当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分)


江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (内部资料不得外传)
一、填空题 1. 已 知 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0)上一点M( 1 ,m) 到 其 焦 点 的 距 离 为 5 , 双 曲 线

x2 ?
1 4

y2 ? 1 的左顶点为 A,若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直,则实数 a= a

2.已知点 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是 (4,a),则当 | a | ? 4 时, | PA | ? | PM | 的最小值是 .

a2 ? 9 ?1
3.与直线 x ? y ? 2 ? 0, x2 ? y 2 ?12x ?12 y ? 54 ? 0 都相切的半径最小的圆的标准方 程是 。

( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 2
4.如图,已知双曲线以长方形 ABCD 的顶点 A,B 为左、右焦点,且过 C,D 两顶 点.若 AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为 .

x2 ?

y2 ?1 3
2 围成的三角形区域(包含边界) 2

5. 设双曲线 x2 ? y 2 ? 1 的两条渐近线与直线 x ?

为 D,点 P( x, y) 为 D 内的一个动点,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为 -





2 2
x2 y2 ? ?1 右 焦 点 的 直 线 方 程 9 16

6. 为

过 点 A( 4, ? 1 ) 和 双 曲 线 .

y ? x ? 5.
7.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左焦点是 F1 ,右焦点是 F2 ,点 P 在椭圆上,如果线段 16 12

PF 1 的中点在 y 轴上,那么
5:3

PF 1 : PF 2 ?

.

8. .已知圆 ?x ? 2? ? y 2 ? 1 经过椭圆
2

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2
.

? a ? b ? 0? 的一个顶点和一个

焦点,则此椭圆的离心率 e =

1 3
9. 已知 F1、F2 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆 25 9
.

于 A、B 两点,若 F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB = 8

10.已知点 P 在抛物线 y 2 ? 4 x 上,那么点 P 到点 Q(2, ?1) 的距离与点 P 到抛物线焦 点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为__

?1 ? ? 1? ? , ?4 ?

二、解答题(部分题目有难度,可取前两问练习) 1.椭圆 C 的中心为坐标原点 O,焦点在 y 轴上,离心率 e = 焦点的最短距离为 1- 2 ,椭圆上的点到 2

2 , 直线 l 与 y 轴交于点 P(0,m),与椭圆 C 交于相异两点 2

A、B,且 AP

=? PB .

(1)求椭圆方程; (2)若 OA+? OB = 4OP ,求 m 的取值范围. (1)设 C: 2+ 2=1(a>b>0),设 c>0,c =a -b ,由条件知 a-c= ∴a=1,b=c= 2 , 2
2

y2 x2 a b

2

2

2

2 c 2 , = , 2 a 2

故 C 的方程为:y + =1 1 2 → → (2)由AP =λ PB , OA+? OB = 4OP → → ∴λ +1=4,λ =3 或 O 点与 P 点重合OP = 0 → → 当 O 点与 P 点重合OP = 0 时,m=0 当 λ =3 时,直线 l 与 y 轴相交,则斜率存在。

x2

5′

7′

设 l 与椭圆 C 交点为 A(x1,y1),B(x2,y2)
?y=kx+m ? ? 2 2 ? ?2x +y =1
2

得(k +2)x +2kmx+(m -1)=0
2 2 2 2

2

2

2

Δ =(2km) -4(k +2)(m -1)=4(k -2m +2)>0 (*)

x1+x2=

-2km m -1 , x1x2= 2 2 k +2 k +2

2

11′

? ?x1+x2=-2x2 → ∵ AP =3PB ∴-x1=3x2 ∴? 2 ?x1x2=-3x2 ?

-2km 2 m -1 消去 x2,得 3(x1+x2) +4x1x2=0,∴3( 2 ) +4 2 =0 k +2 k +2
2

2

整理得 4k m +2m -k -2=0

2 2

2

2

13′ 2-2m , 2 4m -1
2

m2= 时,上式不成立;m2≠ 时,k2=
2

1 4

1 4

2-2m 1 1 2 因 λ =3 ∴k≠0 ∴k = 2 >0,∴-1<m<- 或 <m<1 4m -1 2 2 容易验证 k >2m -2 成立,所以(*)成立 1 1 即所求 m 的取值范围为(-1,- )∪( ,1)∪{0} 2 2 16′
2 2

2.在平面直角坐标系 xOy 中,平行于 x 轴且过点 A 3 3, 2 的入射光线 l1 被直线 l: y ?

?

?

3 x 反射,反射光线 l2 交 y 轴于 B 点.圆 C 过点 A 且与 l1、l2 相切. 3

(1)求 l2 所在的直线的方程和圆 C 的方程; (2)设 P、Q 分别是直线 l 和圆 C 上的动点,求 PB+PQ 的最小值及此时点 P 的坐 标. y l A O B l2 x l1

(Ⅰ)直线 l1 : y ? 2, 设 l1交l于点D,则( . D 2 3, 2)

l 的倾斜角为 30 ,?l2的倾斜角为60 , ????????2 分

? k2 ? 3. ? 反射光线 l2 所在的直线方程为
y ? 2 ? 3( x ? 2 3) . 即 3x ? y ? 4 ? 0 .????????4 分 已知圆 C 与 l1切于点A ,设C(a,b)
圆心 C 在过点 D 且与 l 垂直的直线上,?b ? ? 3a ? 8 又圆心 C 在过点 A 且与 l1 垂直的直线上,? a ? 3 3 圆 C 的半径 r=3. 故所求圆 C 的方程为 ( x ? 3 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 . (Ⅱ)设点 B ? 0, ?4? 关于 l 的对称点 B?( x0 , y0 ) , 则 ???????10 分 ①????6 分

②,由①②得 ?

? ?a ? 3 3 , b ? ? 1 ? ?

y0 ? 4 y ?4 3 x0 ? ? ,且 0 ?? 3 2 3 2 x0

???????12 分

得 B?(?2 3, 2) .固定点 Q 可发现,当 B?、P、Q 共线时, PB ? PQ 最小, 故 PB ? PQ 的最小值为为 B?C ? 3 . ????????14 分

? y ?1 x ?3 3 ? ? 3 1 ? 2 ? 1 ?2 3 ? 3 3 ,得 P ( , ), 最小值 B?C ? 3 ? 2 21 ? 3 . ???16 分 ? 2 2 3 ? y ? x ? 3 ?
3.已知直线 l 的方程为 x ? ?2 ,且直线 l 与 x 轴交于点 M,圆 O : x2 ? y 2 ? 1 与 x 轴交 于 A, B 两点(如图). (I)过 M 点的直线 l1 交圆于 P、 Q 两点,且圆孤 PQ 恰为圆周的

1 ,求直线 l1 的方 4

程; (II)求以 l 为准线,中心在原点,且与圆 O 恰有两个公共点的椭圆方程; (III)过 M 点作直线 l2 与圆相切于点 N,设(II)中椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,求三 角形 ?NF1 F2 面积。 l P M A O B x y Q l1

2 1 ? . PQ 为圆周的 ,??POQ ? . ? O 点到直线 l1 的距离为 2 4 2 7 | 2k | 2 1 ( x ? 2). ?5 设 l1 的方程为 y ? k ( x ? 2),? ? ,? k 2 ? . ? l1 的方程为 y ? ? 2 7 2 7 k ?1
解:(I)



x2 y 2 a2 ? ? 1( a ? b ? 0) ? 2. 椭圆与圆 O 恰 ,半焦距为 c ,则 a 2 b2 c a ?1 有 两 个 不 同 的 公 共 点 , 则 或 b ? 1. ????????????7 分 4 y2 1 3 ?1 ;当 b ?1 时, 当 a ? 1 时 , c ? , b2 ? a 2 ? c 2 ? ,? 所 求 椭 圆 方 程 为 x 2 ? 3 2 4 2 2 2 b2 ? c2 ? 2 c, ? c ?1, ? a ?b ?c ?2 . 2 x ????????????1 ?所求椭圆方程为 ? y 2 ? 1. 2 1分 ? 1, 则 ? MON ( III ) 设 切 点 为 N , 则 由 题 意 得 , 在 R t 中 , M O? 2 , O N ?NMO ? 30 ,
(II)设椭圆方程为 N 点的坐标为 (?

1 3 , ) ,????????12分 2 2

l P M A

y N

l2 Q l1

x2 ? y 2 ? 1. 其焦点 F1,F2 若椭圆为 2

1 3 3 分别为点 A,B 故 S ?NF1F2 ? ? 2 ? , ? 2 2 2 1 1 4 y2 ? 1 ,其焦点为 F1 (? ,0), F2 ( ,0) , 若椭圆为 x 2 ? 3 2 2 1 3 3 此时 S ?NF1F2 ? ? 1 ? ???????????? 1 ? 2 2 4
6分 4. 设椭圆

O

B

x

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,上顶点为 A,过点 A 且与 AF 垂直的 a 2 b2

光线经椭圆的右准线反射,反射光线与直线 AF 平行. (1)求椭圆的离心率; (2)设入射光线与右准线的交点为 B,过 A,B,F 三点的圆恰好与直线 3x 一 y+3=0 相 切,求椭圆的方程. 解⑴因为入射光线与反射光线垂直,所以入射光线与准线所成的角为 45 ? ,
分 ??2

即 ?FAO ? 45? ,所以 b ? c ,所以椭圆的离心率为

2 . ???????6 分 2

⑵由⑴知 b ? c, a ? 2c ,可得 A ? 0, c ? , B ? 2c, ?c ? ,又 AF ? AB,所以过 A, B, F 三点
1 10 ?c c? c, 的圆的圆心坐标为 ? , ? ? ,半径 r ? FB ? 2 2 ?2 2?
8分 ??????????????

因为过 A, B, F 三点的圆恰好与直线 3x ? y ? 3 ? 0 相切,?????????10 分

3 1 c? c?3 10 2 2 所 以 圆 心 到 直 线 3x ? y ? 3 ? 0 的 距 离 等 于 半 径 r , 即 ? c ,得 2 10
c ? 1 , 14 分

所以 b ? 1, a ? 2 ,所以椭圆的方程为

x2 ? y 2 ? 1 . ????????16 分 2

5. 已知圆 O 的方程为 x 2 ? y 2 ? 1, 直线l1过点A(3, 且与圆 O 相切。 0), (1)求直线 l1 的方程; (2)设圆 O 与 x 轴交与 P,Q 两点,M 是圆 O 上异于 P,Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l 2 ,直线 PM 交直线 l 2 于点 P ,直线 QM 交直线 l 2 于点 Q 。求证:以
'

'

P'Q' 为直径的圆 C 总过定点,并求出定点坐标。
(1)∵直线 l1 过点 A(3,0) ,且与圆 C : x 2 ? y 2 ? 1相切, 设直线 l1 的方程为 y ? k ( x ? 3) ,即 kx ? y ? 3k ? 0 , 分 则圆心 O (0, 0) 到直线 l1 的距离为 d ? ??????????2

| 3k | k ?1
2

? 1 ,解得 k ? ?

2 , 4
, 即





线

l1









y??

2 ( x ? 3) 4

y??

2 (x ? 4

3 ?? ) ???????4 分 .

( 2)对于圆方程 x 2 ? y 2 ? 1 , 令 y ? 0 ,得 x ? ?1 , 即 P(?1,0), Q(1,0) .又直线 l2 过 点 A 且 与 x 轴 垂 直 , ∴ 直 线 l2 方 程 为 x ? 3 , 设 M ( s, t ) , 则 直 线 PM 方 程 为

y?

t ( x ? 1). s ?1
? x ? 3, 4t 2t ? 解方程组 ? , 得 P' (3, ). 同理可得 , Q' (3, ). ?????? t y? ( x ? 1) s ?1 s ?1 ? s ?1 ?

10 分 ∴以 P?Q? 为直径的圆 C ? 的方程为 ( x ? 3)( x ? 3) ? ( y ?

4t 2t )( y ? ) ? 0, s ?1 s ?1

又 s 2 ? t 2 ? 1 ,∴整理得 ( x2 + y 2 - 6x + 1) + 12 分

6s - 2 y = 0 ,????????? t

若圆 C ? 经过定点,只需令 y = 0 ,从而有 x 2 - 6 x + 1 = 0 ,解得 x ? 3 ? 2 2 , ∴圆 C ? 总经过定点坐标为 (3 ? 2 2,0) . ????????????????? 14 分 6. 已知过点 A(?1, 0) 的动直线 l 与圆 C : x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 4 相交于 P 、 Q 两 点, M 是 PQ 中点, l 与直线 m : x ? 3 y ? 6 ? 0 相交于 N . (1)求证:当 l 与 m 垂直时, l 必过圆心 C ; (2)当 PQ ? 2 3 时,求直线 l 的方程; (3)探索 AM ? AN 是否与直线 l 的倾斜角有关, 若无关,请求出其值;若有关,请说明理由. N
第6题

y

C· M Q · · A P O m l

l

x

(1)∵ l 与 m 垂直,且 k m ? ?

1 ,∴ kl ? 3 , 3

故直线 l 方程为 y ? 3( x ? 1) ,即 3x ? y ? 3 ? 0 ???2 分 ∵圆心坐标(0,3)满足直线 l 方程, ∴当 l 与 m 垂直时, l 必过圆心 C ??????? ?4 分 (2)①当直线 l 与 x 轴垂直时, 易知 x ? ?1 符合题意???????6 分 ②当直线 l 与 x 轴不垂直时, 设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) ,即 kx ? y ? k ? 0 , ∵ PQ ? 2 3 ,∴ CM ? 则由 CM ?

4 ? 3 ? 1 ,???????????????8 分
4 , ∴直线 l : 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 . 3

| ?k ? 3 | k 2 ?1

? 1 ,得 k ?

故直线 l 的方程为 x ? ?1 或 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 ???????????????10 分 ( 3 ) ∵
CM ? MN

,



AM ? AN ? ( AC ? CM ) ? AN ? AC ? AN ? CM ? AN ? AC ? AN ??12 分

5 5 ① 当 l 与 x 轴垂直时,易得 N (?1, ? ) ,则 AN ? (0, ? ) ,又 AC ? (1,3) , 3 3
∴ AM ? AN ? AC ? AN ? ?5 ?????????????????????

14 分 当 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) , 则由 ?

? y ? k ( x ? 1) ?3k ? 6 ? 5k ?5 ?5k , , ) ,得 N ( ),则 AN ? ( 1 ? 3k 1 ? 3k 1 ? 3k 1 ? 3k ?x ? 3 y ? 6 ? 0
?5 ?15k ? ? ?5 1 ? 3k 1 ? 3k

∴ AM ? AN ? AC ? AN =

综上所述, AM ? AN 与直线 l 的斜率无关,且 AM ? AN ? ?5 .??????? 16 分 (本题还有其它解法,请同学们思考) x2 y 2 7. 设 F1 , F2 分别是椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 的左右焦点 a b 3 ) 到 F1 , F2 两点距离之和等于 4,写出椭圆 C 的方程和焦 (1)设椭圆 C 上的点 ( 3, 2 点坐标 (2)设 K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 KF1 的中点 B 的轨迹方程 (3)设点 P 是椭圆 C 上的任意一点,过原点的直线 L 与椭圆相交于 M,N 两点,当直 线 PM ,PN 的斜率都存在,并记为 k PM , K PN 直线 L 有关,并证明你的结论。 试探究 k PM

? K PN 的值是否与点 P 及

3 ( 3)2 ) 在椭圆上, 解:(1)由于点 ( 3, ? 2 a2 2 a =4,
椭圆 C 的方程为

(

3 2 ) 2 ?1 b2

x2 y 2 ? ?1 4 3

焦点坐标分别为(-1,0) ,(1,0) (2)设 KF1 的中点为 B(x, y)则点 K (2 x ? 1, 2 y ) 把 K 的坐标代入椭圆

x2 y 2 ? ?1 4 3

中得

(2 x ? 1) 2 (2 y ) 2 ? ?1 4 3

1 y2 线段 KF1 的中点 B 的轨迹方程为 ( x ? )2 ? ?1 3 2 4
(3)过原点的直线 L 与椭圆相交的两点 M,N 关于坐标原点对称 设 M ( x0 , y0 ) N ( ? x0 , ? y0 ), p( x, y)
2

----11 分

M , N , P在椭圆上,应满足椭圆方程 ,得

x0 y0 2 x2 y 2 ? ? 1 , ? ?1 a2 b2 a 2 b2

k PM ?

y ? y0 x ? x0

K PN ?

y ? y0 x ? x0

k PM

y ? y0 y ? y0 y 2 ? y0 2 b2 ? ? 2 ? K PN = 2 =? 2 x ? x0 x ? x0 x ? x0 a
? K PN 的值与点 P 的位置无关,同时与直线 L 无关,

故: k PM

8. 在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C 的圆心在第二象限,半径为 2 2 且与直 线 y ? x 相切于原点 O .椭圆 离之和为 10 . (1)求圆 C 的方程; (2)圆 C 上是否存在点 Q ,使 O、Q 关于直线 CF (C 为圆心, F 为椭圆右焦 点)对称,若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)由题意知:圆心(2,2),半径 2 2 ,圆 C: ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 8 (2)由条件可知 a ? 5 ,椭圆

x2 y2 ? ? 1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距 a2 9

x 2 y2 ? ? 1 ,? F (4, 0) 25 9
1 ( x ? 4) 即 x ? 3 y ? 4 ? 0 3

(解法 1)若存在,直线 CF 的方程的方程为 y ? ?

?y ?3 ? ?x 设 Q(x , y),则 ? , x 3 y ? ? ?4?0 ? ?2 2
4 ? x? ? 4 12 ? 5 解得 ? ,所以存在点 Q,Q 的坐标为 ( , ) . 5 5 ? y ? 12 ? 5 ?
2 2 ? ?( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 8 (解法 2)由条件知 OF=QF,设 Q(x , y),则 ? , 2 2 ( x ? 4) ? y ? 4 ? ?

4 ? x ? ? 4 12 ? 5 解得 ? ,所以存在点 Q,Q 的坐标为 ( , ) . 5 5 ? y ? 12 ? 5 ?
9. 过直角坐标平面 xOy 中的抛物线 y ? 2 px? p ? 0? 的焦点 F 作一条倾斜角为
2

? 的 4

直线与抛物线相交于 A,B 两点。 (1)用 p 表示 A,B 之间的距离; (2)证明: ?AOB 的大小是与 p 无关的定值, 并求出这个值。

解:(1)焦点 F ?1,0? ,过抛物线的焦点且倾斜角为 由

? p 的直线方程是 y ? x ? 2 4

? y 2 ? 2 px p2 p2 ? 2 ? x ? x ? 3 p , x x ? ? AB ? x A ? xB ? p ? 4 p ? x ? 3 px ? ? 0 A B A B ? p 4 4 y ? x ? ? 2 ?

( 或 AB ? (

2p sin
2

2

?
4

? 4p )
2 )
2 2 2 2

cos?AOB ?

AO ? BO ? AB 2 AO BO

2

2

?

x A ? y A ? x B ? y B ? ?x A ? x B ? ? ? y A ? y B ?
2 2

2 xA ? yA

?

2

2

??x
?

2 B

? yB

2

?

?

?x

x A xB ? y A y B
2 A

? yA

2

??x

2 B

? yB

2

?

?

2 p ?x A ? x B ? ? p 3 41 2 4 ?? 2 41 x A x B x A x B ? 2 p? x A ? x B ? ? 4 p

2x A xB ?

?

∴ ?AOB 的大小是与 p 无关的定值, ?AOB ? ? ? arccos3 41 。 41
2 y2 10. 如图,椭圆 x 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,M、N 是椭圆右 a b

M y

准线上的两个动点, 且 F1M ? F2 N ? 0 . (1)设 C 是以 MN 为直径的圆,试判断原点 O 与圆 C 的位置关 系; (2)设椭圆的离心率为 1 ,MN 的最小值为 2 15 ,求椭圆方程. 2
N F1 O F2 x

y2 解:(1)设椭圆 x 2 ? 2 ? 1 的焦距为 2c(c>0), a b
2

( 第 题)

10

则其右准线方程为 x= a ,且 F1(-c, 0), F2(c, 0). c
2 2 设 M a , y1 ,N a , y2 , c c

2

?

2 2 则 F1M = a ? c, y1 ,F2 N ? a ? c, y2 , c c 2 2 OM ? a , y1 , ON ? a , y2 . c c 2 2 2 因为 F1M ? F2 N ? 0 ,所以 a ? c a ? c ? y1 y2 ? 0 ,即 a c c c

?

? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

??

?

? ? ? y y ?c .
2 1 2 2

2 于是 OM ? ON ? a c

? ? ? y y ? c ? 0 ,故∠MON 为锐角.
2 1 2 2

所以原点 O 在圆 C 外. (2)因为椭圆的离心率为 1 ,所以 a=2c, 2 于是 M

? 4c,

2 y1 ?,N ? 4c, y2 ? ,且 y1 y2 ? c2 ? a c
2 2

? ? ? ?15c .
2 2

MN2=(y1-y2)2=y12+y22-2y1y2 ? y1 ? y2 ? 2 y1 y2 ≥4 y1 y2 ? 60c2 .
当且仅当 y1=-y2= 15c 或 y2=-y1= 15c 时取“=”号, 所以(MN)min= 2 15c=2 15,于是 c=1, 从而 a=2,b= 3,
2 y2 故所求的椭圆方程是 x ? ?1. 4 3

?

11. 已知以点 P 为圆心的圆经过点 A ? ?1,0? 和 B ? 3, 4 ? ,线段 AB 的垂直平分线交 圆 P 于点 C 和 D ,且 | CD |? 4 10 . (1)求直线 CD 的方程; ⑵求圆 P 的方程; ⑶设点 Q 在圆 P 上,试问使△ QAB 的面积等于 8 的点 Q 共有几个?证明你的结 论. 解:⑴直线 AB 的斜率 k ? 1 , AB 中点坐标为 ?1, 2 ? , ∴直线 CD 方程为 y ? 2 ? ? ? x ?1?即x+y-3=0 ⑵设圆心 P ? a, b ? ,则由 P 在 CD 上得: (4 分)

a ?b?3 ? 0



又直径 | CD |? 4 10 ,? | PA |? 2 10 ,?(a ? 1)2 ? b2 ? 40 ,又

PA ? PB ? 24
∴ a 2 ? b2 ? 2a ? 4b ? 27 ? 0 ② (7 分)

由①②解得

?

a ? ?3 b ?6 或

?

a ?5 b ? ?2

∴圆心 P ? ?3,6? 或 P ? 5, ?2? ∴ 圆 P 的 方 程 为 ? x ? 3? ? ? y ? 6 ? ? 40
2 2

或 ? x ? 5 ? ? ? y ? 2 ? ? 40
2 2

(9

分) ⑶

AB ? 42 ? 42 ? 4 2 ,
∴ 当△ QAB 面积为 8 时 ,点 Q 到直线 AB 的距离为 2 2 。 (12 分) 又圆心 P 到直线 AB 的距离为 4 2 ,圆 P 的半径 r ? 2 10 且

4 2 ? 2 2 ? 2 10
∴圆上共有两个点 Q 使 △ QAB 的面积为 8 . (14 分)

x2 y2 12. 设椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,上顶点为 A,过 a b
点 A 与 AF 垂直的直线分别交椭圆 C 与 x 轴正半轴于点 P、 Q ,且

8 AP= PQ . 5
⑴求椭圆 C 的离心率; ⑵若过 A、Q、F 三点的圆恰好与直线 l: x ? 3 y ? 3 ? 0 相切,求椭圆 C 的方程.

y A P F O Q x

⑴解:设 Q(x0,0),由 F(-c,0)

王新敞
奎屯

新疆

A(0,b)知 FA ? (c, b), AQ ? ( x0 ,?b)

? FA ? AQ,? cx0 ? b 2 ? 0, x0 ?
设 P( x1 , y1 ),由AP ? --5 分

b2 c

----------------------------- --- 3 分 ---------- -

8b 2 5 8 , y1 ? b PQ ,得 x1 ? 13c 13 5

8b 2 2 5 ) ( b) 2 13c ? 13 ?1 因为点 P 在椭圆上,所以 a2 b2 (
整理得 2b2=3ac,即 2(a2-c2)=3ac, 2e2 ? 3e ? 2 ? 0 ,故椭圆的离心率 e= ---8 分 ⑵由⑴知 2b 2 ? 3ac, 得 Q ( a ,0 ) , △ AQF 的 外 接 圆 圆 心 为 (

1 -2

c 1 1 1 b2 3 ? a , 由 ? , 得c ? a 于是 F(- a,0) a 2 2 2 c 2

3 2

1 1 a , 0 ) , 半 径 r= |FQ|=a 所 以 2 2

1 | a ?3| 2 ?a, 2
解得 a=2,∴c=1,b= 3 ,所求椭圆方程为 -----15

x2 y2 ? ? 14 3

-----


相关文章:
江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分).doc
江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) - 江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (内部资料不得外传) 一、填空题 1.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ...
2010届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (....doc
2010届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (内部资料不_数学_高中教育_教育专区。2010 届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (内部资料不得外传)...
江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分).doc
江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) - 江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (内部资料不得外传) 一、填空题 1.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ...
2010届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (....doc
2010届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (内部资料不_专业资料。2010 届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (内部资料不得外传)一、填空题 1....
2010届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (....doc
2010届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (内部资料不_专业资料。2010 届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (内部资料不得外传)一、填空题 1....
2010届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥.doc
2010届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥 - 2010 届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (内部资料不得外传) 一、填空题 1.已知抛物线 y 2 ? 2 px(...
2010届江苏沛县高中高二数学暑假作业(圆锥曲线部分有答....doc
2010届江苏沛县高中高二数学暑假作业(圆锥曲线部分有答案).doc_数学_高中教育_教育专区。2010届江苏沛县高中高二数学暑假作业(圆锥曲线部分有答案).doc ...
2010届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥.doc
2010届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥 - 2010 届江苏沛县中学高二数学暑假作业(圆锥曲线部分) (内部资料不得外传) 一、填空题 1.已知抛物线 y 2 ? 2 px(...
江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分)(.doc
江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分)( - 江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (内部资料不得外传) 一、填空题 a6 ? ?2 ,则 a3 ? a 4 ? ? ? a8...
江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分)(.doc
江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分)( - 江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (内部资料不得外传) 一、填空题 a6 ? ?2 ,则 a3 ? a 4 ? ? ? a8...
江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (.doc
江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (。江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (内部资料不得外传)一、填空题 1.在等差数列 { a n } 中, a5 ? 3, ...
江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (内部资料不....doc
江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (内部资料不得外传)_数学_高中教育_教育专区。江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (内部资料不得外传)一、填空题 a6...
江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (内部资料不....doc
江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (内部资料不得外传)_专业资料。江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (内部资料不得外传)一、填空题 a6 ? ?2 ,则 ...
江苏沛县中学高二数学暑假作(数列部分) (内.doc
江苏沛县中学高二数学暑假作(数列部分) (内。江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (内部资料不得外传)一、填空题 1.在等差数列 { a n } 中, a5 ? 3,...
江苏沛县中学高二数学暑假作(数列部分)(内.doc
江苏沛县中学高二数学暑假作(数列部分)(内 - 江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (内部资料不得外传) 一、填空题 a6 ? ?2 ,则 a3 ? a 4 ? ? ? ...
2010届江苏沛县高中高二数学暑假作业(数列部分有答案)....doc
2010届江苏沛县高中高二数学暑假作业(数列部分有答案)苏教版必修5.doc 2010 届江苏沛县中学高二数学暑假作业(数列部分) (内部资料不得外传)一、填空题 1.在等差...
暑假作业(圆锥曲线)附答案.doc
暑假作业(圆锥曲线)附答案 - 高二升高三暑假作业,题量大,难度不大,以基础为主... 暑假作业(圆锥曲线)附答案_数学_高中...2010届江苏沛县中学高二... 13页 免费...
2010届江苏沛县二中高二数学暑假作业(立体几何部分).doc.doc
2010 届江苏沛县中学高二数学暑假作业(立体几何部分) (内部资料不得外传)友
江苏省沛县中学苏教版高中数学选修1-1导学案2.1 圆锥曲....doc
江苏省沛县中学苏教版高中数学选修1-1导学案2.1 圆锥曲线(无答案) - 2.1 圆锥曲线 目标、重点 1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程,会求简单...
圆锥曲线综合问题PPT课件_图文.ppt
圆锥曲线综合问题PPT课件 - 江苏省沛县中学数学组 李兴雷 1.解析几何的主要内容: 通过坐标用代数方法来研究几何图形的 一个数学分科,其中圆锥曲线作为研究曲线和 ...
更多相关文章: