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(名师伴你行)2016高考数学一轮复习课件 第二章 函数及其表示 (1)

§2.1 函数及其表示 [高考调研 考纲解读 明确考向] 考情分析 ?了解构成函数的要素,了解映射的 ?函数的概念、表示方法、分段函数 概念. 是近几年高考的热点. ?在实际情境中,会根据不同的需要 ?函数的概念、三要素、分段函数等 选择恰当的方法(如图像法、列表 法、解析法)表示函数. 问题是重点,也是难点. ?题型以选择题和填空题为主,与其 ?了解简单的分段函数,并能简单应 他知识点交汇则以解答题的形式出 用. 现. 知识梳理 1.函数的有关概念及表示法 1 __________,如果 (1)函数的定义:设A,B是非空的 □ 按某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x, 2 ________确定的数f(x)和它对应,那么就 在集合B中都有 □ 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.x的取值范围A叫 3 __________,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数 做函数的 □ 4 __________. 的□ (2)函数的三要素: ________. 5 □ ______、 6 □ ________和 7 □ 8 _______、 (3)函数的表示法:表示函数的常用方法: □ 9 __________、□ 10 __________. □ 11 __________相同,并 (4)相等函数:如果两个函数的 □ 12 __________完全一致,我们就称这两个函数相等,这 且 □ 是判断两个函数相等的依据. (5)分段函数:在函数的定义域内,对于自变量x的不同 13 __________,这样的函数通常叫 取值区间,有着不同的 □ 做分段函数.分段函数是一个函数,它的定义域是各段取值 区间的并集,值域是各段值域的并集.. 2.映射的概念 (1)映射的定义:设A,B是两个非空的集合,如果按某 一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x, 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应 14 __________. f:A→B为从集合A到集合B的□ 15 __________概念 (2)由映射的定义可以看出,映射是 □ 的推广,函数是一种特殊的映射.构成函数的两个集合A,B 必须是 16 □ __________;而构成映射的两个集合可以是数 集、点集或其他集合. 1 数集 答案: □ 定义域 2 唯一 □ 3 定义域 □ 4 值域 □ 5 □ 6 对应法则 □ 7 值域 □ 8 解析法 □ 9 列表法 □ 10 图像法 □ 11 定义域 □ 12 对应法则 □ 13 对应法则 □ 14 □ 映射 15 函数 □ 16 非空数集 □ 名师微博 ●一个关系 函数与映射的关系.函数是一种特殊的映射,而映射不 一定是函数. ●三个要素 函数的三要素是:定义域、值域和对应关系.值域是由 函数的定义域和对应关系所确定的.两个函数的定义域和对 应关系完全一致时,才认为两个函数相等.映射f:A→B的 三要素是两个集合A、B和对应关系f. 基础自测 1.已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2},给出下列四个 对应法则:①y=x2,②y=x+1,③y=2x,④y=log2|x|,其 中能构成从M到N的函数的是( A.① C.③ ) B.② D.④ 解析:对于函数①②,M中的2,4两元素在N中找不到象 与之对应,对于函数③,M中的-1,2,4在N中没有象与之对 应,故选D. 答案:D 2.下列各组函数中表示相等函数的是( A.f(x)=x与g(x)=( x)2 B.f(x)=|x|与g(x)= x3 2 ? ?x C.f(x)=x|x|与g(x)=? 2 ? ?-x ) 3 ?x>0? ?x<0? x2-1 D.f(x)= 与g(t)=t+1(t≠1) x-1 解析:A中f(x)与g(x)的定义域不同;B中f(x)=|x|,g(x)= x,对应法则不同;C中f(x)的定义域R,而g(x)的定义域为(- ∞,0)∪(0,+∞). 答案:D 3.设集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下面的 图中可以表示从集合A到集合B的映射的是( ) A. B. C. D. 解析:A、C两选项对应关系表明,当x小于2而充分接 近于2时,在B中没有元素与之对应,而B选项对应关系表 明,当1<x<2时,在B中有两个元素与之对应,均不符合映 射的定义.选D. 答案:D x ? ?3 , 4.已知函数f(x)= ? ? ?log2x, ? ?1?? ?x≤0?, 那么f ?f?4?? 的值为 ? ? ?? ?x>0?, ( ) A.9 C.-9 1 B. 9 1 D.- 9 ? ?1?? ? 1? 1 -2 ? ? ? ? ? ? 解析:f f 4 =f log24 =f(-2)=3 =9. ? ? ?? ? ? 答案:B 5.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f[g(1)]的值为__________;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值 是__________. 解析:f[g(1)]=f(3)=1. x f[g(x)] g[f(x)] 故f[g(x)]>g[f(x)]的解为x=2. 1 1 3 2 3 1 3 1 3 答案:1 2 考点一 函数与映射的概念 [例1] 已知A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈ N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义域A到值域 B的一个函数,求a,k、A、B. 解析:(定义法)由对应法则:1→4,2→7,3→10,k→3k+ 1, ∴a4≠10,a2+3a=10. 得a=2,或a=-5(舍去),∴a4=16. 又3k+1=16,∴k=5, 故A={1,2,3,5},B