当前位置:首页 >> 数学 >>

抽象函数专题1


抽象函数专题

类型一、一次函数模型(形如 f ( x) ? kx ? b ) 1.已知函数 f(x)对于任意 a,b∈R,总有 f(a+b)= f(a)+ f(b)﹣1, 并且当 x>0 时,f(x)>1. (1)求证:f(x)在 R 上是增函数; (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2)<3. (3)若关于 x 的不等式 f(nx-2)+f(x-x2)<2 恒成立, 求实数 n 的取值范围.

【同步训练 1】.已知函数 f(x)对于任意 x,y∈R, 总有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x>0 时,f(x)<0, f(1)=﹣1。 (1)求证:f(x)在 R 上是减函数; (2)求 f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值。

类型二、指数函数模型(形如 f ( x) ? a x ) 2. 设 f ( x) 是定义在 R 上的函数,对 m 、 n ? R 恒有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ,且当 x ? 0 时, 0 ? f ( x) ? 1。 (1)求: f (0) ; (2)证明: x ? R 时恒有 f ( x) ? 0 ; (3)求证: f ( x) 在 R 上是减函数; (4)若 f ( x) ? f (2x ? x 2 ) ? 1 ,求 x 的范围。

【同步训练 2】1、已知函数 f ( x) 是定义域为 R ,对任意
f ( y)

f ( x) x , y ? f ( x ? y ) 成立,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 , 实数 ,都有:

则不等式 f (log2 x) ? 1 的解集是___________.

2、.已知函数 f ( x) 的定义域为 R,并满足以下条件: ①对任意 x ? R ,有 f ( x) >0; ②对任意 x, y ? R ,有 f ( xy) ? [ f ( x)] ;③
y

1 f ( ) ? 1. 3

(1)求 f (0) 的值; (2)求证: f ( x) 在 R 上是单调增函数;

类型三、对数函数模型(形如 f ( x) ? loga x, a ? 0, a ? 1) 3. 函数 f ( x) 对于 x>0 有意义,且满足条件
f (2) ? 1, f ( xy) ? f ( x) ? f ( y), 当 x ? 1时,f ( x) ? 0 。

(1)求 f (1) ; (2)判定 f ( x) 在 (0, ??) 上的单调性,并给出证明; (3)若 f ( x) ? f ( x ? 3) ? 2 成立,求 x 的取值范围。

【同步训练 3】已知定义在区间(0,+∞)上的函数 ?x ? ? 1? f(x)满足 f?x ?=f(x1)-f(x2),且当 x>1 时,f(x)<0. ? 2? (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性,并给予证明; (3)若 f(3)=-1,求 f(x)在[2,9]上的最小值. (4)若 f(6) = -1,解不等式 f( x+3 )- f(2) <2 .

类型四、幂函数模型(形如 f ( x) ? xa ) 4.已知函数 f ( x) 的定义域为 R,并满足以下条件: ①当 0 ? x ? 1 时,有 0 ? ③ f (?1) ? 1, f (27) ? 9 . (1)判定 f ( x) 的奇偶性,并给出证明; (2) 判定 f ( x) 在 [0, ??) 上的单调性,并给出证明;
f ( x) ? 1 ;

②对任意 x, y ? R ,有 f ( xy) ? f ( x) f ( y) ;

【思考与交流】已知函数 f(x)是定义在[-1,1]上 的奇函数,且 f(1)=1,若 x,y∈[-1,1],x+y≠0, f?x?+f?y? >0. x+y (1)证明:f(x)在[-1,1]上是增函数; 1 (2)解不等式 f(x+2)+ f(1)<0; (3)若 f(x)≤t -2at+1 对所有 x∈[-1,1]且 a∈[-1,1]恒成立,求实数 t 的范围.
2


相关文章:
抽象函数专题(1).doc
抽象函数专题(1) - 抽象函数专题讲座 抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达
抽象函数专题1.doc
抽象函数专题1 - 大东方学校高 2017 级高一上期培训讲座 2014.11.
抽象函数专题1.doc
抽象函数专题1 - 抽象函数专题 1 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 教学
2016高考专题1抽象函数.doc
2016高考专题1抽象函数 - 东方课外辅导中心 2016 年高考专题训练一、抽象函数专题 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类...
高三专题复习-函数(1)抽象函数及题型.doc
高三专题复习-函数(1)抽象函数及题型 - 高三专题复习 -函数(1)抽象函数及题型 无明确解析式,解 f ( x) 的有关问题,记为抽象函数问题。挺行总结如下 1....
高一抽象函数专题课件_图文.ppt
高一抽象函数专题课件 - 抽象函数专题 定义:我们把只给出函数的一些性质没有给出
数学必修1专题1:抽象函数的单调性.doc
数学必修1专题1:抽象函数的单调性 - 抽象函数是高中数学的难点,很多同学第一上课时没能弄懂,在后期的学习中,就会在这一块知识上成为盲区。其实,抽象函数的单调性...
抽象函数1.doc
抽象函数1 - 2014 高考理科数学必考点解题方法秘籍:抽象函数 抽象函数是指
抽象函数经典习题1.doc
抽象函数经典习题1 - 经典习题 1 3? ? 1. 若函数 f (2 x ?
专题:求抽象函数的解析式(必修一).doc
专题:求抽象函数的解析式(必修一) - 专题:求抽象函数的解析式 求函数的解析式
高一数学抽象函数常见题型解法综述1.doc
高一数学抽象函数常见题型解法综述1_数学_小学教育_教育专区。抽象函数常见题型解法综述白发强 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的...
必修一数学抽象函数习题精选含答案15.doc
必修数学抽象函数习题精选含答案15 - 抽象函数单调性和奇偶性 1. 抽象函数的图像判断单调性 例 1.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3,7] 上是增函数且有最...
抽象函数专题一.doc.doc
抽象函数专题( 抽象函数专题(一) 一、常用方法: 常用方法:抽象函数问题的解决
专题1 抽象函数(真题演练)-从课本到高考之2019年高考数....doc
专题1 抽象函数(真题演练)-从课本到高考之2019年高考数学高频考点全突破 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。--- 真题演练 所谓抽象函数是指没有具体地给出...
抽象函数常见题型解法[1].doc
抽象函数常见题型解法[1] - 抽象函数常见题型解法 一.定义域问题 例 1.若
高一数学抽象函数常见题型解法综述.doc
本文就抽象函数常见题型及解法评析如下: 一、定义域问题 例 1. 已知函数 f
抽象函数常见题型解法[1].doc
抽象函数常见题型解法[1] - 天优教育高端备考资料 ※抽象函 数常见题型解法
...命题之函数与方程 1 抽象问题有形化,破解抽象函数难....doc
抽象的函数性质的理解,我们找到个符合题意的 具体函数或给变量赋值,把抽象函数问题化为具体的数学问题,从而问题 得解 2.解决抽象函数问题常用的结论 a+b (1)...
必修一数学抽象函数习题精选含答案.doc
必修数学抽象函数习题精选含答案 - 抽象函数单调性和奇偶性 1. 抽象函数的图
高考一轮专练抽象函数.doc
高考轮专练抽象函数 - 高考一轮专练抽象函数 1. 已知函数 y = f
更多相关文章: