3.1.2两条直线平行与垂直的判定课_图文

两条直线平行与垂直的判定

复习
倾斜角 斜率
经过 P1 (x1 , y 1 ) , P2 (x 2 , y 2 ) 的直线斜率公式

y 2 ? y1 k? (x1 ? x 2 ) x 2 ? x1

平面上两条直线位置关系

y

o
x 有平行,相交两种

如果两条直线互相平行，它们的倾斜 角满足什么关系？ 它们的斜率呢？ y
L1 L2

o

x

前提:两条直线不重合 → ? 直线倾斜角相等 L1// L2← L1// L2 ← ? k1=k2
或k1，k2都不存在 两条直线平行，它们的斜率相等吗？

前提:两条直线不重合,斜率都存在

L1// L2? k1=k2

结论1: 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1∥L2 ? k1=k2
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立．

特殊情况下的两直线平行: 两直线的倾斜角都为90°，互相平行.
Y

O

X

例题：
已知（ A 2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系， 并证明你的结论.
y

Q P
B
0

A

x

练习：已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A （0，0），B（2，-1），C(4,2),D（2，3）， 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.
y

D C
O

A B

x

当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，
k1与k2满足什么关系？
y

?

1

?

2

x

(1)? 1 ? 45

0
0

(2)? ? 30
1

0

(3)?
2

? 2 ? 135

? ? 120
2

0

k 1 ?1 k 2 ? ?1
Y

3 k1 ? 3 k2 ? ? 3
Y

? ? 150

1

? 60

0

0

k k
2X

1

3 ?? 2 3
Y

? 3

?

1

?

2

X

?

1

?

?

1

?

2

X

(1)
0

(2)

(3)

? 2 ? ?1 ? 90 , k1k2 ? ?1

当L1// L2时，有k1=k2。 L1⊥ L2时，
k1与k2满足什么关系？
y

?

1

?

2

x

→ L1 ⊥ L2 ←

K1k2= -1
或直线L1 与 L2中有 一条斜率为零,另一条 斜率不存在

两条直线垂直，一定是它们的斜率 乘积为-1这种情况吗？

前提条件： 两条直线都有斜率，并且都

不等于零.

L1⊥ L2? k1k2= -1

结论2： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的充要条件是k1·k2= -1 注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立． 特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：

l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1或l1 , l2一斜率不存在另一斜率 为0
Y

O

X

练习：
已知（ A -6，0），B（3，6），P（0，3）， Q（6，6），试判断直线BA与PQ的位置关系.

解：直线AB的斜率k AB

2 ? , 3

3 直线PQ的斜率k PQ ? ? . 2 2 3 由于k AB k PQ ? ? （? ） ? ?1 3 2 所以直线AB ? PQ.

练习
试确定m的值,使过点（ A m，1），B（-1，m）的直线 与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线 (1)平行 (2)垂直

练习
已知（ A 1，-1），B（2，2），C（3，0）， 三点，求点D，使直线CD ? AB，且CB //AD.

学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识

一、知识内容上
L1// L2? k1=k2 （前提:两条直线不重合,斜率都
存在） L1⊥ L2? k1k2= -1 （前提：两条直线都有斜率， 并且都不等于零.）

二、思想方法上
（1）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系 （2）数形结合的思想

练习：
已知（ A -6，0），B（3，6），P（0，3），Q（m，6）， 直线BA与直线PQ垂直,请确定Q点的坐标.

已知（ A -6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，n） (或Q（m，6）)直线BA与直线PQ垂直,请确定Q点的坐标.

练习：
已知（ A -6，0），B（3，6），P（m，3），Q（6，6）， 直线BA与直线PQ垂直,请确定P点的坐标.

已知（ A -6，0），B（3，6），P（m，3）(或P（0，n）)， Q（6，6），直线BA与直线PQ垂直,请确定P点的坐标.