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tcp269.cc:2014年黔东南中考数学试卷

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2014 年贵州省黔东南州中考数学试卷
一、选择题:每个小题 4 分,10 个小题共 40 分 1. A .3 =( ) B.﹣3 C. D. ﹣

2.下列运算正确的是( ) 2 3 6 A.a ?a =a B.(a2)3=a6 C.(a+b)2=a2+b2 D. + = 3.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是( A.AB∥ DC,AD=BC B.AB∥ DC,AD∥ BC C.AB=DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD 4.掷一枚质地均匀的硬币 10 次,下列说法正确的是( ) A.可能有 5 次正面朝上 B. 必有 5 次正面朝上 C. 掷 2 次必有 1 次正面朝上 D.不可能 10 次正面朝上 5.如图,将 Rt△ ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ ADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若 AC= ,∠ B=60°,则 CD 的长为( ) A.0.5 B.1.5 C. D.1 6.如图,已知⊙ O 的直径 CD 垂直于弦 AB,∠ ACD=22.5°,若 CD=6cm,则 AB 的长为( ) A.4cm B.3 cm C.2 cm D.2 cm 2 2 7.已知抛物线 y=x ﹣x﹣1 与 x 轴的一个交点为(m,0) ,则代数式 m ﹣m+2014 的值为( ) A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 8.如图,正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点,BC⊥ x 轴于点 C, 则△ ABC 的面积为( A .1 ) B.2
2



C.

D.

9.如图,已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示, 2 下列 4 个结论:① abc<0;② b<a+c;③ 4a+2b+c>0;④ b ﹣4ac>0 其中正确结论的有( ) ② ③ ② ④ ③ ④ ③ ④ A .① B.① C. ① D.② 10.如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=16,将矩形 ABCD 沿 EF 叠,使点 C 与点 A 重合, 则折痕 EF 的长为( ) A .6 B.12 C. 2 D.4 二、填空题:每个小题 4 分,6 个小题共 24 分 11. cos60°= _________ . 12.函数 y=
3

自变量 x 的取值范围是 _________ .
2

13.因式分解:x ﹣5x +6x= _________ . 14.若一元二次方程 x ﹣x﹣1=0 的两根分别为 x1、x2,则
2

+

= _________ .

15.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方 体的个数为 n,则 n 的最小值为 _________ . 16.在如图所示的平面直角坐标系中,点 P 是直线 y=x 上的动点,A(1,0) , B(2,0)是 x 轴上的两点,则 PA+PB 的最小值为 _________ . 三、解答题:8 个小题,共 86 分 17. (8 分)计算:2tan30°﹣|1﹣ |+(2014﹣ )+
0



18. (8 分)先化简,再求值:

÷



,其中 x=

﹣4.

19. (10 分)解不等式组

,并写出它的非负整数解.

20. (12 分)黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况,随机抽取了部分学生作调查,通过调查将获得的数据 按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图: 学习时间 t(分钟) 人数 占女生人数百分比 4 20% 0≤t<30 m 15% 30≤t<60 5 25% 60≤t<90 6 n 90≤t<120 2 10% 120≤t<150 根据图表解答下列问题: (1)在女生的频数分布表中,m= _________ ,n= _________ . (2)此次调查共抽取了多少名学生? (3)此次抽样中,学习时间的中位数在哪个时间段? (4)从学习时间在 120~150 分钟的 5 名学生中依次抽取两名学生调查 学习效率,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?

21. (12 分)已知:AB 是⊙ O 的直径,直线 CP 切⊙ O 于点 C,过点 B 作 BD⊥ CP 于 D. (1)求证:△ ACB∽ △ CDB; (2)若⊙ O 的半径为 1,∠ BCP=30°,求图中阴影部分的面积.

22. (10 分)黔东南州某校九年级某班开展数学活动,小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆,小明站在 B 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45°,小军站在点 D 测得旗杆顶端 E 点的仰角为 30°,已知小明和小军相距(BD)6 米, 小明的身高 (AB) 1.5 米, 小军的身高 (CD) 1.75 米, 求旗杆的高 EF 的长. (结果精确到 0.1, 参考数据: ≈1.41, ≈1.73)

23. (12 分)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和 为 231 元,2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? (2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过 20 件,超出部分可以享受 7 折优惠,若购进 x(x >0)件甲种玩具需要花费 y 元,请你求出 y 与 x 的函数关系式; (3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过 20 件,请你帮助超市判断购进 哪种玩具省钱.

24. (14 分)如图,直线 y=x+2 与抛物线 y=ax +bx+6(a≠0)相交于 A( , )和 B(4,m) ,点 P 是线段 AB 上 异于 A、B 的动点,过点 P 作 PC⊥ x 轴于点 D,交抛物线于点 C. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的 P 点,使线段 PC 的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由; (3)求△ PAC 为直角三角形时点 P 的坐标.

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