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圆锥曲线的统一定义2


一、复习回顾 平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常 数 e 的点的轨迹: ( 点F 不在直线l 上) 当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. 当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. 当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线. 其中e是圆锥曲线的离心率, 定点F是圆锥曲线的焦点, 定直线l是圆锥曲线的准线. 二、例题讲解 例1、若点A 的坐标为(3,2)F为抛物线y2=2x 的焦点,点M 在抛物线上移动时,求|MA|+|MF| 的最小值,并求这时M 的坐标. |MA|+|MF|min l N y 1 7 ? 3 ? (? ) ? 2 2 d o M F A ? M (2,2) 1 2 x 例 2、已知A(-1,1),B(1,0),点P在椭圆 x y ? ? 1 上运动,求|PA|+2|PB|的 4 3 2 2 最小值。 |PA|+2|PB| =|PA|+|PC| ? AC ' ? 4 ? (?1) ? 5 P 2 6 P( ,1) 3 C C’ A · O · B P 例3、已知P为双曲线 的一个动点,F为双曲线的右焦点,若点A 3 的坐标为(3,1) ,则 | PA | ? | PF | 2 的最小值是? y x ? y2 ? 1 右支上 3 2 D H O P A x 3 ?| PA | ? | PF | 2 ?| PA | ? | PD | F ?| AH | 3 3 ? 3? ? 2 2 三、拓展延伸 2 2 x y 1.已知P为双曲线 ? ? 1右支上的一点,F1 , F2 16 9 分别为左、右焦点,若PF1 : PF2 ? 3 : 2,试求点 P( x0 , y0 )的坐标。 2 2 (16,?3 15 ) y 2.已知双曲线x ? ? 1左、右焦点分别为F1 , F2, 3 双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d,且 d,PF1 , PF2成等比数列,试求点P( x0 , y0 )的坐标. 3 15 ( ? ,? ) 2 2 3、 定点A(-1,1),B(1,0),点P在 椭圆 求|PA|+|PB|的 最大值与最小值。 P A F1 x y ? ? 1 上运动。 4 3 2 2 |PA|+|PB| =|PA|+(2a-|PF1|) =|PA|+4-|PF1| =|PA|-|PF1|+4 · · · · B · 10若|PA|>|PF1| 则|PA|+|PB| ?| AF1 | ?4 ? 1 ? 4 ? 5 20若|PA|<|PF1| 则|PA|+|PB| ? ? | AF1 | ?4 ? ?1 ? 4 ? 3 (思考题)P为抛物线 y ? 4x上的一动点, 记点P到准线的距离为 d1 ,到直线 x ? 2 y ?12 ? 0 的距离为 d2 ,则 d1 ? d2 的最小值是___ 11 5 2 y 5 E G D O P x F 四、课堂小结 利用统一定义求最值问题。

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