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2017年湖北省高三四月调考数学试卷与解析word(理科)

2017 年湖北省高三四月调考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5 分)若复数 z=1+i, 为 z 的共轭复数,则 z? =( A.0 B.2 C. D.2i ) 2. (5 分)设集合 A={(x,y)|y=x+1},B={(x,y)||x|+|y|=1},则 A∩B 中 的元素个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 3. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=4,a2+a4+a6=30,则 S6=( A.54 B.44 C.34 D.24 4. (5 分)已知点 A(﹣1,0) ,B(1,0)为双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0) ) 的左右顶点,点 M 在双曲线上,△ABM 为等腰三角形,且顶角为 120°,则该双 曲线的标准方程为( A.x2﹣ =1 B.x2﹣ ) =1 C.x2﹣y2=1 D.x2﹣ ) =1 5. (5 分) (x2﹣ )6 的展开式,x6 的系数为( A.15 B.6 C.﹣6 D.﹣15 6. (5 分)已知随机变量 η 满足 E(1﹣η)=5,D(1﹣η)=5,则下列说法正确 的是( ) C . E ( η )= ﹣ 5, D A.E(η)=﹣5,D(η)=5 B.E(η)=﹣4,D(η)=﹣4 (η)=﹣5 D.E(η)=﹣4,D(η)=5 7. (5 分)设 , , 均为非零向量,已知命题 p: = 是 ? = ? 的必要不充 分条件,命题 q:x>1 是|x|>1 成立的充分不必要条件,则下列命题是真命题 的是( A.p∧q ) B.p∨q C. (¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q) 8. (5 分)已知函数 f(x)= 3,3]上的图象如图所示,则 可取( (ω>0,|φ|< ) ,a∈R)在区间[﹣ A.4π B.2π C.π D. 9. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出的值为 y=5,则满足条件的实数 x 的个数为( A.4 B.3 ) C.2 D.1 10. (5 分)网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则 该几何体的体积为( A.2 B.4 C. ) D.1+ 的取值范围是( ) 11. (5 分)已知实数 x,y 满足 x2+(y﹣2)2=1,则 A. ( ,2] B.[1,2] C. (0,2] D. ( ,1] 12. (5 分)过圆 x2+y2=25 内一点 P( ,0)作倾斜角互补的直线 AC 和 BD, ) 分别与圆交于 A、C 和 B、D,则四边形 ABCD 面积的最大值为( A.40 B. C.40 D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知正六棱锥 S﹣ABCDEF 的底面边长和高均为 1,则异面直线 SC 与 DE 所成角的大小为 . 14. (5 分)已知数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且 an>0,bn>0,记数 列{an?bn}的前 n 项和为 Sn, 若 a1=b1=1, Sn= (n﹣1) ?3n+1 (n∈N*) , 则数列{ 的最大项为第 项. } 15. (5 分)某单位植树节计划种杨树 x 棵,柳树 y 棵,若实数 x,y 满足约束条 件 ,则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 . 16. (5 分)函数 f(x)=|sinx|+|sin(x+ )|的值域为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cosC= . (1)求 B; (2)设 CM 是角 C 的平分线,且 CM=1,b=6,求 cos∠BCM. 18. (12 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 M 在棱 BB1 上,两条直线 MA, MC 与平面 ABCD 所成角均为 θ,AC 与 BD 交于点 O. (1)求证:AC⊥OM; (2)当 M 为 BB1 的中点,且 θ= 时,求二面角 A﹣D1M﹣B1 的余弦值. 19. (12 分)在某小学体育素质达标运动会上,对 10 名男生和 10 名女生在一分 钟跳绳的次数进行统计,得到如下所示茎叶图: (1)已知男生组中数据的中位数为 125,女生组数据的平均数为 124,求 x,y 的值; (2) 现从这 20 名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练,记一分 钟内跳绳次数不低于 115 且不超过 125 的学生被选上的人数为 X, 求 X 的分布列 和数学期望 E(X) . 20. (12 分)已知平面内动点 P 与点 A(﹣3,0)和点 B(3,0)的连线的斜率 之积为﹣ . (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设点 P 的轨迹且曲线 C,过点(1,0)的直线与曲线 C 交于 M,N 两点, 记△AMB 的面积为 S1, △ANB 的面积为 S2, 当 S1﹣S2 取得最大值时, 求 21. (12 分)已知函数 f(x)=xlnx,g(x)= . 的值. (1)证明方程 f(x)=g(x)在区间(1,2)内有且仅有唯一实根; (2)记 max{a,b}表示 a,b 两个数中的较大者,方程 f(x)=g(x)在区间(1, 2)内的实数根为 x0,m(x)=max{f(x) ,g(x)},若 m(x)=n(n∈R)在(1, +∞)内有两个不等的实根 x1,x2(x1<x2) ,判断 x1+x2 与 2x0 的大小,并说明理 由. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题 给分;作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.[选修 4-4:参数方程 与极坐标系] 22. (1

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