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高中数学重要知识点专题训练2

高中数学重要知识点专题训练 第二讲 一、复习要点: 1.不等式的基本性质; 不等式 2.不等式的解法:一元一次不等式;一元二次不等式;分式不等式;绝对值不等式;指、对数不等式; 3.基本不等式; 二、基础练习 2 1. 不等式 x ? x ? 1 ? 0 的解集为 1 ? 1 的解集为 2. 不等式 2x ? 1 x 3. 不等式 ? 1 的解集为 x?2 x2 ? 9 ? 0 的解集为 4. 不等式 x?2 x?5 5. 不等式 ? 2 的解集为 ?x ? 1?2 1 6. 函数 y ? 的定义域是 log2 ?x ? 1? 2 .R . ? ? ? ? ? ?1,??? . ?? ?,?2? ? ?? 2,?1? . ?? 3,2? ? ?3,??? . ?? ? ? 1? 2? ? 1 ? ,1? ? ?1,3? ? 2 ? . ?2,??? 2 7. 已 知 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0 的 解 集 为 {x | 2 ? x ? 4} , 则 不 等 式 cx ? bx ? a ? 0 的 解 集 1? ?1 ? ? 4? ?2 ? ? 2 8. 对于任意实数 x ? R 都有 ax ? ax ? a ? 3 ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 为 . ? ? ?, ? ? ? ,?? ? 9. 若不等式 mx ? mx ? m ? 1 ? 0 的解集为 ? ,则实数 m 的取值范围是 2 .a ? 0 . ?0, ? 5 . ? ?? ? ? 10. 已知方程 mx 11. 若不等式 2 ? 2(m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 有两个不同的正数根,则 m 的取值范围是 x 2 ? 8 x ? 20 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围. ?? 4,0? m x2 ? m x ? 1 12. 若不等式 a ? 4, b ? 2 x?a x?b ? 1 ? ? 2 的解集为 ? x | ? x ? 1? ,试求实数 a , b 的值. x ? x ?1 x ? x ?1 ? 2 ? 2 13. 已知关于 x 的不等式 ax ? 5 ? 0 的解集为 M x2 ? a ?5 ? (1)当 a ? 4 时,求 M ; ?? ?,?2? ? ? ,2 ? ?4 ? (2)若 3 ? M且5 ? M ,求实数 a 的取值范围. ?1, ? ? ?9,25? ? 5? ? 3? 高中数学重要知识点专题训练 三、综合应用 1. 若 x, y ? R ? ,且 x ? 2 y ? 4 (1)求 xy 的最大值,及此时 x, y 的值; 1 1 (2)求 ? 的最小值及此时 x, y 的值. x y 解: (1)当 x ? 2, y ? 1 时, xy 最大值为 2; (2)当 x ? 4 ? 1 1 3? 2 2 2 ? 1 , y ? 2 2 ? 2 时, ? 最小值为 x y 4 ? ? ? 2. 设 a, b, c ? R ? ,求证: b?c c?a a?b ? ? ?6 a b c 3. (1)当 x ? 0 时,求 y ? (2)求函数 y ? 3x 的最大值; x ? x ?1 2 x2 , ? x ? 1?的最小值; x ?1 x 2 ? 7 x ? 10 ( x ? ?1) 的最小值. (3)求函数 y ? x ?1 解: (1)当 x ? 1 时, y 有最大值 1; (2)当 x ? 2 时, y 有最小值为 4; (3)当 x ? 1 时, y 有最小值为 9

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