)(1,2)(D) (1,4) (3)下列函数满足 f ( x) ? f (? x)=0 的是 (A) f ( x) ? (C) f ( x ) ? ? ? x (B) f ( x) ? ln x (D) f ( x) ? x cos x 1 x ?1 (4)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10 (5)若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上任意一点到焦点的距 离恒大于 1,则 p 的取值范围是 (A) p ? 1 (C) p ? 2 (B) p ? 1 (D) p ? 2 (6)如图, 格纸上小正方形的边长为 1, 若四边形 ABCD 及其内部的点组成的集合记为 M ,P( x, y ) 为 M 中任意一点,则 y ? x 的最大值为 (A)1 (C) ?1 (B)2 (D) ?2 ·1· (7)已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,则“ Sn ? nan 对, n ? 2 恒成立”是“数列 ?an ? 为递增 数 列”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)已知直线 l : y ? k ( x ? 4) 与圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 相交于 A,B 两点, M 是线段 AB 的中点,则点 M 到直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 的距离的最大值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 第二部分(非选择题,共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)复数 2i ?. 1? i ( 10)已知点(2,0)是双曲线 C : x2 ? y 2 ? 1的一个顶点,则 C 的离心率为. 2 a ( 11)在 ?ABC 中,若 c ? 2 , a ? 3 , ?A ? ? 6 ,则 sin C ? , co s 2C ? . ( 12)某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是. ( 13)已知函数 f ( x )= 1 ? cos x ,给出下列结论: x ① f ( x) 在 (0, ) 上是减函数; ? 2 ② f ( x) 在 (0,? ) 上的最小值为 2 ? ; ③ f ( x) 在 (0,2? ) 上至少有两个零点, 其中正确结论的序号为.(写出所有正确结论的序号) ( 14)将标号为 1,2,?,20 的 20 张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片.把每列标号最 小的卡片选出,将这些卡片中标号最大的数设为 a ;把每行标号最大的卡片选出,将这些卡片中标号 最小的数设为 b . 甲同学认为 a 有可能比 b 大,乙同学认为 a 和 b 有可能相等.那么甲乙两位同学中说法正确 的同学是. ·2· 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 ( 15)(本小题 13 分) 已知等比数列 ?an ? 满足以, a1 =1 , a5 = a2 . ( I)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)试判断是否存在正整数 n ,使得 ?an ? 的前 n 项和 Sn 为 若不存在,说明理由. 1 8 5 ?若存在,求出 n 的值; 2 ( 16)(本小题 13 分) 函数 f ( x) ? 3sin x(? x ? ?) ( ? ? 0, ? ? 其中 x0 是函数 f ( x ) 的一个零点. (I)写出 ?,? 及 x0 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [? ? 2 )的部分图象如图所示, ? 2 , 0] 上的最大值和最小值. ( 17)(本小题 13 分) 流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒的繁殖和 传播.科学测定,当空气相对湿度大于 65%或小于 40%时,病毒繁殖滋生较快,当空气相对湿度在 45%—55%时,病毒死亡较快,现随机抽取了全国部分城市,获得了它们的空气月平均相对湿度共 300 个数据,整理得到数据分组及频数分布表,其中为了记录方便,将空气相对湿度在 a %~ b %时记为 区间 [ a, b) . 组号 频数 1 2 2 [ 25,35) 3 3 15 4 30 5 50 6 75 7 120 8 5 分组 [15,25) [35,45) [ 45,55) [55,65) [65,75) [75,85) [85,95) (I)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率; (Ⅱ)从区间[ 15,35)的数据中任取两个数据,求恰有一个数据位于[25,35)的概率; (Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中空气月平均相对 湿度的平均数在第几组(只需写出结论) . ·3· (18)(本小题 14 分) 如图,四棱锥 E ? ABCD 中, AD / / BC , AD ? Ab ? AE ? 1 BC ? 1 ,且 BC ? 平面 ABE , M 2 为棱 CE 的中点. (I)求证: DM ∥平面 ABE ; (Ⅱ)求证:平面 CDE ? 平面 CBE ; (Ⅲ)当四面体 D

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