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高中数学选择题的解法_图文

高中数学填空题解法

要点

填空题是高考题中客观性题型之一,具有小巧灵活,跨度大,覆盖面 广,概念性强,运算量不大,不需要写出求解过程而只需直接写出结论 等特点。可以有目的、和谐地综合一些问题,突出训练我们准确、严谨、 全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。

填空题有两类:一类是定量的,一类是定性的。填空题大多是定量的, 近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。

填空题虽然量少(目前只有4条——16分),但考生的得分率较低,不很 理想。究其原因,考生还不能达到《考试说明》中对解答填空题提出的 基本要求:“正确、合理、迅速”。那么,怎样才能做到“正确、合理、 迅速”地解答填空题,为做后面的题赢得宝贵的时间呢?下面以一些典 型的高考题为例,介绍解填空题的几种常用方法与技巧,从中体会到解 题的要领:快——运算要快,力戒小题大作;稳 ——变形要稳,不可操 之过急;全——答案要全,力避残缺不齐;活 ——解题要活,不要生搬 硬套;细——审题要细,不能粗心大意。

解答填空题的常用方法有
①直接法:直接从题设条件出发,选用有关定义、定理、公 式等直接进行求解而得出结论。在求解过程中应注意准确 计算,讲究技巧。这是解填空题最常用的方法。
1.点M与点A(4,0)的距离比它与直线x+1=0的距离小1,则点M的轨迹 方程是_________. 2. 若正数a、b满足:ab=a+b+3,则ab的取值范围是_______________. 3.tg20o + tg40o + 3 tg20otg40o 的值是_____________. 4.设圆锥底面圆周上两点 A、B间的距离为2,圆锥顶点到直线 AB的距离 为,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为_____________.

②特殊值法(根据题目的条件、选取某个符合条件的特殊值 或作特殊图形进行计算或推理的方法。当填空题暗示结论 唯一或其值为定值时,可取特例求解。但要注意所选取的 值要符合条件且计算起来较简单。)
5.如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的 中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那 么V1:V2=_______________. 6.已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比数列, 则 a1 ? a3 ? a9 的值为_________________________. 7.设 f ( x) 是奇函数,对任意 x, y ? R 的有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y), 则f ( x) 在区间 [a, b] 上有________ . f ( x) ? 0 , 且 当x ? 0 时,
a 2 ? a 4 ? a10

? sin 2 A ? sin 2 B 8.已知A+B= 3 ,则的 sin A cos A ? sin B cos B

值为_________.

③分析法(通过对题设条件的特征进行观察和分析,结合 所学的知识,将问题转化为已知的、或较易解决的问题, 从而得出正确结论的方法。)
f ( x) ? 9.已知 函 数 , 则 f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)= ???????????。 . 10.已知圆台????上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母 线 与 底 面 所 成 的 角 为 ?/3, 则 圆 台 体 积 与 球 体 的 体 积 之 比 为 ____________. 11.设f (x) = 4 x – 2 x + 1, 则 f –1 (0)=_________. 12.已知圆 x 2 + y 2 –6x –7 = 0 与抛物线 y 2 = 2px (p>0) 的准线相切, 则 p =________.
x2 1? x 2

④数形结合法(借助于图形进行直观分析,并辅之以简单 计算得出结论的方法。它既是方法,更是重要的数学思想)。
13. 在一块并排10 垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物, 每种作物种植一垄. 为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔 不小于6垄,则不同的选垄方法共有_______种(用数字作答). 1 4 , 若 实 数 x,y 满 足 : ( x-2)2+y2=3, 则 y ? 1 的 取 值 范 围 为 x ???????????????????????。 15 .若奇函数 y=f(x)(x?0),在 x?(0,+?) 时,f(x)=x-1,那么f(x- 1)<0的x的集合为:???????????????????????。 16,若曲线y= 2 x ? x 2 (0?x?2)与直线y=k(x-2)+2有两个交点,则 实数k的取值范围为______________________. 2x ? x 2

⑤开放性题(给一定条件而答案不唯一,或者答案唯、 一而需要创造条件)
17.如图,E、F分别为正方体的面 、面

的中心,则四边形 _____________。

在该正方体的面上的射影可能是

18.若函数y ? 2 cos(2 x ? ? )是奇函数,且在 (0, )上递增, 4 请写出一个符合题意的的 ? 值:__________________。 20.关于函数f (x) = 4sin(2x + ?/3) (x?R), 有下列命题: (1) 由f (x1) = f (x2) = 0可得x1 –x2必是?的整数倍; (2) y = f (x)的表达式可改写为y = 4cos(2x – ?/6); (3)y = f (x)的图象关于点(– ?/3, 0)对称; (4) y = f (x)的图象关于直线x= – ?/6 对称.

?

答案
1. y2=8(x-2); 7/5; 2.

x ? 9 ; 3.

3 ; 4.

2 2 ?; 3

5.

6. 13/16; 10. 19、
7 3 32

7.f(a)>f(b); ; 11. 1; ②③.

8. 12.

3 ;
2;

9. 7/2; 18. ②③;

3? / 2 ; 20.


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