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s数学仿真试题文档 (27)


2013 年高考数学(文科)仿真试题(新课标版) (一)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知集合 A ? {0,1} , B ? {?1,0, a ? 3} ,且 A ? B ,则 a 等于 (A) 1 (B) 0
2

(C) ?2

(D) ?3 (D)第四象限

2.已知 i 是虚数单位,则复数 z ? 1 ? 2i+3i 所对应的点落在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 3.已知 a ? b ,则下列不等式正确的是

1 1 2 2 ? (B) a ? b (C) 2 ? a ? 2 ? b a b ??? ??? ? ? 4.在 ?ABC 中,“ AB ? BC ? 0 ”是“ ?ABC 为直角三角形”的
(A) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 5.一个几何体的三视图如图所示,则其体积等于 (A) 2 (B) 1 (C)

(D) 2 ? 2
a

b

6.函数 y ? sin ?x( x ? R) 的部分图象如图所示, O 为坐标原点,P 是图象的最高点,B 是 设 图象与 x 轴的交点,则 tan ?OPB ? (A) 10 (B) 8 (C)

1 6

(D)

2 3

8 7
y P

(D)

4 7

2

2

正(主)视图

2

侧(左)视图

1

x O B

1 2

俯视图


3

5





第 6 题图 7.若 a ? 2 ,则函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 3 在区间 ( 0, 2) 上零点的个数为 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 8.已知点 A(?1,0), B(1,0) 及抛物线 y 2 ? 2 x ,若抛物线上点 P 满足 PA ? m PB ,则 m 的最大值为 (A) 3 (B) 2 (C) 3 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知 {an } 为等差数列, a3 ? a4 ? 1,则其前 6 项之和为_____. 11.在 ?ABC 中,若 B ? 2 A , a : b ? 1: 3 ,则 A ? _____. (D) 2
开始 输入 a , b

10. 已知向量 a ? (1, 3) ,a ? b ? (0, 3) , a 与 b 的夹角为 ? , ? ? _____. 设 则

a?b




S?b
输出 S 结束

S?a

? x ? 2, ? 12.平面上满足约束条件 ? x ? y ? 0, 的点 ( x , y ) 形成的区域为 D ,则区域 D 的面积为 ?x ? y ? 6 ? 0 ?
________;设区域 D 关于直线 y ? 2 x ? 1 对称的区域为 E ,则区域 D 和区域 E 中距离最近 的两点的距离为________. 13.定义某种运算 ? , a ? b 的运算原理如右图所示.则 0 ? (?1) ? ______; 设 f ( x) ? (0 ? x) x ? (2 ? x) .则 f (1) ? ______. 14.数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ?1 ?

n?? 2, an ,其中 ? ? R , n ? 1, ? .给出下列命题: n ?1 * ① ?? ? R ,对于任意 i ? N , ai ? 0 ;
② ?? ? R ,对于任意 i ? 2(i ? N* ) , ai ai ?1 ? 0 ;
* * ③ ?? ? R , m ? N ,当 i ? m ( i ? N )时总有 ai ? 0 .

其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.(本小题满分 13 分)

? 1 2 sin( x ? ) ? 4 3. 已知函数 f ( x) ? sin x ( Ⅰ ) 求 函 数 f ( x) 的 定 义 域 ; x ( Ⅱ ) 若 f ( x ) ? 2, 求 s i n 2 的 值 .

16.(本小题满分 13 分) 如图, 菱形 ABCD 的边长为 6 ,?BAD ? 60 , AC ? BD ? O .将菱形 ABCD 沿对角线
?

AC 折起,得到三棱锥 B ? ACD ,点 M 是棱 BC 的中点, DM ? 3 2 . (Ⅰ)求 证 : OM // 平 面 ABD ; (Ⅱ)求 证 : 平 面 ABC ? 平 面 M D O; (Ⅲ)求 三 棱 锥 M ? A B D 体 积 . 的
B

B M

A

A O D C O D C

17.(本小题满分 13 分) 由世界自然基金会发起的“地球 1 小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一, 今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.

对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态 度的人数如下表所示: 支持 保留 不支持 800 450 200 20 岁以下 100 150 300 20 岁以上(含 20 岁) (Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取 n 个人,已知从“支持”态度的人 中抽取了 45 人,求 n 的值; (Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体,从这 5 人 中任意选取 2 人,求至少有 1 人 20 岁以下的概率; (Ⅲ)在接受调查的人中,有 8 人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7, 9.3,9.0,8.2.把这 8 个人打出的分数看作一个总体,从中任取 1 个数,求该数与总体平均数 之差的绝对值超过 0.6 的概率.

18.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? e x ,其中 e 为自然对数的底数. (Ⅰ)求函数 g ( x) ? f ( x) ? ex 的单调区间; (Ⅱ)记曲线 y ? f ( x) 在点 P( x0 , f ( x0 )) (其中 x0 ? 0 )处的切线为 l , l 与 x 轴、 y 轴所围成的三角形面积为 S ,求 S 的最大值.

19.(本小题满分 14 分) 已知椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的焦距为 2 3 ,离心率为 . 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设过椭圆顶点 B(0, b) ,斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 D ,交 x 轴于点 E ,且

BD , BE , DE 成等比数列,求 k 2 的值.

20.(本小题满分 13 分) 若函数 f (x) 对任意的 x ? R ,均有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 f ( x) ,则称函数 f (x) 具有

性质 P . (Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质 P ,并说明理由. ① y ? a x (a ? 1) ; ② y ? x3 .
*

(Ⅱ)若函数 f (x) 具有性质 P ,且 f (0) ? f (n) ? 0 ( n ? 2, n ? N ) , 求证:对任意 i ?{1, 2,3,?, n ? 1} 有 f ( i ) ? 0 ; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意 x ? [0, n] 均有 f ( x) ? 0 .若成立给出证明,若不 成立给出反例.

参考答案
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7 B 8 C

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.

3 12. 1 ; 2 5
9.

10. 120

?

11. 30

?

13. 1 ; ?1 14. ①③ 注:12、13 题第一问 2 分,第二问 3 分. 14 题只选出一个正确的命题给 2 分,选出错误的命题即得 0 分.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标 准给分. 15.(本小题满分 13 分) 解 : 解 : Ⅰ ) 由 题 意 , s i nx ? 0 ( , ……………2 分 所 以 , x ? k ? (k ?Z) . ……………3 分 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 {x x ? k?, k? } Z . ( Ⅱ ) 因 为 f ( x ) ? 2,所以 2 sin( x ? ……………4 分 ……………5 分 ……………7 分 ……………9 分 ……………12 分 ……………13 分

? 1 ) ? ? 2sin x , 4 3

2 2 1 sin x ? cos x) ? ? 2sin x , 2 2 3 1 cos x ? sin x ? , 3 1 将上式平方,得 1 ? sin 2 x ? , 9 8 所以 sin 2 x ? . 9 2(
16.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)证明:因为点 O 是菱形 ABCD 的对角线的交点, 所以 O 是 AC 的中点.又点 M 是棱 BC 的中点, 所以 OM 是 ?ABC 的中位线, OM // AB .

……………2 分

因为 OM ? 平面 ABD , AB ? 平面 ABD , ……………4 分 所以 OM // 平面 ABD . (Ⅱ)证明:由题意, OM ? OD ? 3 , ……………6 分 因为 DM ? 3 2 ,所以 ?DOM ? 90? , OD ? OM . 又因为菱形 ABCD ,所以 OD ? AC . …………7 分 因为 OM ? AC ? O , A ……………8 分 所以 OD ? 平面 ABC , 因为 OD ? 平面 MDO , ……………9 分 所以平面 ABC ? 平面 MDO . (Ⅲ)解:三棱锥 M ? ABD 的体积等于三棱锥 D ? ABM 的体积. ……………10 分 由(Ⅱ)知, OD ? 平面 ABC , ……………11 分 所以 OD ? 3 为三棱锥 D ? ABM 的高.

B M O D C

1 1 3 9 3 , ?ABM 的面积为 BA ? BM ? sin120? ? ? 6 ? 3 ? ? 2 2 2 2 1 9 3 . 所求体积等于 ? S?ABM ? OD ? 3 2
17.(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)由题意得 所以 n ? 100 .

……………12 分 ……………13 分

800 ? 100 800 ? 450 ? 200 ? 100 ? 150 ? 300 ? , 45 n

……………2 分 ……………3 分

(Ⅱ)设所选取的人中,有 m 人 20 岁以下,则

200 m ? ,解得 m ? 2 .………5 分 200 ? 300 5

也就是 20 岁以下抽取了 2 人,另一部分抽取了 3 人,分别记作 A1,A2;B1,B2,B3, 则从中任取 2 人的所有基本事件为 (A1,B1), 1, B2), 1, B3), 2 ,B1), 2 ,B2), 2 ,B3), (A (A (A (A (A (A1, A2),(B1 ,B2),(B2 ,B3),(B1 ,B3)共 10 个. ………7 分 其中至少有 1 人 20 岁以下的基本事件有 7 个:(A1, B1),(A1, B2),(A1, B3),(A2 ,B1), (A2 ,B2),(A2 ,B3),(A1, A2), …………8 分 所以从中任意抽取 2 人,至少有 1 人 20 岁以下的概率为 (Ⅲ)总体的平均数为 x ?

7 . 10

……………9 分

1 (9.4 ? 8.6 ? 9.2 ? 9.6 ? 8.7 ? 9.3 ? 9.0 ? 8.2) ? 9 ,………10 分 8
……………12 分 ……………13 分

那么与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的数只有 8.2, 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率为 18.(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)由已知 g ( x) ? e ? ex ,
x

1 . 8

所以 g ?( x) ? e ? e ,
x

……………2 分 ……………3 分 ……………4 分 ……………5 分

由 g ?( x) ? e ? e ? 0 ,得 x ? 1 ,
x

所以,在区间 (??,1) 上, g ?( x) ? 0 , 函数 g ( x) 在区间 (??,1) 上单调递减; 在区间 (1, ??) 上, g ?( x) ? 0 , 函数 g ( x) 在区间 (1, ??) 上单调递增; 即函数 g ( x) 的单调递减区间为 (??,1) ,单调递增区间为 (1, ??) .

(Ⅱ)因为 f ?( x) ? e x , 所以曲线 y ? f ( x) 在点 P 处切线为 l : y ? e 0 ? e 0 ( x ? x0 ) .
x x x x

……………7 分

切线 l 与 x 轴的交点为 ( x0 ?1,0) ,与 y 轴的交点为 (0,e 0 ? x0e 0 ) , ……………9 分 因为 x0 ? 0 ,所以 S ?

1 1 2 (1 ? x0 )(1 ? x0 )e x0 ? (1 ? 2 x0 ? x0 )e x0 , 2 2

……………10 分

1 x0 2 e ( x0 ? 1) , ……………12 分 2 在区间 (??, ?1) 上,函数 S ( x0 ) 单调递增,在区间 (?1, 0) 上,函数 S ( x0 ) 单调递减. S? ?
……………13 分 所以,当 x0 ? ?1 时, S 有最大值,此时 S ? 所以, S 的最大值为

2 , e
……………14 分

2 . e

19、 (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)由已知 2c ? 2 3 , 解得 a ? 2, c ? 3 , 所以 b ? a ? c ? 1 ,
2 2 2

c 3 . ? a 2
……………4 分

……………2 分 y B E D O ……………6 分 x

x2 ? y 2 ? 1. ……………5 分 4 (Ⅱ)由(Ⅰ)得过 B 点的直线为 y ? kx ? 1 ,
椭圆的方程为

? x2 2 ? ? y ? 1, 2 2 由? 4 得 (4k ? 1) x ? 8kx ? 0 , ? y ? kx ? 1, ? 8k 1 ? 4k 2 所以 xD ? ? ,所以 yD ? , 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 1 依题意 k ? 0 , k ? ? . 2 2 因为 BD , BE , DE 成等比数列,所以 BE ? BD DE ,
所以 b ? (1 ? yD ) yD ,即 (1 ? yD ) yD ? 1 ,
2
2 当 yD ? 0 时, yD ? yD ? 1 ? 0 ,无解, 2 当 yD ? 0 时, yD ? yD ?1 ? 0 ,解得 yD ?

……………8 分

……………9 分 ……………10 分 ……………11 分

1? 5 , 2

……………12 分

1 ? 4k 2 1 ? 5 2? 5 2 ? 所以 ,解得 k ? , 2 1 ? 4k 2 4
所以,当 BD , BE , DE 成等比数列时, k ?
2

2? 5 . 4

……………14 分

20.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)证明:①函数 f ( x) ? a (a ? 1) 具有性质 P .
x

……………1 分

1 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 f ( x) ? a x ?1 ? a x ?1 ? 2a x ? a x ( ? a ? 2) , a 1 x 因为 a ? 1 , a ( ? a ? 2) ? 0 , a 即 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 f ( x) , 此函数为具有性质 P . ②函数 f ( x) ? x 3 不具有性质 P . 例如,当 x ? ?1 时, f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? f (?2) ? f (0) ? ?8 , 2 f ( x) ? ?2 , 所以, f (?2) ? f (0) ? f (?1) , 此函数不具有性质 P . (Ⅱ)假设 f (i) 为 f (1), f (2),?, f (n ? 1) 中第一个大于 0 的值, 则 f (i) ? f (i ? 1) ? 0 , 因为函数 f ( x ) 具有性质 P ,
所以,对于任意 n ? N ,均有 f (n ? 1) ? f (n) ? f (n) ? f (n ?1) ,
*

……………3 分

……………4 分 ……………5 分

……………6 分

所以 f (n) ? f (n ? 1) ? f (n ? 1) ? f (n ? 2) ? ? ? f (i) ? f (i ? 1) ? 0 , 所以 f (n) ? [ f (n) ? f (n ? 1)] ? ? ? [ f (i ? 1) ? f (i)] ? f (i) ? 0 , 与 f (n) ? 0 矛盾, 所以,对任意的 i ?{1, 2,3,?, n ? 1} 有 f (i) ? 0 . (Ⅲ)不成立. 例如 f ( x) ? ? ……………9 分

? x( x ? n) x为有理数, ?x
2

x为无理数. 证明:当 x 为有理数时, x ? 1, x ? 1 均为有理数, f ( x ?1) ? f ( x ? 1) ? 2 f ( x) ? ( x ?1)2 ? ( x ? 1)2 ? 2x2 ? n( x ?1 ? x ? 1 ? 2x) ? 2 , 当 x 为无理数时, x ? 1, x ? 1 均为无理数, f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? ( x ? 1) 2 ? 2x 2 ? 2 所以,函数 f (x) 对任意的 x ? R ,均有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 f ( x) , 即函数 f (x) 具有性质 P . ……………12 分 而当 x ? [0, n] ( n ? 2 )且当 x 为无理数时, f ( x) ? 0 . 所以,在(Ⅱ)的条件下,“对任意 x ? [0, n] 均有 f ( x) ? 0 ”不成立.……………13 分
(其他反例仿此给分. 如 f ( x) ? ?

……………10 分

?0 ?1

( x为有理数) ( x为无理数)

, f ( x) ? ?

?0 ?1

( x为整数) ( x为非整数)

, f ( x) ? ?

?0 ?x
2

( x为整数) ( x为非整数)

,等.)

山东省潍坊市教研室 2013 届高三下学期普通高考文科数学仿真试题(二)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和

科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 1 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使 用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

第 I 卷(共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 P ? ?1, 2?,Q ? z z ? x ? y , x, y ? P ,则集合 Q 为 A. ?1, 2,3? 2.复数 z ? i
2013

?

?

B. ?2,3, 4?

C. ?3, 4,5?

D. ?2,3?

(i 为虚数单位)化简后的结果为

A. 1 B. ?1 C. ?i D.i 3.气象台预报“潍坊市明天降雨的概率是 80%” ,下列理解正确的是 A.潍坊市明天将有 80%的地区降雨 B.潍坊市明天将有 80%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 4.已知 ?an ? 为等差数列,其前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? 6, S3 ? 12 ,则公差 d 等于 A.1 B.

5 3

C.2

D.3

5.执行如图所示的程序框图,则输出 A.2 B.6 C.15 D.31 6.函数 f ? x ? ? ln ? x ?

? ?

1? ? 的图象是 x?

7.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin A cos C ? cos A sin C ,则 ?ABC 的形状是

A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角形

8.设命题 p:曲线 y ? e? x 在点 ? ?1,e ? 处的切线方程是 y ? ?ex ;命题 q : a, b 是任意实数, 若 a>b, 则

1 1 < . 那么 a ?1 b ?1
B.“p 且 q”为真 C.p 假 q 真 D.p,q 均为假命题

A.“ p或q ”为真

9.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,则“ l / / m ”是“ ? ? ? ”的 A.充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既不充分又不必要条件 10.三棱锥 D—ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱 BD 的长为

[来

A. 4 2

B.2
2

C.3

D.4

11.已知抛物线 y ? 2 px 的焦点 F 到其准线的距离是 8,抛物线的准线与 x 轴的交点为 K, 点 A 在抛物线上,且 AK ? A.32 B.16 C.8

2 AF ,则 ?AFK 的面积为

D.4

12.设向量 a ? ? a1 , a2 ? , b ? ?b1 , b2 ? ,定义一运算: a ? b ? ? a1, a2 ? ? ?b1, b2 ? ? ? a1b1, a2b2 ? . 已知 m ? ? , 2 ? , n ? ? x1 ,sin x1 ? , 点Q在y ? f ? x ? 的图象上运动,且满足 OQ ? m ? n (其 中 O 为坐标原点) ,则 y ? f ? x ? 的最大值及最小正周期分别是 A.

?1 ?2

? ?

????

1 ,? 2

B.

1 , 4? 2

C. 2, ?

D. 2, 4?

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 若 向 量 a, b满足 a ? 1, b ? 2 , 且 a,b 的 夹 角 为

?
3

, 则a ? b ? __________ ,

a ? b ? _________.

? x ? 0, ? 14.不等式组 ? x ? y ? 3 ,表示的平面区域为 ? ,直线 y ? kx ? 1 与区域 ? 有公共点,则实 ? y ? x ?1 ?
数 k 的取值范围为________. 15.若函数 f ? x ? ? ?

?log 2 x, x>0, ? 是奇函数,则 g ? ?8? ? ________. ? g ? x ? , x<0 ?

16.设 f1 ? x ? ? cos x ,定义 fn?1 ? x ? 为 fn ? x ? 的导数,即 fn?1 ? x ? ? f ? ? x ? , n ? N * .若 ?ABC n 的内角 A 满足 f1 ? A? ? f 2 ? A? ????? f 2013 ? A ? ? 0 ,则 sinA 的值是_______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ? (I)求函数 f ? x ? 的单调减区间; (II)若 f ?? ? ?

? ?

??

2 2 ? ? sin x ? cos x . 3?

3 , 2? 是第一象限角,求 sin 2? 的值. 5

18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 单 调 递 增 的 等 比 数 列 ?an ? 满 足 a2 ? a3 ? a4 ? 28 , 且

a3 ? 2是 a2, a4的等差中项.
(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)若 bn ? an log 1 an, Sn ?b 1 ? 2 ????? b n , 求n? n? 2 b S
2 n?1

> 成立的正整数 n 的最小值. 50

19.(本小题满分 12 分)某中学从高三年级甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛, 他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学 生成绩的中位数是 83. (I)求 x 和 y 的值; (II)计算甲班 7 位学生成绩的方差 s ; (III)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名 学生的概率. (参考公式:方差 s ?
2
2 2 2 1? ? x1 ??x ? ? ? x2 ??x ? ? ??? ? ? xn ??x ? ? ) ? , ? ? n? x ? x2 ? ??? ? xn . 其中 x ? 1 n

2

20.(本小题满分 12 分)如图,直三棱柱 ABC ? A B1C1中,AC ? BC, AC ? BC ? 1

CC1 ? 2, M、N 分别为 AC、 B1C1 的中点.
(I)求线段 MN 的长; (II)求证:MN//平面 ABB1 A ;

(III)线段 CC1 上是否存在点 Q,使 A1B ? 平面 MNQ?说明理由.

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ?

1 2 1 x ? 与函数 g ? x ? ? a ln x 在点(1,0)处有 2 2

公共的切线,设 F ? x ? ? f ? x ? ? mg ? x ?? m ? 0? . (I)求 a 的值; (II)求 F ? x ? 在区间?1 e? 上的最小值。 ,

22.(本小题满分 14 分)已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a>0 ? 的一个焦点为 F(-1,0) ,左右顶点分 a2 3

别为 A、B,经过 F 点的直线 l 与椭圆 M 交于 C、D 两点。 (I)求椭圆方程; (II)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求线段 CD 的长; (III)记△ABD 与的△ABC 面积分别为 S1和S2 ,求 S1 -S2 的最大值.

2012 年普通高考文科数学仿真试题(四)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和 科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能 使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. A ? ? x

x ? ? ? 0?, B ? x x 2 ? x ? 6 < 0?,则 A ? B ? ? x?2 ?
B. ?0,2? D. ?? 3,2?

?

A. ?? 3,0? C. ?0,2? 2.在复平面内,复数 z ?

1? i 对应的点在第几象限 1 ? 2i
C.三 D.四

A.一 B.二 3.下列命题是真命题的是
2

A.命题“ ?x >0,使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定为“ ?x ? 0 ,使得 x ? 2 x ? 3 <0”
2

B.“0<ab<1”是“b<

1 ”的充分不必要条件 a

C.若 a ,b 满足 a ?b ? 0, 则 a ? 0 或 b=0 D.“若 a ? b ? c ? 3, 则 a ? b ? c ? 3 ” 的否命题为“若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c <3”
2 2 2 2 2 2

4.已知 a ? 2, b ? 4, a ? ?a ? b? ? 0, 则 a 与 b 的夹角是 A.30° B.60° C.90° D.120°
3

5.已知数列 ?an ?满足 an?1 ? an ? 1?n ? N? ? , a2 ? a4 ? a6 ? 18, l g 且 则o

?a5 ? a7 ? a9 ? 的值

为 A. ? 3 B.3 C.2 D. ? 2 6.如图,某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为 1 的正方形,且其体积为

? ,则该几何体的俯视图可以是 4

7.函数 y ? ln

1 的大致图象为 x ?1

? x ? 2, ? 8.实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 4, 目标函数 z ? 3x ? y 的最小值为 5,则该目标函数 ?? 2 x ? y ? c ? 0, ?
z ? 3x ? y 的最大值为
A.10 B.12 C.14 D.15 9.在长方形 ABCD 中,AB=4,BC=2,E 是 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取 到的点到点 E 的距离小于 2 的概率为 A.

? 2

B.

? 4

C.

3? 4

D.

? 8

10.已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形 a2 b2

MF1F2,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 A. 4 ? 2 3 B. 3 ?1 D. 3 ? 1

C.

3 ?1 2

11.函数 y ? sin ??x ? ? ?( ? >0,0< ? < ? )为偶函数,该函数的部分图象如图所示,A、 B 分别为最高点与最低点,并且 AB ? 2 2 ,则该函数图象的一条对称轴方 程为 A. x ?

2

?

B. x ?

?
2

C. x ? 2

D. x ? 1

12.已知函数 y ? f ?x ? 是 R 上偶函数,且对于 ?x ? R 都有 f ?x ? 6? ? f ?x ? ? f ?3? 成立,当

x1 , x2 ? ?0.3?,且 x1 ? x2 时,都有

f ?x1 ? ? f ?x2 ? >0.对于下列叙述; x1 ? x2

① f ?3? ? 0 ; ②直线 x ? ?6 是函数 y ? f ?x ? 的一条对称轴; ③函数 y ? f ?x ? 在区间 ?? 9,?6? 上为增函数;④函数 y ? f ?x ? 在区间 ?? 9,9? 上有四个零点. 其中正确命题的序号是 A.①②③ B.①②

C.①②④

D.②③④

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.右图所示的程序框图中的输出结果是_________. 14.已知锐角 ? 满足 cos 2? ? cos?

?? ? ? ? ? ,则 sin 2? ? ________. ?4 ?

15. 已 知 以 F 为 焦 点 的 抛 物 线 y 2 ? 4 x 上 的 两 点 A 、 B 满 足

AF ? 3FB ,则弦 AB 的中点到准线的距离为________.
16.给出下列四个命题: ①函数 f ?x ? ? ln x ? 2 ? x 在区间 ?1, e? 上存在零点; ②若 f ??x0 ? ? 0, 则函数 y ? f ?x ? 在 x ? x0 处取得极值; ③若 m ? ?1 ,则函数 y ? log1 x 2 ? 2 x ? m 的值域为 R;
2

?

?

④“ a ? 1 ”是“函数 f ? x ? ?

a ? ex 在定义域上是奇函数” 的充分不必要条件,其中正确 1 ? aex

的是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.答题时要写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤. 17.(本小题满分 12 分)已知 m ? ? cos? x ? ?

? ?

? ?

2? ? x? x? ? ?, cos ?, n ? ?1,2 cos ?. ? 3 ? 2? 2? ?

(I)设函数 g ?x ? ? m ? n ,将函数 g ?x ? 的图象向右平移 的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

? 单位,再将所得图象上的所有点 6

1 ,得到函数 f ?x ? ,求函数 f ?x ? 的单调减区间; 2

(II) 设△ABC 的内角 A, C 的对边分别为 a, c, B 为锐角, f ?B? ? 1, b ? 1, c ? 3, B, b, 若 且 求 a.

18.(本小题满分 12 分)如图,正方形 ABCD 和直角梯形 ABMN 所在平面相互垂直,AN//BM,∠ABM=90°, AN=AD=

1 BM ? 1, P 为 MC 中点. 2

(1)证明 NP//面 ABCD; (II)证明:MN⊥NC; (III)求三棱锥 M—BPN 的体积. 19.(本小题满分 12 分)为了让学生更多地了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一 次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有 800 名学生参加了这 次竞赛,了为解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成 绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请根据频率分布表, 解答下列问题: (I)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号 的答案) ; (II)为鼓励更的学生了解“数学史”知识,成绩不低于 85 分的 同学能获奖,请估计在参加的 800 名学生中大概有多少同学获奖. (III)在上述统计数据的分析中有一项计算,见算法流程图,求 输出 S 的值.

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , 且对 ?n ? N ? , 都满足 3Sn ? an ? 1 . 数列 ?bn ?满足 bn ? 2 ? 3 log1 an ?n ? N ? ?.
4

(I)求数列 ?bn ?通项公式; (II)若 Cn ? ??1? an ? bn ,求数列 Cn 的前 n 项和.
n

21.(本小题满分 12 分)已知椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为

2 ,它的一 2

个顶点为抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点. (I)求椭圆方程; (II)若直线 y ? x ? 1 与抛物线相切于点 A,求以 A 为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方 程; (III)若斜率为 1 的直线交椭圆于 M、N 两点,求△OMN 面积的最大值(O 为坐标原点).

22.(本小题满分 14 分)设函数 f ? x ? ? x ? (I)讨论 f ?x ? 的单调性;

1 ? a ln x?a ? R ?. x

(II)若 f ?x ? 有两个极值点 x1 和 x2 ,记过点 A?x1 , f ?x1 ??, B?x2 , f ?x2 ?? 的直线的斜率为 k, 问:是否存在 a,使得 k ? 2 ? a ?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.

2012 年普通高考文科数学仿真试题(四)答案

2012 年普通高考文科数学仿真试题(三)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和 科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能 使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? y y ? A. x x ? 2

?

x ? 2 , B ? ?x log2 x > 0?,则 A ? B =
B. x x > 0? D. x 1 < x ? 2?

?

?

?

?

C. x x > 1? 2.已知复数 z ? A.i B.—i

?

?

1? i ,则复数 z 的虚部为 1? i
C.1 D.—1

3.设 f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x? ? 2 x 2 ? x, 则 f ?1? ? A. ? 3 B. ? 1 C.1 D.3 4.已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S8 = A.65 B.72 C.42 D.36 5.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.48

B. 32? 8 17

C. 48? 8 17

D.80

6.以下四个命题中,真命题的个数是 ①若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题; ②命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x=1”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” ;
2 2

③命题“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 <0”的否定是“ ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 ” ;
2 2

④在△ABC 中,A<B 是 sinA<sinB 的充分不必要条件. A.1 B.2 C.3 D.4 7.设函数 f ? x ? ? ? A.—4 或—2

? ?? x?x ? 0?, 若 f ?a ? ? 4 ,则实数 a= 2 ? x x >0 , ?

?

?

B.—4 或 2
2 2

C.—2 或 4

D.—2 或 2

8.直线 x ? y ? m ? 0 与圆 x ? y ? 2 x ?1 ? 0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是

A.—3<m<1 C.m<1 9.已知向量 a ? A.—3

B.—4<m<2 D.0<m<1

? 3,1?, b ? ?0,1?, c ? ?k, 3?,若 a ? 2b 与 c 垂直,则 k=
C.1 D.—1

B.—2

10.函数 f ?x ? ? A sin ??x ? ? ? ? A >0,? >0, ? < 为

?? ? 的部分如图所示,则 ? , ? 的值分别 2?

? 3 ? C. 3, 3
A. 2, 11.设曲线 y ? A.2

B. 3,

?
6

D. 2,

x ?1 在点(3,2)处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? x ?1 1 1 B. ? 2 C. ? D. 2 2
2

? 6

12.对于使 ? x ? 2 x ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1 叫做 ? x ? 2 x 的上
2

确界.若 a, b ? R ,且 a ? b ? 1 ,则 ? A.

9 2

1 2 ? 的上确界为 2a b 1 9 B.—4 C. D. ? 4 2 第 II 卷(非选择题 共 90 分)
?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
。 . 13.在 ?ABC 中,若 c ? 2, ?A ? 120 , a ? 2 3 ,则 ?B ? _______

14.如果执行右边的程序框图,那么输出的 S=________.

? x ? y ? 1 ? 0, ? 15.若实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 2, 则 2 x ? y 的最大值为_______. ? x ? 1, ?
16. 已 知 ?A B C内 接 于 以 O 为 圆 心 , 1 为 半 径 的 圆 , 且

3OA ? 4OB ? 5OC ? 0, 则 OC ? AB 的值为_______.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ? ? A >0,? >0, ? <

?? ? 的图象与 2?

y 轴的交点为(0,1) ,它在 y 轴左侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ?x0 .2? 和

?x0 ? 2? ,?2? .
(I)求 f ?x ? 的解析式及 x0 值;

(2)若锐角 ? 满足 cos ? ?

1 ,求 f ?4? ? 的值. 3

18.(本小题满分 12 分)如图,矩形 ADEF 与梯形 ABCD 所 在的平面互相垂直, AD ? CD, AB // CD, AB ? AD ? 2, CD ? 4, M 为 CE 的中点. (I)求证:BM//平面 ADEF; (II)求证:BC⊥平面 BDE. 19.(本小题满分 12 分)某班 50 名学生在一次百米测试中, 成绩全部介于 13~18 秒之间,将测试结果分成五组:第一组 ,右图是按上 ?13,14? ,经二组 ?14,15?, ?,第五组[17,18] 述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩大于或等于 14 秒 且小于 16 秒认为良好. (I)已知成绩良好的学生中男生有 18 人,若用分层抽样的方 法在成绩良好的学生中抽 6 人,其中男生抽多少人? (II)在上述抽取的 6 人中选 2 人,求恰有一名女生的概率.

20.(本小题满分 12 分)设数列 ?an ?满足 a1 2a2 ? 2 a3 ? ? ? ? ? 2
2

n ?1

an ?

n , n ? N ?. 2

(I)求数列 ?an ?的通项公式; (II)设 bn ?

bnbn ?1 1 , cn ? , 记 Sn ? c1 ? c2 ? ? ? ?cn 证明;Sn<1. log1 an n ?1 ? n
2

21.(本小题满分 12 分)已知 B 是椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1?a >b> 0? 上的一点,F 是椭圆右焦 a 2 b2

点,且 BF ? x 轴, B?1, ?. (I)求椭圆 E 的方程; (II)设 A1 和 A2 是长轴的两个端点,直线 l 垂直于 A1A2 的延长线于点 D, OD ? 4, P 是 l 上 异于点 D 的任意一点,直线 A1P 交椭圆 E 于 M(不同于 A1,A2) ,设 ? ? A2 M ? A2 P, 求 ? 的取值范围. 22.(本小题满分 14 分)已知 f ?x ? ? ax ? ln x, a ? R.

? 3? ? 2?

(I)当 a=2 时,求曲线 f ?x ? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线方程; (II) f ?x ? 在 x ? 1 处有极值,求 f ?x ? 的单调递增区间; (III)是否存在实数 a,使 f ?x ? 在区间 ?0, e? 的最小值是 3?若存在,求出 a 的值;若不存 在,说明理由.

2012 年普通高考文科数学仿真试题(三)答案

2013 年山东高考数学(文科)考前集训试题 9
2013.4 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。
x 1.已知集合 A ? ??1,1? , B ? x 1 ? 2 ? 4 ,则 A ? B 等于

?

?

A. ??1,0,1 ? 2.复数 A. 5

B. ?1?

C. ??1,1 ?

D. ?0,1?

3i ? 1 (i 为虚数单位)的模是 1? i
B. 2 2 C.5 D.8

3.下列命题中,是真命题的是 A. ?x0 ? R, e
x0

?0
a ? ?1 b

B. ?x ? R, 2 ? x
x

2

C. a ? b ? 0 的充要条件是

D. a ??? b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件

4.从 ?1,2,3,4,5? 中随机选取一个数为 a 从 ?2,3,4? 中随机选取一个数 b,则 b ? a 的概率是 A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

5.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 6.当 x ?

?
4

时,函数 f ? x ? ? Asin ? x ? ? ?? A ? 0? 取得最小

值,则函数 y ? f ?

? 3? ? ? x? 是 ? 4 ?
?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

A.奇函数且图像关于点 ?

B.偶函数且图像关于点 ?? ,0? 对称 C.奇函数且图像关于直线 x ?

?
2

对称

D.偶函数且图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ? 3 ,则 BC 的长为 2

7.在 ?ABC中,?A=60 AB ? 2 ,且 ?ABC 的面积为
?

A. 3

B.3

C. 7

D.7

8.已知 a ? 1, b ? 6, a ? b ? a ? 2 则向量 a与b 的夹角为 A.

?

?

?

?

?

?

? 2

B.

? 3

C.

? 4

D.

? 6

9.若 a, b ? R, 且ab ? 0, 则下列不等式中,恒成立的是 A. a ? b ? 2 ab

B.

1 1 2 ? ? a b ab

C.

b a ? ? 2 D. a 2 ? b2 ? 2ab a b

10.设函数 f ? x ? ? x ? 4x ? a ? 0 ? a ? 2? 有三个零点 x1 、x2、x3,且 x1 ? x2 ? x3 , 则下列结
3

论正确的是 A. x1 ? ?1 B. x2 ? 0 C. x3 ? 2 D. 0 ? x2 ? 1

2 11.直线 x ? a ? 1 y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是

?

?

A. ? 0,

? ?? ? 4? ?

B. ?

? 3? ? ,? ? ? 4 ?

C. ?0,

? ? ? ?? ? ? ? ? ,? ? ? 4? ? 2 ?

D. ?

? ? ? ? ? 3? ? , ? ? ? ,? ? ?4 2 ? ? 4 ?

12.设奇函数 f ? x ? 在? ?1,1? 上是增函数,且 f ? ?1? ? ?1 ,若函数, f ? x ? ? t 2 ? 2at ?1 对 所有的 x?? ?1,1? 都成立,则当 a???1,1? 时 t 的取值范围是 A. ?2 ? t ? 2 C. t ? ?2或t ? 0或t ? 2

1 1 ?t? 2 2 1 1 D. t ? ? 或t ? 0或t ? 2 2
B. ?

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个 容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为 ▲ .
2 2 2 * 14.正项数列 ?an ? 满足: a1 ? 1, a2 ? 2, 2an ? an ?1 ? an ?1 n ? N , n ? 2 , 则a7 ?

?

?



.

15.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 O 的球面上,且 AB ? 8, BC ? 2 3 ,则棱锥 O—ABCD 的体积为 ▲ .

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 2,且一个焦点与抛物线 x2 ? 8 y 的焦点相同,则此双 16.设双曲线 m n
曲线的方程为 ▲ . 三、解答题: 17.(本小题满分 12 分) 设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn, a4 ? a1 ? 9, a5 , a3 , a4 成等差数列. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)证明:对任意 R ? N ? , Sk ?2 , Sk , Sk ?1 成等差数列.

18.(本小题满分 12 分) 已知 m ? ? A sin

?? ? ?

?? ? x ? ? ? x? ?? ? , A ? , n ? ? 3,cos ? , f ? x ? ? m ? n, 且f ? ? ? 2. 3 ? 3? ? ?4? 30 ? ?? , f ? 3? ? ? ? ? , ? 17 ? 2?

(1)求 A 的值; (II)设 ? 、 ? ? ?0,

7 ? 8 ? f ? 3? ? ? ? ? ? , 求 cos ?? ? ? ? 的值. 2 ? 5 ?

19.(本小题满分 12 分)

? 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,平面 PAB ? 平面 ABCD,AB=AD, ?BAD ? 60 ,E,F

分别是 AP,AB 的中点. 求证: (I)直线 EF//平面 PBC; (II)平面 DEF ? 平面 PAB.

20.(本小题满分 12 分) 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况, 随机抽取了 100 名观众进行调 查, 其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布 表(时间单位为:分) :

将日将收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ,已知“体育迷”中有 10 名女性. (I) 根据已知条件完成下面的 2?2 列联表, 并据此资料你是否认为 “体育迷” 与性别有关?

(II)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ,已知“超级体育迷” 中有 2 名女性,若从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率.

21.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C1 :

y 2 x2 ? ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 的短轴为长轴,且与 C1 有相同的离心率. 16 4

(I)求椭圆 C2 的方程; (II)设直线 l 与椭圆 C2 相交于不同的两点 A、B,已知 A 点的坐标为 ? ?2,0 ? ,点 Q ? 0, y0 ? 在线段 AB 的垂直平分线上,且 QA ? QB ? 4 ,求直线 l 的方程.

??? ??? ? ?

22.(本小题满分 13 分)
2 x 已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? 1 e .

?

?

(I)若曲线 y ? f ? x ? 在x ? 1处的切线与 x 轴平行,求 a 的值,并讨论 f ? x ? 的单调性; (2)当 a ? 0 时,是否存在实数 m 使不等式 mx ?1 ? ?x2 ? 4x ?1和2 f ? x ? ? mx ?1 对任意

x ??0, ?? ? 恒成立?若存在,求出 m 的值,若不存在,请说明理由

2013 年山东高考数学(文科)考前集训试题 7

2013.4 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 l50 分.考试时间 l20 分钟. 注意事项: 1、答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区 和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2、第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3、 第Ⅱ卷必须用 0. 毫米黑色签字笔作答, 5 答案必须写在答题卡各题目指定 区域内 相 应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使 用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第 I 卷 (选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、设 z1 ? 1 ? i,z2 ? 1 ? i (i 是虚数单位),则

z1 = z2

(A)-i (B) i (C)0 (D)1 2、已知全集 U=Z,集合 A={0,1},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为

( A){-l,2} (C){0,1}

(B){1,0} (D){1,2}
1 x ? x 2 的定义域为 x ?1

3、函数 f ( x ) ? ln (A)(0,+∞) (C)(0,1)

(B)(1,+∞) (D)(0,1) ? (1,+ ? )

4、某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 l00 分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的中位数是 83,则 x+y

的值为 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 5、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用 2 ? 2 列联 2 表进行独立性检验,经计算 K =7.069,则所得到的统计学结论为:有多大把握认为“学生 性别与支持该活动有关系”. 附:

2 P(K ≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

k。

2.706
科|网Z|X|X|K]

[来源:学|

3.841 5.024 6.635 10.828

(A)0.1%

(B)1%

(C)99%

(D)99.9%

6、已知等差数列{ an }中, a7 ? (A) ?

?
4

,则 tan( a6 ? a7 ? a8 )等于

3 3

(B) ? 2

(C)-1

(D)1

[来源:Z|xx|k.Com]

7 、 在 △ ABC

中 , 角

A , B , C

所 对 的 边 分 别 为

a , b , c , 若

s i 2 n ?A
(A)

2

s i ? C2 n

?3i n s
2 ? 3

B
(D)

,则角 n 为 s i n C s i B A

? 6

(B)

? 3

(C)

5 ? 6

8、具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何 体的表面积为 (A) 3 (B)7+3 2
2 2

(C)

7 ? 2

(D )14

9、已知圆 x ? y ? mx ? m= (A)±2 2 (B) 3

1 1 ? 0 与抛物线 y ? x 2 的准线相切,则 4 4
(C)

2

(D)± 3

10、没 a,b 为实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是“ b ? (A)充分而不必要条件 (C)充分必要 条件 11、有下列四个命题:

1 ”的 a

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

p1: ?x, y ? R,sin( x ? y ) ? sin x ? sin y ; p2:已知 a>0,b>0,若 a+b=1,则

1 4 ? 的最大值是 9; a b

p3:直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 过定 点(0,-l); p4:区间 [ ? ? ,

3 8

?
8

] 是 y ? 2 sin( 2 x ?
(c)p2,p4

?
4

) 的一个单调区间.

其中真命题是 (A)p1,p4 (B)p2,p3

(D)p3,p4

? x ? y ? 2 ? 0, ? 12、已知实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 , ,若目标函数 z ? y ? ax 取得最大值时的 ?2 x ? y ? 5 ? 0, ?

唯一最优解是(1,3),则实数 a 的取值范围为 (A)a<-l (B)0<a<l (C)a≥l (D)a>1 2013 年临沂市高三教学质量检测考试

文科数学 2013.3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填在答题纸给定的 横线 上. 13 、 已 知 双 曲 线 为 ?

x2 y 2 ? ? 1 的 右 焦 点 为 ( 13 , 0) , 则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 9 a

14、已知向量 a=(1,-2),b=(x,y),若 x,y∈[1,4],则满足 a ? b ? 0 的概率为 15、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 .

? ?



16、定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 对任意的 x ? R 有 f ( 1 ? x ) ? f ( 1 ? x ) ,且当 x?[2,3]时, 在(0,+∞)上有四个零点,则 a 的值 f ( x ) ? ? x2 ? 6x ? 9 .若函数 y ? f ( x )? log x a 为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? cos( x ?

?
3

) ? sin(

?
2

?x).

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若 ? ? ( 0 ,

?
2

) ,且 f ( ? ?

?
6

)?

3 , 求 f ( 2? ) 的值。 5

18、(本小题满分 l2 分) 上午 7:00~7:50,某大桥通过 l00 辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如 下表: 时段 通过车辆数 平均车速(公里/小 时) 7:00-7:10 7:10-7:2 0 7:20-7:30 7:30-7:40 7:40-7:50

x
60

15 56

20 52

30 46

y 50

已知这 100 辆汽车,7:30 以前通过的车辆占 44%. (I)确定算 x,y 的值,并计算这 100 辆汽车过桥的平均速度; (Ⅱ)估计一辆汽车在 7:00~7:50 过桥时车速至少为 50 公里/小时的概率(将频率视 为概 率). 19、(本小题满分 12 分) 已知等比数列{ an }的首项为 l,公比 q≠1, Sn 为其前 n 项和,al,a2,a3 分别为某等差 数列的第一、第二、第四项. (I)求 an 和 Sn ; (Ⅱ)设 bn ? log2 an?1 ,数列{

3 1 }的前 n 项和为 Tn,求证: Tn ? . 4 bnbn ? 2

20、(本小题满分 12 分) 如图,五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 ABF 是等边三角形,棱 EF//BC,且 EF=

1 BC. 2
[来源:学科网]

(I)证明:EO//面 ABF; (Ⅱ)若 EF=EO,证明:平面 EFO ? 平面 ABE.

21.(本小题满分 12 分) 设 f ( x ) ? e ( ax ? x ? 1 ) .
x 2

(I)若 a>0,讨论 f ( x ) 的单调性;

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

(Ⅱ)x =1 时, f ( x ) 有极值,证明:当 ? ∈[0,

? ]时, | f (cos ? ) ? f (sin ? )|? 2 2

22.(本小题满分 14 分) 如图,已知椭圆 C:

x2 y 2 3 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 ) 的左、右顶点为 A、B,离心率为 ,直线 2 a b 2

x-y+l=0 经过椭圆 C 的上顶点,点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点,直线 AS,BS 与直线

l:x??

10 分别交于 M,N 两点. 3

(I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求线段 MN 长度的最小 值; (Ⅲ)当线段 MN 长度最小时,在椭圆 C 上是否存在这样的点 P,使得△PAS 的面积为 l?若 存在,确定点 P 的个数;若不存在,请说明理由.

[来源:学科网 ZXXK]

2013 年山东高考数学(文科)考前集训试题 4
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂 写在答题卡上。 2.每 小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能 答在试卷上。 3.考试结束后,监考人员将答题卡和第 II 卷的答题纸一并收 回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。

2i 3 1.已知 i 为虚数单位,则复数 等于 1? i
A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1—i 2.已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4}, 集合A ? {1, 2,3}, B ? {2, 4}, 则(CU A) ? B 为 A. ? B.{4} 3.下 列命题的否定 为假命题的是 A. ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0
2

C.{0,2,4}

D.{1,3}

B.任意一个四边 形的四个顶点共圆 D. ?x ? R,sin x ? cos x ? 1
2 2

[来源:学科网]

C.所有能被 3 整除的整数都是奇数

4.如图为某个容量为 100 的样本的频率分布直方图,分组为

[96,98),[98,100),[100,102),[102,104), [104,106],则在
区间 [98,100) 上的数据的频数为 A.0.1 C.20 5.函数 f ( x) ? log2 ( x A.R C. (??,0) ? (0, ??)
?1

B.0.2 D.10

? 1) 的值域为
B. (0, ??) D. (??,1) ? (0, ??)

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

6.△ABC 中,已知 3sin 2 A ? 1 ? cos 2 A, 则 A 的值为

A.

2? 3

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3

?x ? 2 y ? 0 ? 7.设 z ? x ? y , 其中实数x, y满足 ? x ? y ? 0 ,若 z 的最大值为 1 2,则 z 的最小值为 ?0 ? y ? k ?
A.-3 B.-6 C.3 D.6 8.右图是一个算法的流程图,若输出的结果是 31,则判断框中整数 M 的值是 A.3 B.4 C.5 D.6 9.一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为 c m,则该几何体的体 积为( )cm3。

[来源:学.科.网]

A.18 B.48 C.45 D.54 10.两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排 法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是

A.48,49

B.62,63

C.84,85

D.75,76

11.设 F1,F2 分别是双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,若双曲线右支上存在 a 2 b2

一点 P,使 (OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 ,O 为坐标原点,且 | PF |? 3 | PF2 | ,则该双曲线 1 的离心率为 A. 3 ? 1 12.若曲线 y ? x ? 1与
2

??? ???? ???? ? ? ?

????

???? ?

B.

3 ?1 2

C. 6 ?

2

D.

6? 2 2

xy ? x ? y ? 1 ? m 有唯一的公共点,则实数 m 的取值集合中元素 x 2 ? 3x ? 2
B.2 C.3 D.4

的个数为 A.1

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
[来源:Z§xx§k.Com]

注意事项:第 II 卷所有题目的答案须用 0.5mm 黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市 数分别为 4、12、8.若用分层抽样抽取 6 个城市,则甲组中应抽取的城市数为____. 14.函数 f ( x) ? ?

? x ? 1, x ? 0
2 ? x ? x, x ? 0

的零点的个数为



15.已知一个半径为 Im 的半圆形工件,未搬动前如图所示(直径平行于地面放 置) ,搬动 时为了保护圆弧部分不受损伤, 先将半圆作如图所示的无滑动翻转, 使它的直径紧贴地 面,再将它沿地面平移 40m,则圆心 D 所经过的路线长是 m.
[来源:学科网 ZXXK]

16.设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24.下表 是该港口某一 天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系:

[来源:学科网]

经长期观察, 函数 y=f t) ( 的图象可以近似地看成函 数 y ? h ? A sin(? x ? ? ) 的图象. 最 能近似表示表中数据间对应关系的函数是 。 三、解答题:本大题共 6 小题.共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ), 其中? ? 0,| ? |? (l)若 cos

?
2

.

?

? 3? sin(? ? ) ? sin sin ? ? 0, 求? 的值; 4 2 4

(2)在(1)的条件下,若函数 f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于

? ,求 3

函数 f(x)的解析式;并求最小的正实数 m,使得函数 f(x)的图象向右平移 m 个单位后 所对应的函数是偶函数. 18. (本小题满分 12 分) 有编号为 A1,A2,A3,?,A6 的 6 位同学,进行 100 米赛跑,得到下面的成绩:
[来源:Zxxk.Com]

其中成绩在 13 秒内的同学记为优秀. (l)从上述 6 名同学中,随机抽取一名,求这名同学成绩优秀的概率;

(2)从成绩优秀的同学中,随机抽取 2 名,用同学的编号列出所有可能的抽取结果,并 求这 2 名同学的成绩都在 12.3 秒内的概率. 19. (本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为矩形,EA⊥平面 ABCD,EF// AB,AB=4, AE=EF =2. (1)若 G 为 BC 的中点,求证:FG∥平面 BDE; (2)求证: AF⊥平面 FBC。
[来源:学,科,网]

20. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 {an } 的公比q ? 1, a1a3 ? 6a2 , 且a1 , a2 ? 8 成等差 数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ?

n(n ? 1) , 求证 : bn ? 1. an

21. (本小题满分 12 分) 某分 公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为 30 元,并且每件产品须向总公司缴纳 a 元(a 为常 数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为 x 元时,产品一年的销售量为

k (e 为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为 ex

40 元时,该产品一 年的销售量为 500 万件.经物价部门核定每件产品的售价 x 最低不 低于 35 元,最高不超过 41 元. (1)求分公司经营该产品一年的利润 L(x)万元与每件产品 的售价 x 元的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润 L(x)最大,并求出 L(x)的 最大值. 参考公式:

22. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,短轴长为 2. 2 2 a b

(1)求椭圆 C 的方程 o ( 2 ) 设 A( 1 , 1 ) , B 2 x , y 椭 圆 为 x y ( 2 ) C 上 的 不 同 两 点 , 已 知 向 量

m?(

x1 y1 x y , ), n ? ( 2 , 2 ) ,且 m ? n ? 0. 已知 O 为坐标原点,试问△AOB 的面积是 b a b a
[来源:Z*xx*k.Com][来源:Zxxk.Com]

否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由,

2013 年山东高考数学(文科)考前集训试题 1

考生注意事项: 1. 答题前, 务必在试题卷?答题卡规定填写自己的姓名?座位号, 并认真核对答题卡上 所粘贴的条形码中姓名?座位号与本人姓名?座位号是否一致. 务必在答题卡背面规 定的地方填写姓名和座位号后两位. 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3. 答第Ⅱ卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整 .... ?笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的 ... 黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答, 超出书写的答案无效, ......... 在试题卷?草稿纸上答题无效. .... ........ 4. 考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式: 椎体体积 V ? 若y?

1 Sh ,其中 S 为椎体的底面积, h 为椎体的高. 3

1 n ? , (x ? y1 (x 1 ,y 1 )(x 2 ,y 2 )…, n ,y n )为样本点, y ? bx ? a 为回归直线, n i ?1 1 n 1 n ? x1 , y ? n ? y1 n i ?1 i ?1
n

则 x?
n

b?

? ? x1 ? y ?? y1 ? y ? ? x1 y1 ? nx y
i ?1

?? x ? x ?
i ?1 1

n

?

2

i ?1 n

?x
i ?1

2 i

? nx 2

, a ? y ? bx

a ? y ? bx
说明:若对数据适当的预处理,可避免对大数字进行运算. 第 Ι 卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,没小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的. 1.“ x ? 2 ”是“ x 2 ? 2 x ? 0 ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知 i 为虚数单位,则复数 z = i (1+ i) 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

3.把函数 y ? sin x ( x ? R) 的图象上所有的点向左平移

? 个单位长度,再把所得图象上所 6


有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数为( A. y ? sin(2 x ?

?
3

), x ? R

B. y ? sin(2 x ?

?
3

), x ? R ), x ? R
D. y ? sin( x ?

C. y ? sin( x ?

1 2

?
6

1 2

?
6

), x ? R

4.直线 y ? x 与椭圆 C : 离心率为( A. )

x2 y2 ? ? 1 的交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆 C 的 a2 b2
1? 5 2

?1 ? 5 2

B.

C.

3? 5 2

D.

1 2

5.下列命题中正确的是( ) A.如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行 B.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面 D.如果两条直线都垂直于同一平面,那么这两条直线共面
2 6.函数 y ? 2 cos ( x ?

?
4

) ? 1 是(



A.最小正周期为 ? 的奇函数 B.最小正周期为 ? 的偶函数

? 的奇函数 2 ? D.最小正周期为 的偶函数 2
C.最小正周期为

? y?x ? 7.设变量 x ? y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为( ? y ? 3x ? 6 ?
A. 2 C. 4 B. 3 D. 9



?2 x ? y ? 0 ? 8.已知变量 x, y满足 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则z ? 2 x ? y 的最大值为( ?x ? 0 ?
A.0 C.4 B.



3 2

D.5

x2 y 2 ? ? 1 的焦点相同,且它们一个交点的纵坐标为 4,则双曲线的 9.已知双曲线与椭圆 27 36
虚轴长为( A. 5 ) B. 2 5

C. 13

D. 13 )

10.已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能是(

A. B. C. D. 11.一个几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯视图不可能是( ...



主视图

左视图

A.

B.

C.

D.

12.在平面直角坐标系内,若曲线 C : x2 ? y 2 ? 2ax ? 4ay ? 5a 2 ? 4 ? 0 上所有的点均在 第二象限内,则实数 a 的取值范围为( A. ?? ?,?2? C. ?1, ?? ? B. ?? ?,?1? D. ?2,??? )

第Ⅱ卷(共 90 分) ?填空题.本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.某校共有学生 2000 名,各年级男?女学生人数如右表所示,已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二级女生的概率是 0.19,现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学生中 抽取 64 人,则应在高三级中抽取的学生人数为 . 高一级 女生 男生 373 377 高二级 高三级

x
370 .

y z

14.如图所示,程序框图的输出值 s 等于

开始
n ? 12
s ?1

n ? 10?





s ? s?n
n ? n ?1

输出 s 结束

15. 已知双曲线 x2 ? 最小值为

???? ???? ? y2 右焦点为 F2 ,P 为双曲线右支上一点, PA1 ? PF2 则 ? 1 的左顶点为 A1 , 3 .

16.已知函数 f ( x) ? ?

3x, x ? 0, 5 则 f ( ) 的值为 6 ? f ( x ? 1), x ? 0, ?



三?解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3sin x ? cos x ? 2cos x ? m 在区间 ?0,
2

? ?? 上的最大值为 2. ? 2? ?

(1)求常数 m 的值; (2)在 ? ABC 中,角 A , B , C 所对的边是 a , b , c ,若 f ( A) ? 1 , sin B ? 3sin C ,

?ABC 面积为

3 3 .求边长 a . 4

18. (本小题满分 12 分) 一个盒子中装有 4 张卡片,每张卡片上写有 1 个数字,数字分别是 1 ? 2 ? 3 ? 4 .现从盒子中

随机抽取卡片. (1)若一次抽取 3 张卡片,求 3 张卡片上数字之和大于 7 的概率; (2)若第一次抽 1 张卡片,放回后再抽取 1 张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字 3 的概 率.

19. (本小题满分 12 分) 如图, 在三棱锥 P ? ABC 中,PA ? 平面 ABC ,AC ? BC ,D 为侧棱 PC 上一点, 它的正 (主) 视图和侧(左)视图如图所示.
P
2 2 2

D
4 2 2

2 4

A B

C
4

正(主)视图

侧(左)视图

(1)证明: AD ? 平面 PBC ; (2)求三棱锥 D ? ABC 的体积; (3)在 ?ACB 的平分线上确定一点 Q ,使得 PQ ∥平面 ABD ,并求此时 PQ 的长.

20. (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }满足 a1 ? 2 , an ? 2an?1 ? 2

(n ? 2) .

(1)证明:数列{ an +2}是等比数列.并求数列{ an }的通项公式 an ; (2) 若数列 ?bn ? 满足 bn ? log2 (an ? 2) , Tn 是数列 { 设

3 bn } 的前 n 项和.求证:Tn ? 2 an ? 2

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x - ax ?1 , a ? R 是常数. (1)求函数 y ? f (x) 的图象在点 P(1 , f (1)) 处的切线 l 的方程,并证明函数 y ? f ( x) ( x ? 1 )的图象在直线 l 的下方; (2)讨论函数 y ? f (x) 零点的个数.

22. (本小题满分 14 分)

x2 y 2 设 A ? B 分别为椭圆 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 的左?右顶点, 椭圆长半轴的长等于焦距, x ? 4 且 ... a b
是它的右准线. (1)求椭圆的方程; (2)设 P 为右准线上不同于点 (4, 0) 的任意一点,若直线 AP, BP 分别与椭圆相交于异于 (此题不要求在答题卡上画图) A, B 的 M ? N ,证明点 B 在以 MN 为直径的圆内.

1-5.BBCAD 11-12.DD 二?填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.16 14.1320 15. ?2 16. ?

数学(文科) 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 6.ABCBD

1 2

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分) 17. 解: (1) f ( x) ? 2 3sin x ? cos x ? 2cos2 x ? m

? 3sin 2x ? (1 ? cos 2x) ? m
? 2(sin 2 x ? 3 1 ? cos 2 x ? ) ? m ? 1 2 2

? 2sin(2 x ? ) ? m ? 1 6
∵ x ? ?0,

?

? ?? ? ? 2?

∴ 2x ?

?

? ? 7? ? ?? , ? 6 ?6 6 ?

∵ 函数 y ? sin t 在区间 ?

?? ? ? ? ? 7? ? , ? 上是增函数,在区间 ? , ? 上是减函数 ?6 2? ?2 6 ?
时,函数 f ( x) 在区间 ?0,

∴当 2 x ?

?
6

?

?
2

即x?

?
6

? ?? 上取到最大值. ? 2? ?

此时, f ( x) max ? f ( ) ? m ? 3 ? 2 得 m ? ?1

?

6

(2)∵ f ( A) ? 1 ∴ 2sin(2 A ? ∴ sin(2 A ?

?
6

) ?1

? 1 ,解得 A ? 0 (舍去)或 A ? 3 6 2 a b c ? ? ∵ sin B ? 3sin C , sin A sin B sin C ∴ b ? 3c ①
)?
∵ ?ABC 面积为

?

3 3 4

∴ S?ABC ?

1 1 ? 3 3 bc sin A ? bc sin ? 2 2 3 4

即 bc ? 3

…………②

由①和②解得 b ? 3, c ? 1
2 2 2 2 2 ∵ a ? b ? c ? 2bc ? cos A ? 3 ? 1 ? 2 ? 3 ?1? cos

?
3

∴ a? 7 18. (1)设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于 7 ”,任取三张卡片,三张卡片上的 数字全部可能的结果是 (1, 2, 3) , (1, 2, 4) , (1, 3, 4) , (2, 3, 4) . 其中数字之和大于 7 的是 (1, 3, 4) , (2, 3, 4) , 所以 P( A) ?
1 . 2

(2)设 B 表示事件“至少一次抽到 3 ”, 第一次抽 1 张,放回后再抽取一张卡片的基本结果有: (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (2 , 1) (2, 2) (2 , 3) (2, 4) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (4 , 1) (4, 2)
(4 , 3) (4, 4) ,共 16 个基本结果.

事件 B 包含的基本结果有 (1, 3) (2 , 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (4 , 3) , 共 7 个基本结果. 所以所求事件的概率为 P( B) ? 19.
P
2 2 2

7 . 16

D
4 2 2

2 4

A B

C
4

正(主)视图

侧(左)视图

解: (1)因为 PA ? 平面 ABC ,所以 PA ? BC , AC ? BC ,所以 BC ? 平面 PAC ,所以 BC ? AD . 又 由三视图可得,在 ?PAC 中, PA ? AC ? 4 , D 为 PC 中点,所以 AD ? PC ,所以 AD ? 平 面 PBC 。 (2)由三视图可得 BC ? 4 , 由⑴知 ?ADC ? 90? , BC ? 平面 PAC , 又三棱锥 D ? ABC 的体积即为三棱锥 B ? ADC 的体积,
1 1 1 16 所以,所求三棱锥的体积 V ? ? ? 4 ? ? 4 ? 4 ? . 3 2 2 3 (3)取 AB 的中点 O ,连接 CO 并延长至 Q ,使得 CQ ? 2CO ,点 Q 即为所求.
P D

A
O Q

C B

因为 O 为 CQ 中点,所以 PQ ∥ OD , BQ 四边形 ACBQ 因为 PQ ? 平面 ABD , ? 平面 ABD , 所以 PQ ∥平面 ABD , 连接 AQ , , OD 的对角线互相平分,所以 ACBQ 为平行四边形,所以 AQ ? 4 ,又 PA ? 平面 ABC ,所以在 直角 ?PAD 中, PQ ? AP2 ? AQ2 ? 4 2 . 20.证明: (1)由 an=2an-1+2, ∴ an ? 2 ? 2(an-1 ? 2) ∴

an ? 2 ? 2. a n ?1 ? 2

又 a1 ? 2 , ∴ ?an ? 2?是以a1 ? 2 ? 4为首项,以2为公比的等比数列 ∴ an ? 2=4 ? 2n?1 , ∴ an ? 4 ? 2n?1 ? 2 (2)证明:由 bn ? log2 (a n ? 2) ? log2 2
n ?1

? n ? 1, 得

bn n ?1 ? n?1 , an ? 2 2





④ ③-④,得

1 2 1 1 1 n ?1 Tn ? 2 ? 3 ? 4 ? L ? n ?1 ? n ? 2 2 2 2 2 2 2

Tn ?

3 n?3 ? 2 2 n ?1

所以:

Tn ?

3 . 2

21. (1) f (1) ? ?a ? 1 , kl ? f / (1) ? 1 ? a ,所以切线 l 的方程为

y ? f (1) ? kl ? ( x ? 1) ,即 y ? (1 ? a) x .
作 F ( x) ? f ( x) ? (1 ? a) x ? ln x ? x ? 1 , x ? 0 ,则

F / ( x) ?

1 1 ? 1 ? (1 ? x) ,解 F / ( x) ? 0 得 x ? 1 . x x

x
F / ( x)
F (x)

(0 , 1)

1

(1 , ? ?)


?


0
最大值

所以 ?x ? 0 且 x ? 1 , F ( x) ? 0 , f ( x) ? (1 ? a) x ,即函数 y ? f (x) ( x ? 1 )的图像在 直线 l 的下方. ⑵ f (x) 有零点,即 f ( x) ? ln x ? ax ? 1 ? 0 有解, a ?

ln x ? 1 x

a/ ?

1 ? (ln x ? 1) ln x ? ? 2 ,解 a / ? 0 得 x ? 1 ,类似⑴列表讨论知 a ? 1 ,即若 f (x) 有零 2 x x

点,则 a ? 1 ;若 a ? 1 ,则 f (x) 无零点. 若 a ? 1 , f ( x) ? ln x ? x ? 1,由⑴知 f (x) 有且仅有一个零点 x ? 1 . 若 a ? 0 , f ( x) ? ln x ? ax ? 1 单调递增,由幂函数与对数函数单调性比较知 f (x) 有且仅 有一个零点(或:直线 y ? ax ? 1 与曲线 y ? ln x 有一个交点)
/ 若 0 ? a ? 1 ,解 f ( x ) ?

1 1 1 ? a ? 0 得 x ? (? 1) ,类似⑴列表讨论知, f (x) 在 x ? 处 a x a

1 ? 0 ,由幂函数与对数函数单调性比较知, a 1 当 x 充分大时 f ( x) ? 0 ,即 f (x) 在单调递减区间 ( , ? ? ) 有且仅有一个零点;又因为 a 1 a 1 f ( ) ? ? ? 0 ,所以 f (x) 在单调递增区间 (0 , ) 有且仅有一个零点, e e a
取最大值, f ( ) ? ln 综上所述,当 a ? 1 时, f (x) 无零点;当 a ? 1 或 a ? 0 时, f (x) 有且仅有一个零点;当

1 a

0 ? a ? 1 时, f (x) 有两个零点.

? a ? 2c ?a ? 2 ? 22.解: (I)依题意得 ? a 2 解得 ? ?c ?1 ? ?4 ?c
从而 b= 3 ,

故椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1. 4 3

(II)解法 1:由(I)得 A(-2,0) ,B(2,0) .设 M ( x0, y0 ) .

? M 点在椭圆上, 3 2 2 ? yo ? ? 4 ? x0 ? . 4
又 M 点异于顶点 AB, ??2 ? x0 ? 2 曲 P ? A ? M 三点共线可得 P ? 4,

? ? ?

6 y0 ? ?. x0 ? 2 ? ? 6 y0 ? ?. x0 ? 2 ? ?

从面 BM ? ? x0 ? 2, y0 ? , BP ? ? 2,

???? ?

??? ?

? ? ?

???? ??? ? ? 6 y0 2 ? BM ? BP ? 2 x0 ? 4 ? ? ? x02 ? 4 ? 3 y02 ? . x0 ? 2 x0 ? 2
将①式代入②式化简得 BM ? BP ?

???? ??? ? ?

5 ? 2 ? x0 ? 2

???? ??? ? ? ? 2 ? x0 >0,? BM ? BP >0.于是 ?MBP 为锐角,从而 ?MBN 为钝角,故点 B 在以 MN
为直径的圆内. 解法 2:由(Ⅰ)得 A(-2,0) ,B(2,0) .设 P(4, ? ) ? ? 0) ( ,M( x1 , y1 ) ,N( x2 , ,则直线 AP 的方程为 y ? y2 )

?
6

( x ? 2) ,直线 BP 的方程为 y ?

?
2

( x ? 2) .

? 点 M?N 分别在直线 AP?BP 上, ? ? . ? y1 = ( x1 +2) y2 = ( x2 -2) , 6 2
从而 y1 y2 =

?2 ( x1 +2) x2 -2) ( .③ 12

? ? ? y ? 6 ( x ? 2), ? 2 2 2 2 联立 ? 2 消去 y 得(27+ ? ) x +4 ? x+4( ? -27)=0. 2 ? x ? y ? 1. ?4 3 ?
? x1 ,-2 是方程得两根, ? -2 x1 ?

4(? 2 ? 27) 2(27 ? ? 2 ) ,即 x1 = . ④ ? 2 ? 27 ? 2 ? 27

又 BM . BN =( x1 -2, y1 )( x2 -2, y2 )=( x1 -2) x2 -2)+ y1 y2 . ( . 于是由③?④式代入⑤式化简可得

???? ?

????



???? ???? ? 5? 2 ( x2 -2) . BM . BN = 2 ? ? 27

? N 点在椭圆上,且异于顶点 A?B, ? x2 ? 2 <0.
又? ? ? 0 ,

5? 2 > 0, ? 2 ? ? 27
从而 BM . BN <0. 故 ?MBN ?MBN 为钝角,即点 B 在以 MN 为直径的圆内.

???? ?

????

2013 年山东高考数学(文科)考前集训试题 3
第 1 卷 【选择题 共 6 0 分)
[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网 ZXXK]

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合 题目要求的. ) (1)设 A ? ?x |1 ? x ? 2? , B ? ?x | x ? a? ,若 A ? B ,则倪的取值范围是 (A)a≤2 (B)a≤1 (C)a≥1 (D)a≥2
[来源:学科网]

(2)已知夏数 z ?

3 ?i ,则 z ? (1 ? i ) 2
(B)

(A)

1 4

1 2

(C)l

(D)2

(3)一个底面是 正三角形的三棱柱的侧视图如图所示,则该几何体 的侧面积等于 ... (A) 3 (B)6 (C) 2 3 ( D)2

(4)下列说法错误的是 (A)在线性回归模型中,相关指数 R 取值越大,模型的拟合效果越好 (B)对于具有相关关系的两个变量,相关系数 r 的绝对值越大,表明它们的线性相关性越
2

强 (C)命题“ ?x ? R .使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

(D)命题-若 x=y,则 sin.r=siny”的逆否命题为真命题 (5)若将函数 y ? cos x ? 3 sin x 的图象向左平移 m(m ? 0) 个单位后所得图象关于 y 辅对 称,则 m 的最小值为 (A)

? 6

(B)

? 3

(C)

2? 3

( D)

5? 6
?

(6)在△ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 A ? 60 ,c= 5,a=7’则△ABC 的面 积等于 (A)

15 3 4

(B)

15 4

(C) 10 3

( D)10

(7)在下列图象中,可能是函数 y ? cos x ? ln x2 的图象的是

(8)已知数列 ?an ? 是等比数列 ,且 a2 ? 2, a5 ? (A) 16(1 ? 4 ) (9)设曲线 y ? (A)-2
?n

(B) 16(1 ? 2 )

?n

1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ??? ? an an?1 ? 4 32 32 (1 ? 4? n ) (1 ? 2? n ) (C) (D) 3 3

x ?1 在点 (3, 2) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? x ?1 1 1 (B)2 (C) ? ( D) 2 2

(10)在区间 ? 0, 2? 上任取两个实数 a , b ,则函数 f ( x) ? x3 ? ax ? b 在区间 ??1,1? 上有且只有 一个零点的概率是 (A)

1 8

(B)

1 4

(C)

3 4

( D)

7 8

(11)设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个 公共点,且满足 PF ? 2 ? 0 ,则 4e1 ? e2 的最小值为 1 PF
2 2

???? ???? ?

(A)3

(B)

9 2

(C)4

( D)

5 3

(12)定义方程 f ( x) ? f '( x) 的实数根 x0 叫做函数 f ( x ) 的“新驻点” ,若函数 g ( x) ? x ,

h( x) ? ln( x ? 1), ? ( x) ? x3 ? 1 的“新驻点”分别为 ? , ? , ? 则 ? , ? , ? 的大小关系为
(A) ? ? ? ? ? (B) ? ? ? ? ? (C) ? ? ? ? ? ( D) ? ? ? ? ?

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 1 6 分. ) (13 )某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团): 声乐社 高一 高二 45 15 排球社 30 10 武术社 a 20

学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查, 按分层抽样的方法从社 团成员中抽取 30 人, 结果声乐社被抽出 12 人,则 a= 。 (14)已知函数 f ( x) ? ?

? ln x , x ? 0 ? ?0, x ? 0 ?

,则方程 f 2 ( x) ? f ( x) ? 0 。

的不相等的实根个数为

(15)已知某算法的流程图如图所示,输出的 (x,y)值依次记为 ( x1, y1),( x2, y2), ???( xn, yn), ???, ,若程序运行中 输出的 一个数组是 (t , ?8) ,则 t= (16)定义 min ?a, b? ? ? .

?a, a ? b ,实数 x、y 满足约束条 件 ?b, a ? b

??2 ? x ? 2 ,设 z ? min ?4x ? y,3x ? y? ,则 z 的取值范围 ? ??2 ? y ? 2
是 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分. ) (17)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 4 3 sin 2( x ?

?

) ? 4sin( x ? ) sin( x ? ) ? 2 3 . 4 3 3

?

?

(I)求函数 f ( x ) 在 ? 0,

? ?? 上的值域; ? 2? ?

(Ⅱ)若对于任意的 x ? R ,不等式 f ( x) ? f ( x0 ) 恒成立,求 sin(2 x0 ? (18) (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是平行四边形,

?
3

).

?ACB ? 90? , 平面 PAD ? 平面 ABCD,PA ? BC ? 1 ,

PD ? AB ? 2 ,E、F 分别为线段 PD 和 BC 的中点

(I)求证: CE / / 平面 PAF; (Ⅱ)求三棱锥 P ? AEF 的体积。 (19)(本小题满分 12 分) 某校高三年级文科共有 800 名学生参加了学校组织的模块测试,教务处为了解学生学 习情况,采用系统抽样的方法,从这 800 名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩. 并制成如下频率分布表:

(I)李明同学本次数学成绩为 103 分,求他被抽取的概率 P; (Ⅱ)为了解数学成绩在 120 分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分 层抽样方法抽取 6 名学生的成绩,并从这 6 名学生中再随机抽取 2 名,与心理老师面谈,求 第七组至少有一名学生与心理 老 师面谈的概率’ (Ⅲ)估计该校本次考试的数学平均分, (20)(本小题满分 12 分) 已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1, an ? (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?
2 an?1 ? 3 ,数列 ?bn ? 的前项 n 和为 Tn ,求证: Tn ? n ? 1 2 an?1 ? 1

Sn ? Sn ? 1(n ? 2)

[来源:学*科*网]

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 g ( x) ? ax ? 2ln x (I)若 a>0,求函数 g ( x) 的最小值 (Ⅱ) 若函数 f ( x ) ? g ( x ) ? (22)(本小题满分 12 分)

a 在其定义域内为单调函数,求实数 a 的取值范围; x

如图,已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,以 2 2 a b

原点 O 为圆心, 椭圆的短半轴为半径的圆与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切. (I)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设 P(4, 0) ,A,B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个 不同的点,连接 PB 交椭圆 C 于另一点 E,证明动直线 AE 与 x 轴交于一定点 Q。

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2013 年山东高考数学(文科)考前集训试题 12
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和 科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能 使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? y y ? A. x x ? 2

?

x ? 2 , B ? ?x log2 x > 0?,则 A ? B =
B. x x > 0? D. x 1 < x ? 2?

?

?

?

?

C. x x > 1? 2.已知复数 z ? A.i B.—i

?

?

1? i ,则复数 z 的虚部为 1? i
C.1 D.—1
2

3.设 f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x? ? 2 x ? x, 则 f ?1? ? A. ? 3 B. ? 1 C.1 D.3 4.已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S8 = A.65 B.72 C.42 D.36 5.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.48

B. 32? 8 17

C. 48? 8 17

D.80

6.以下四个命题中,真命题的个数是 ①若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题; ②命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x=1”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” ;
2 2

③命题“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 <0”的否定是“ ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 ” ;
2 2

④在△ABC 中,A<B 是 sinA<sinB 的充分不必要条件. A.1 B.2 C.3 D.4 7.设函数 f ? x ? ? ? A.—4 或—2

? ?? x?x ? 0?, 若 f ?a ? ? 4 ,则实数 a= 2 ? x x >0 , ?

?

?

B.—4 或 2

C.—2 或 4

D.—2 或 2

8.直线 x ? y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ?1 ? 0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A.—3<m<1 C.m<1 9.已知向量 a ? A.—3 B.—4<m<2 D.0<m<1

? 3,1?, b ? ?0,1?, c ? ?k, 3?,若 a ? 2b 与 c 垂直,则 k=
C.1 D.—1

B.—2

10.函数 f ?x ? ? A sin ??x ? ? ? ? A >0,? >0, ? < 为

?? ? 的部分如图所示,则 ? , ? 的值分别 2?

? 3 ? C. 3, 3
A. 2, 11.设曲线 y ? A.2

B. 3,

?
6

D. 2,

x ?1 在点(3,2)处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? x ?1 1 1 B. ? 2 C. ? D. 2 2
2

? 6

12.对于使 ? x ? 2 x ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1 叫做 ? x ? 2 x 的上
2

确界.若 a, b ? R ,且 a ? b ? 1 ,则 ? A.

9 2

1 2 ? 的上确界为 2a b 1 9 B.—4 C. D. ? 4 2 第 II 卷(非选择题 共 90 分)
?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.
。 . 13.在 ?ABC 中,若 c ? 2, ?A ? 120 , a ? 2 3 ,则 ?B ? _______

14.如果执行右边的程序框图,那么输出的 S=________.

? x ? y ? 1 ? 0, ? 15.若实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 2, 则 2 x ? y 的最大值为_______. ? x ? 1, ?
16.已知 ?ABC 内接于以 O 为圆心, 为半径的圆, 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0, 则 OC ? AB 的 1 且 值为_______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ? ? A >0,? >0, ? <

?? ? 的图象与 2?

y 轴的交点为(0,1) ,它在 y 轴左侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ?x0 .2? 和

?x0 ? 2? ,?2? .
(I)求 f ?x ? 的解析式及 x0 值; (2)若锐角 ? 满足 cos ? ?

1 ,求 f ?4? ? 的值. 3

18.(本小题满分 12 分)如图,矩形 ADEF 与梯形 ABCD 所 在的平面互相垂直, AD ? CD, AB // CD, AB ? AD ? 2, CD ? 4, M 为 CE 的中点. (I)求证:BM//平面 ADEF; (II)求证:BC⊥平面 BDE. 19.(本小题满分 12 分)某班 50 名学生在一次百米测试中, 成绩全部介于 13~18 秒之间,将测试结果分成五组:第一组

?13,14? ,经二组 ?14,15?, ?,第五组[17,18] ,右图是按上
述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩大于或等于 14 秒 且小于 16 秒认为良好. (I)已知成绩良好的学生中男生有 18 人,若用分层抽样的方 法在成绩良好的学生中抽 6 人,其中男生抽多少人? (II)在上述抽取的 6 人中选 2 人,求恰有一名女生的概率.

20.(本小题满分 12 分)设数列 ?an ?满足 a1 2a2 ? 2 a3 ? ? ? ? ? 2
2

n ?1

an ?

n , n ? N ?. 2

(I)求数列 ?an ?的通项公式;

(II)设 bn ?

bnbn ?1 1 , cn ? , 记 Sn ? c1 ? c2 ? ? ? ?cn 证明;Sn<1. log1 an n ?1 ? n
2

21.(本小题满分 12 分)已知 B 是椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1?a >b> 0? 上的一点,F 是椭圆右焦 a 2 b2

点,且 BF ? x 轴, B?1, ?. (I)求椭圆 E 的方程; (II)设 A1 和 A2 是长轴的两个端点,直线 l 垂直于 A1A2 的延长线于点 D, OD ? 4, P 是 l 上 异于点 D 的任意一点,直线 A1P 交椭圆 E 于 M(不同于 A1,A2) ,设 ? ? A2 M ? A2 P, 求 ? 的取值范围. 22.(本小题满分 14 分)已知 f ?x ? ? ax ? ln x, a ? R. (I)当 a=2 时,求曲线 f ?x ? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线方程; (II) f ?x ? 在 x ? 1 处有极值,求 f ?x ? 的单调递增区间; (III)是否存在实数 a,使 f ?x ? 在区间 ?0, e? 的最小值是 3?若存在,求出 a 的值;若不存 在,说明理由.

? 3? ? 2?

2012 年普通高考文科数学仿真试题(三)答案

2013 年山东高考数学(文科)考前集训试题 13
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和 科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能 使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. A ? ? x

x ? ? ? 0?, B ? x x 2 ? x ? 6 < 0?,则 A ? B ? ? x?2 ?
B. ?0,2?

?

A. ?? 3,0?

C. ?0,2? 2.在复平面内,复数 z ?

D. ?? 3,2?

1? i 对应的点在第几象限 1 ? 2i
C.三 D.四

A.一 B.二 3.下列命题是真命题的是
2

A.命题“ ?x >0,使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定为“ ?x ? 0 ,使得 x ? 2 x ? 3 <0”
2

B.“0<ab<1”是“b<

1 ”的充分不必要条件 a

C.若 a ,b 满足 a ?b ? 0, 则 a ? 0 或 b=0 D.“若 a ? b ? c ? 3, 则 a ? b ? c ? 3 ” 的否命题为“若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c <3”
2 2 2 2 2 2

4.已知 a ? 2, b ? 4, a ? ?a ? b? ? 0, 则 a 与 b 的夹角是 A.30° B.60° C.90° D.120°
3

5.已知数列 ?an ?满足 an?1 ? an ? 1?n ? N? ? , a2 ? a4 ? a6 ? 18, l g 且 则o

?a5 ? a7 ? a9 ? 的值

为 A. ? 3 B.3 C.2 D. ? 2 6.如图,某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为 1 的正方形,且其体积为

? ,则该几何体的俯视图可以是 4

7.函数 y ? ln

1 的大致图象为 x ?1

? x ? 2, ? 8.实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 4, 目标函数 z ? 3x ? y 的最小值为 5,则该目标函数 ?? 2 x ? y ? c ? 0, ?
z ? 3x ? y 的最大值为

A.10 B.12 C.14 D.15 9.在长方形 ABCD 中,AB=4,BC=2,E 是 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取 到的点到点 E 的距离小于 2 的概率为 A.

? 2

B.

? 4

C.

3? 4

D.

? 8

10.已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形 a2 b2

MF1F2,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 A. 4 ? 2 3 B. 3 ?1 D. 3 ? 1

C.

3 ?1 2

11.函数 y ? sin ??x ? ? ?( ? >0,0< ? < ? )为偶函数,该函数的部分图象如图所示,A、 B 分别为最高点与最低点,并且 AB ? 2 2 ,则该函数图象的一条对称轴方 程为 A. x ?

2

?

B. x ?

?
2

C. x ? 2

D. x ? 1

12.已知函数 y ? f ?x ? 是 R 上偶函数,且对于 ?x ? R 都有 f ?x ? 6? ? f ?x ? ? f ?3? 成立,当

x1 , x2 ? ?0.3?,且 x1 ? x2 时,都有

f ?x1 ? ? f ?x2 ? >0.对于下列叙述; x1 ? x2

① f ?3? ? 0 ; ②直线 x ? ?6 是函数 y ? f ?x ? 的一条对称轴; ③函数 y ? f ?x ? 在区间 ?? 9,?6? 上为增函数;④函数 y ? f ?x ? 在区间 ?? 9,9? 上有四个零点. 其中正确命题的序号是 A.①②③ B.①②

C.①②④

D.②③④

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.右图所示的程序框图中的输出结果是_________. 14.已知锐角 ? 满足 cos 2? ? cos?

?? ? ? ? ? ,则 sin 2? ? ________. ?4 ?
2

15. 已 知 以 F 为 焦 点 的 抛 物 线 y ? 4 x 上 的 两 点 A 、 B 满 足

AF ? 3FB ,则弦 AB 的中点到准线的距离为________.

16.给出下列四个命题: ①函数 f ?x ? ? ln x ? 2 ? x 在区间 ?1, e? 上存在零点; ②若 f ??x0 ? ? 0, 则函数 y ? f ?x ? 在 x ? x0 处取得极值; ③若 m ? ?1 ,则函数 y ? log1 x 2 ? 2 x ? m 的值域为 R;
2

?

?

④“ a ? 1 ”是“函数 f ? x ? ?

a ? ex 在定义域上是奇函数” 的充分不必要条件,其中正确 1 ? aex

的是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.答题时要写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤. 17.(本小题满分 12 分)已知 m ? ? cos? x ? ?

? ?

? ?

2? ? x? x? ? ?, cos ?, n ? ?1,2 cos ?. ? 3 ? 2? 2? ?

(I)设函数 g ?x ? ? m ? n ,将函数 g ?x ? 的图象向右平移 的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

? 单位,再将所得图象上的所有点 6

1 ,得到函数 f ?x ? ,求函数 f ?x ? 的单调减区间; 2

(II) 设△ABC 的内角 A, C 的对边分别为 a, c, B 为锐角, f ?B? ? 1, b ? 1, c ? 3, B, b, 若 且 求 a.

18.(本小题满分 12 分)如图,正方形 ABCD 和直角梯形 ABMN 所在平面相互垂直,AN//BM,∠ABM=90°, AN=AD=

1 BM ? 1, P 为 MC 中点. 2

(1)证明 NP//面 ABCD; (II)证明:MN⊥NC; (III)求三棱锥 M—BPN 的体积. 19.(本小题满分 12 分)为了让学生更多地了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一 次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有 800 名学生参加了这 次竞赛,了为解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请根据频率分布表,解答下列问题: (I)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案) ; (II)为鼓励更的学生了解“数学史”知识,成绩不低于 85 分的同学能获奖,请估计在参 加的 800 名学生中大概有多少同学获奖. (III)在上述统计数据的分析中有一项计算,见算法流程图,求输出 S 的值.

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , 且对 ?n ? N ? , 都满足 3Sn ? an ? 1 . 数列 ?bn ?满足 bn ? 2 ? 3 log1 an ?n ? N ? ?.
4

(I)求数列 ?bn ?通项公式; (II)若 Cn ? ??1? an ? bn ,求数列 Cn 的前 n 项和.
n

21.(本小题满分 12 分)已知椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为 个顶点为抛物线 x ? 4 y 的焦点.
2

2 ,它的一 2

(I)求椭圆方程; (II)若直线 y ? x ? 1 与抛物线相切于点 A,求以 A 为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方 程; (III)若斜率为 1 的直线交椭圆于 M、N 两点,求△OMN 面积的最大值(O 为坐标原点).

22.(本小题满分 14 分)设函数 f ? x ? ? x ? (I)讨论 f ?x ? 的单调性;

1 ? a ln x?a ? R ?. x

(II)若 f ?x ? 有两个极值点 x1 和 x2 ,记过点 A?x1 , f ?x1 ??, B?x2 , f ?x2 ?? 的直线的斜率为 k, 问:是否存在 a,使得 k ? 2 ? a ?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.

2012 年普通高考文科数学仿真试题(四)答案

2013 年山东高考数学(文科)考前集训试题 5

2013.4 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分, 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后, 共 将答题卡交回. 注意事项:

1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用 涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 参考公式: 锥体的体积公式: V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3

第Ⅰ卷(选择题
一项是 符合题目要求的.

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有

(1)已知全集 U ? R ,集合 A ? ?x | x ? 0?, B ? ?x | x ? ?1? ,则 A ? (? B) ? U (A) ?x | x ? 0? (C) ?x | x ? ?1? (2)已知 (B) ?x | ?1 ? x ? 0? (D) ?x | ?1 ? x ? 0?

a ? 2i ? b ? i(a,b ? R,i为虚数单位) ,则 a ? b ? i
(B)2
b

(A)1

(C)-1

(D)-3

? (3) 1 1 “0 0
a

”是“ lg a ? lg b ”的 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(A)充分不必要条件 (C)充要条件 (4)给出下列三个结论:

① 命 题 “ 若 m ? 0 , 则方程 x ? x ? m ? 0 有 实数 根” 的 逆否 命题 为 : “若 方程
2

x 2 ? x ? m ? 0 无实数,则 m ? 0”.
②若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 . ③若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 .
2
2

其中正确结论的个数为 (A)0 3 (5)执行右面的程序框图,若输出结果为 3,则可输入的实数 x 值的个数为 (B)1 (C)2 (D)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

[来源:Z*xx*k.Com]

(6)已知数例 ?an ? 为等差数例,其前 n 项的和为 Sn ,若 a3 ? 6, S3 ? 12 ,则公 差d ?

5 3 (7)已知圆 C 经过 A(5,2), B( ?1,4) 两点,圆心在 x 轴上,则圆 C 的方程是
(A)1 (B)2 (C)3 (D) (A) ( x ? 2)2 ? y 2 ? 13 (C) ( x ? 1)2 ? y 2 ? 40 (8)函数 y ? (B) ( x ? 2)2 ? y 2 ? 17 (D) ( x ? 1)2 ? y 2 ? 20

sin x ( x ? ( ??,0) ? (0, ?)) 的图象大致是 x

(9)把函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把 所得

? 个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是 4 (A) y ? cos 2 x (B) y ? ? sin 2 x ? ? (C) y ? sin(2 x ? ) (D) y ? sin(2 x ? ) 4 4
函数图象向左平移 (10)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为

3 ,且一个内 2

角为 60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为 (A) 2 3 (B) 4 3 (C)4 (D)8

(11)已 知 f ′ ( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数,如果 f ′ ( x ) 是二次函数, f ′ ( x ) 的图象开口 向上, 顶点坐标为 (1, 3) ,那么曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线的倾斜角 ? 的取值范围是 (A) ? 0,

? ?

?? 3? ?

(B)

?? ? ? ? ?3,2? ?

(C) ?

? ? 2? ? , ?2 3 ? ?

(D)

?? ? ? ? 3 ,?? ?

? M (12) 如图,AB 是圆 O 的直径, 是圆弧 AB 上的点, , N 是直径 AB P
上关于 O 对称的两点,且 AB ? 6, MN ? 4 ,则 PM ? PN ?

???? ??? ? ?

(A)13

(B)7

(C)5

(D)3 共 90 分)

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. (13)某学校三个兴趣小组的学 生人数分布如 下表(每名同学只参加一个小组) (单位:人) 篮球组 高一 高二 45
[来源:学,科,网]

书画组 30 10

乐器组

a
20

15

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查, 按小组分层抽样的方法, 从参加这三个 兴趣 小组的学生中抽取 30 人,结果篮球组被抽出 12 人,则 a 的值为 .

?x ? y ? 2 ? 0 ? ( 1 4 ) 设 实 数 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 4 ? 0 , 则 目 标 函 数 z ? x ? 2 y 的 最 大 值 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
为 .
2

(15)已知抛物线 y ? ?8 x 的准线过双曲线 为 .

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,则双曲线的离心率 m 3

(16) 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) , 且对任意实 数 x 都有 f ( x ? 2) ? f ( x ) , x ? ?0 ? 时, 当 ,1

f ( x) ? x 2 ,若在区间 ? ?1,3? 内,函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的
取值 范围是 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. (17) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3sin2 x ? 2cos2 x ? 1, x ?R . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最小值; ( Ⅱ ) 在 ? ABC 中 , A, B, C 的 对 边 分 别 为 a , b, c , 已 知

c ? 3, f (C) ? 0,sin B ? 2sin A ,
求 a , b 的值. (18) (本小题满分 12 分) 甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了 A 、 B 、 C 、 D 四所需要面试的院校,这四 所院 校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿,假设 每位 同学选择各个院校是等可能的,试求: (Ⅰ)甲、乙选择同一所院校的概率;

(Ⅱ)院校 A 、 B 至少有一所被选择的概率. (19) (本小题满分 12 分) 如图,已知平面 ABEF ? 平面 ABCD ,四边形 ABEF 为矩
[来源:学.科.网]

形 ,四边形 ABCD 为直角梯形, ?DAB ? 90?, AB ? CD ,

AD ? AF ? 4, AB ? 2CD ? 8 .
(Ⅰ)求证: AF ? 平面 BCE ; ( Ⅱ)求证: AC ? 平面 BCE ; (Ⅲ)求四棱锥 C ? ABEF 的体积. (20) (本小题 满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ,且 Sn ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log 1 (1 ? Sn?1 )(n ?N? ) ,令 Tn ?
3

1 an ? 1( n ? N? ) 2

1 1 1 ,求 Tn . ? ? ?? bnbn ?1 b1b2 b2b3

(21) 本小题满分 13 分) (

x2 y2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,直线 l : y ? x ? 2 与以原点为 a b 3
圆心, 椭圆的短半轴为半径的圆 O 相切. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设椭圆 C 与曲线 | y |? kx(k ? 0) 的交点为 A 、 B ,求 ? OAB 面积的最大值. (22) (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x ) ? x ?

2 ? a ln x (a ? R ) . x

(Ⅰ)当 a ? 3 时,求 f ( x ) 的极值; (Ⅱ)讨论函数 f ( x ) 的单调性.

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