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【精编】2014-2015年福建省厦门双十中学高三上学期期中数学试卷(理科)(解析版)

百 度 文 库 2014-2015 学年福建省厦门双十中学高三 (上) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置. 1. (5 分)命题“对任意的 x∈R,x2+1>0”的否定是( A.不存在 x∈R,x2+1>0 B.存在 x∈R,x2+1>0 ) C.存在 x∈R,x2+1≤0 D.对任意的 x∈R,x2+1≤0 2. (5 分)已知集合 A={3,a2},集合 B={0,b,1﹣a},且 A∩B={1},则 A∪B= ( ) D.{0,1,2,3,4} A.{0,1,3} B.{1,2,4} C.{0,1,2,3} 3. (5 分)sinα=sinβ 是 α=β 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ) 4. (5 分)若 a,b,c 为实数,且 a<b<0,则下列命题正确的是( A.ac2<bc2 B. < C. > D.a2>ab>b2 5. (5 分)已知函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b)的图象如图所示,则 函数 g(x)=ax+b 的图象是( ) A. B. C. 第 1 页(共 21 页) D. 6. (5 分)设 x,y 满足约束条件 A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣3 ,则 z=2x﹣3y 的最小值是( ) 7. (5 分)设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax(a≠0)的焦点 F,且和 y 轴交于 点 A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( A.y2=±4x B.y2=4x C.y2=±8x D.y2=8x ) ) 8. (5 分)下列函数存在极值的是( A.y=2x+cosx B.y=ex﹣lnx C.y=x3+3x2+3x﹣1 D.y=lnx﹣ 9. (5 分)定义:| × |=| |?| |?sinθ,其中 θ 为向量 与 的夹角,若| |=2, | |=5, ? =﹣6,则| × |=( A.8 B.﹣8 C.8 或﹣8 D.6 ) 10. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对于任意 x∈R 都有 f(x+4) =f(x)+f(2)成立,当 x1,x2∈[0,2]且 x1≠x2 时,都有 出下列命题: ①函数 f(x)一定是周期函数; ②函数 f(x)在区间[﹣6,﹣4]上为增函数; ③直线 x=﹣4 是函数 f(x)图象的一条对称轴; ④函数 f(x)在区间[﹣6,6]上有且仅有 4 个零点. 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) >0.给 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填在答题卷的相 应位置. 11. (4 分)设 ,则 = . 12. (4 分)已知双曲线 C1: ﹣ =1(a>0,b>0)与双曲线 C2: ﹣ =1 第 2 页(共 21 页) 有相同的渐近线,则 C1 的离心率= 13. (4 分)已知 =2 , =3 . , =4 ,…,若 =7 , . (a、 b 均为正实数) , 则类比以上等式, 可推测 a、 b 的值, 进而可得 a+b= 14. (4 分)若定义在[a,b]上的函数 f(x)=x3﹣3x2+1 的值域为[﹣3,1],则 b ﹣a 的最大值是 . 15. (4 分)已知 Ai(i=1,2,3,…,n,n≥3,n∈N*)是△AOB 所在的平面内 的 n 个相异点,且 ①| ②| |=| |=…=| ? = |= ; |; .给出下列命题: |的最小值不可能是| ③点 A,A1,A2,…,An 在一条直线上; ④向量 及 在向量 的方向上的投影必相等. . (请填上所有正确命题的序号) 其中正确命题的序号是 三、解答题:本大题共 6 小题,每小题分数见旁注,共 80 分.解答应写出文字说 明,证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答. 16. (13 分)已知全集 U=R,m>0,集合 A={x|x2﹣x﹣12<0},B={x||x﹣3|≤ m}. (1)当 m=2 时,求 A∩(?UB) ; (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范 围. 17. (13 分) 已知向量 = ( sinx, ﹣cosx) , = (cosx, cosx) , 记函数 f (x) = ? . (1)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 c= 向量 =(1,sinA)与 =(2,sinB)共线,求 a,b 的值. 18. (13 分)平面直角坐标系中,点 M 的坐标是(3, 为 ) ,曲线 C1 的参数方程 ,f(C)= ,若 (α 为参数) ,在以坐标原点为极点、x 轴的非负半轴为极轴建立 第 3 页(共 21 页) 的极坐标系中,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=4sinθ. (1)将曲线 C1 和 C2 化成普通方程,并求曲线 C1 和 C2 公共弦所在直线的极坐标 方程; (2)若过点 M,倾斜角为 的值. 19. (13 分)经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的 大型集体促销盛宴.为迎接 2014 年“双十一”网购狂欢节,某厂商拟投入适当的 广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售 量 P 万件与促销费用 x 万元满足 P=3﹣ (其中 0≤x≤a,a 为正常数) .已知 的直线 l 与曲线 C1 交于 A,B 两点,求| |?| | 生产该批产品 P 万件还需投入成本 10+2P 万元(不含促销费用) ,产品的销售价 格定为 元/件,假定厂家的生产能力完全能满足市

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