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选修2-2导数及其应用复习题(理科)


导数及其应用复习 及其应用复习题 选修 2-2 导数及其应用复习题
题型一: 题型一:导数的概念及几何意义 1、 y = x cos x 在 x =

π
3

处的导数值是___________.

2、曲线 y = x + 3 x 在 x = 2 处的切线的斜率为( A.7 B.6 C.5
2

) D.4 ) D.非奇非偶函数 )

3、函数 f ( x ) = ln x ? A.奇函数

1 2 x ,则 f ( x ) 的导函数 f '( x ) 的奇偶性是( 2
C.既是奇函数又是偶函数

B.偶函数

4、已知直线 y = kx + 1与曲线y = x 3 + ax + b 切于点(1,3) ,则 b 的值为( A.3 B.-3 C.5 D.-5

5、曲线 y =

1 3 x ? x 2 + 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角是: ( 3 π 3π π A. B. C. 6 4 4

) D.

π
3
)

6、若曲线 y = x 4 的一条切线 l 与直线 x + 4 y ? 8 = 0 垂直,则 l 的方程为 ( A. 4 x ? y ? 3 = 0 C. 4 x ? y + 3 = 0 B. x + 4 y ? 3 = 0 D. x + 4 y + 3 = 0

7、在函数 y = x 3 ? 8 x 的图象上,其切线的倾斜角小于 A.3 B.2 C.1 D.0

π
4

的点中,坐标为整数的点的个数(

)

8、已知 f ( x ) = x 2 + 2 xf ' (1) ,则 f ' (1) 等于( A. 0 B. ?2 C. ?4 D. 2



9、曲线 y = x 3 + 1 ,则过点 P(1,2)的切线方程是



1

10、设 f ( x0 ) = sin x, f1 ( x) = f 0′( x), f 2 ( x) = f 1′( x), L , f n +1 ( x) = f n′ ( x)( n ∈ N ) ,则 f 2010 ( x ) = ( A. sin x B. ? sin x C. ? cos x D. cos x

)

11、曲线 y = ln(2 x ? 1) 上的点到直线 2 x ? y + 3 = 0 的最短距离是( A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D.0

)

题型二: 题型二:导数与函数的图像 12、右图是导函数 y = f / ( x) 的图像,则函数 y = f (x ) 的极大值点是____,极小值 点是_____-

13、 f (x) 的导函数 y = f ′(x) 的图象如图所示,则 y = f (x ) 的图象最有可能的是: ( )

14、已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下面左图所示,那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是( ...



题型三: 题型三:导数与函数的单调性 15、函数 y = x ln(? x ) ? 1 的单调减区间是 。

2

16、函数 y = 3 + x ln x 的单调递增区间为 ( A.(0,

)

1 ) e

B.( e, +∞ )

C.( , +∞ )

1 e

D.( , e )

1 e

17、函数 f ( x) = A. a ≥ 0

ax 2 ? 1 的单调递增区间为 (0,+∞) ,那么实数 a 的取值范围是 ( x B. a > 0 C. a ≤ 0 D. a < 0

)

18、已知 y =

1 3 x + bx 2 + (b + 2) x + 3 是 R 上的单调增函数,则 b 的范围: 3
B.b≤-1 或 b≥2 C.-2<b<1 D.-1≤b≤2

A.b<-1 或 b>2

题型四:导数与函数的极值、 题型四:导数与函数的极值、最值 19、已知函数 y = f (x ) 的导函数 y = f ′(x ) 的图像如下,则 A.函数 f (x ) 有 1 个极大值点,1 个极小值点 B.函数 f (x ) 有 2 个极大值点,2 个极小值点 C.函数 f (x ) 有 3 个极大值点,1 个极小值点 D.函数 f (x ) 有 1 个极大值点,3 个极小值点
20、函数 y = x ? 4 x + 1 的极值是_________.
4 3

y

? x1

? x2

? O x3

? x4

x

21、已知函数 y = x 3 + ax 2 + bx + a 2 在 x = 1 时有极小值 10,求 a + b 的值



22、函数 y = 2 x 3 ? 3 x 2 ? 12 x + 5 在区间[0,3]上最大值与最小值分别是:( A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,-16

)

3

题型五: 题型五:导数的综合应用 23、函数 f ( x ) =

1 2 x ? a ln x ,已知函数 y = f ( x) 的图象在点 2

P (2, f (2)) 处的切线方程为 l : y = x + b .
(1) 求出函数 y = f ( x) 的表达式和切线 l 方程; (2) 当 x ∈ [ , e] 时(其中 e = 2.71828L ),不等式 f ( x ) < k 恒成立,求实数 k 的取值范围.

1 e

24、已知函数 f ( x ) = ln x , g ( x ) =

a ,设 F ( x ) = f ( x ) + g ( x) . x

(1)当 a = 1 时,求函数 F (x ) 的单调区间; (2)若以函数 y = F ( x )(0 < x ≤ 3) 图象上任意一点 P ( x0 , y 0 ) 为切点的切线斜率 k ≤ 小值.

1 恒成立,求实数 a 的最 2

4


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