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几何画板教案(分形)

几何画板教案 课 题:几何画板下制作分形 教学目标:(1)了解分形的意义 教学过程: 一)展示 (2)用录制循环的方法作分形

二)讲授新课 1)1904 年数学家 Koch 给出了条处处没有切线的连续 曲线——雪花曲线。 (当时仅仅是为了证明存在处处连 续但处处不可导的函数。 )雪花曲线具有自相似性, 即它的任一局部都是整体在较小尺度下的再现或缩影。 1967 年法国数学家 B.Mandelbrot(B.曼德勃罗)提出了 “英国的海岸线有多长?”的著名问题,1975 年他在 法兰西学院讲课期间提出了分形几何的思想。 人们惊奇 的发现,直观上雪花曲线和自然界中的海岸线很相象。 今天分形被归为自然的几何。用以解释欧氏几何无 法解释的现象(如树皮、云朵、海岸线等)。分形分两 种:几何分形与随机分形。几何分形可以想象为一种无尽的几何图案,这种图案不断地以 更小的式样自我复制。当一个几何分形的部分放大时,它看起来精确地象原先样式。 雪花曲线是将等边三角形每边三等分,在其中段再向外作新的等边三角形,删掉重叠 的边,重复上述过程产生的。它有着令人惊异的性质:具有有限的面积却有无限的周长。 2)制作分形 Koch(柯赫)曲线。

3)学生练习完成。 三)小结 略


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