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新课标高中数学(必修4)第三章三角恒等变换(基础训练)题与答案




目: 数学

适用年级: 高一、高二 资料名称: 新课标高中数学(必修 4) 第一章三角恒等变换 (基础训练)测试题
一、选择题
1.已知 x ? (? A.
7 24

?
2

, 0) , cos x ?
7 24

4 ,则 tan 2 x ? ( 5
24 7



B. ?

C.

D. ?

24 7

2.函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是( A.



? C. ? D. 2? 2 3.在△ABC 中, cos Acos B ? sin Asin B ,则△ABC 为(
B. A.锐角三角形
0

? 5

) D.无法判定

B.直角三角形
0 0

C.钝角三角形
0

4.设 a ? sin14 ? cos14 , b ? sin16 ? cos16 , c ? 则 a, b, c 大小关系( A. a ? b ? c C. c ? b ? a 5.函数 y ? A.周期为 )

6 , 2

B. b ? a ? c D. a ? c ? b )

2 sin(2 x ? ? ) cos[2( x ? ? )] 是(
B.周期为

? 的奇函数 4 ? C.周期为 的奇函数 2
6.已知 cos 2? ? A.

? 的偶函数 4 ? D.周期为 的偶函数 2


2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3
11 18
C.

13 18

B.

7 9

D. ?1

二、填空题

1

1.求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________。
0 0 0 0

2.若

1 ? tan ? 1 ? 2008, 则 ? tan 2? ? 1 ? tan ? cos 2?



3.函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________。

4.已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为 3

, cos 2? 的值为 时, cos A ? 2cos



5. ?ABC 的三个内角为 A 、 B 、 C ,当 A 为 值,且这个最大值为 。

B?C 取得最大 2

三、解答题
1.已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 求 cos( ? ? ? ) 的值.

2.若 sin ? ? sin ? ?

2 , 求 cos? ? cos ? 的取值范围。 2

3.求值:

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 2sin 200

4.已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2 (1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合;

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象.

2

(基础训练)答案
一、选择题 1.D 2.D 3.C 4.D

x ? (?

4 3 3 2 tan x 24 , 0) , cos x ? ,sin x ? ? , tan x ? ? , tan 2 x ? ?? 2 2 5 5 4 1 ? tan x 7 2? y ? 5sin( x ? ? ) ? 5, T ? ? 2? 1

?

cos A cos B ? sin A sin B ? cos( A ? B) ? 0, ? cos C ? 0,cos C ? 0, C 为钝角
a ? 2 sin 590 , b ? 2 sin 610 , c ? 2 sin 600
y ? ? 2 sin 2 x cos 2 x ? ? 2 2? ? sin 4 x ,为奇函数, T ? ? 2 4 2

5.C 6.B

1 sin 4 ? ? cos 4 ? ? (sin 2 ? ? cos 2 ? ) 2 ? 2sin 2 ? cos 2 ? ? 1 ? sin 2 2? 2 1 11 2 ? 1 ? ( 1? c o s? 2 ? ) 2 18
tan 200 ? tan 400 tan 60 ? tan(20 ? 40 ) ? ? 3 1 ? tan 200 tan 400
0 0 0

二、填空题 1. 3

3?
2. 2008

3 tan 0 2 0 t a0 n? 40

t0a?n 2 0

0

tan 40

1 ?t an? 2? c o s? 2
?

1 sin ?2 ? 1 s? in 2 ? ? c o? s2 c ?o s 2 ?c o s 2

(cos ? ? sin ? )2 cos ? ? sin ? 1 ? tan ? ? ? ? 2008 cos 2 ? ? sin 2 ? cos ? ? sin ? 1 ? tan ?

? 2? 2 cx o ?s (, 2T ? ) ?? 3 2 ? ? 2 4 1 7 1 7 4. , (sin ? cos ) ? 1 ? sin ? ? ,sin ? ? , cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? ? 2 2 3 3 9 3 9 3 B ? C A A A 0 2 5. 60 , cos A? 2 c o s ? c Ao ?s 2? sin ? 1 2 ?sin 2 sin 2 2 2 2 2 A A A 1 3 ? ?2sin 2 ? 2sin ? 1 ? ?2(sin ? ) 2 ? 2 2 2 2 2 A 1 B?C 3 0 当 s i n ? ,即 A ? 60 时,得 ( c o A s ? 2 c o s m a x? ) 2 2 2 2
3. ?

f ( x )? c o s x 2 ?

3 s ix n?2

三、解答题 1.解: sin ? ? sin ? ? ? sin ? ,cos ? ? cos ? ? ? cos ? ,

(sin ? ? sin ? )2 ? (cos ? ? cos ? )2 ? 1,

3

1 2 ? 2cos( ? ? ? ) ? 1, cos( ? ? ? ) ? ? 。 2
2.解:令 cos ? ? cos ? ? t ,则 (sin ? ? sin ? ) 2 ? (cos ? ? cos ? ) 2 ? t 2 ?

1 , 2

1 3 2 ? 2cos(? ? ? ) ? t 2 ? , 2cos(? ? ? ) ? t 2 ? 2 2
?2 ? t 2 ? 3 1 7 14 14 ? 2, ? ? t 2 ? , ? ?t? 2 2 2 2 2

0 2 cos 2 100 sin 50 0 cos 5 3.解:原式 ? ? sin10 ( ? ) 4sin100 cos100 sin 50 cos 50

?

cos100 cos10 0 ? 2sin 20 0 ? 2 cos10 ? 2sin100 2sin100

0

?

0 0 0 0 cos100 ? 2sin(30 0 ? 10 ) cos10 ? 2sin 30 cos10 ?02cos 30 sin10 ? 2sin100 2sin100

0

? c o s 30 0 ?
4.解: y ? sin

3 2

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) 2 2 2 3 x ? ? ? (1)当 ? ? 2k? ? ,即 x ? 4k? ? , k ? Z 时, y 取得最大值 2 3 2 3

? ? ? ? x | x ? 4k? ? , k ? Z ? 为所求 3 ? ?
? 右移 个单位 x ? x 横坐标缩小到原来的2倍 3 ? y ? 2sin ??????? ? y ? 2sin x (2) y ? 2sin( ? ) ????? 2 3 2

纵坐标缩小到原来的2倍 ??????? ? y ? sin x

4


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