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2015-2016学年湖南省湘潭市湘潭县一中高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2015-2016 学年湖南省湘潭市湘潭县一中高二(上)期中数学试 卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中有且只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|x=3n+1,n∈N},B={4,6,8,10,12},则集合 A∩ B 中的元素个数( A.1 B.2 C.3 ) D.4 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= x,则 ) D.2 ,则 tan( +α)=( ) 2. (5 分)已知双曲线 该双曲线的离心率为( A. B. C. 3. (5 分)已知 α 为钝角,sinα= A.3 B. C.﹣3 D.﹣ 4. (5 分)某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程 可能是( ) B. =10x+200 C. =﹣10x﹣200 D. =10x﹣200 ) A. =﹣10x+200 5. (5 分) 执行如图所示的程序框图, 若输入 n 的值为 10, 则输出 S 的值是 ( A.45 B.46 C.55 D.56 6. (5 分)函数 y=|sinx|的一个单调增区间是( A. B. C. 第 1 页(共 27 页) ) D. 7. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为 AA1、AB、 BB1、B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 8. (5 分)给出如下四个命题: ①若“p∨q”为真命题,则 p,q 均为真命题; ②“若 a>b,则 2a>2b﹣1”的否命题为“若 a≤b,则 2a≤2b﹣1”; ③“? x∈R,x2+x≥1”的否定是“? x0∈R,x ④“x>1”是“x>0”的充分不必要条件. 其中不正确的命题是( A.①② B.②③ ) C.①③ (a>2) , D.③④ (x∈R) ,则 p,q 的大小关系为 +x0≤1”; 9. (5 分)已知 ( ) B.p>q A.p≥q C.p<q D.p≤q ) 10. (5 分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( A. B.21 C.21+ D.21+ 11. (5 分)设函数 f(x)的定义域为 D,若 f(x)满足条件:存在[a,b]? D, 第 2 页(共 27 页) 使 f(x)在[a,b]上的值域是[ , ],则成 f(x)为“倍缩函数”,若函数 f(x) =log2(2x+t)为“倍缩函数”,则 t 的范围是( A. (0, ) ) B. (0,1) C. (0, ] D. ( ,+∞) =1(a>0,b>0)的左焦点 F 引圆 x2+y2=a2 的切线, 12. (5 分)从双曲线 切点为 T, 延长 FT 交双曲线右支于点 P,若 M 为线段 FP 的中点, O 为坐标原点, 则|MO|﹣|MT|与 b﹣a 的大小关系为( ) A.|MO|﹣|MT|>b﹣a B.|MO|﹣|MT|=b﹣a C.|MP|﹣|MT|<b﹣a D . 不 确定 二、填空题:本大题共 4 个小题,共 20 分,将答案填写在题中的横线上.图 3 13. (5 分)在直角坐标系 xOy 中,设集合 Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},在 区域 Ω 内任取一点 P(x,y) ,则满足 x+y≤1 的概率等于 . 14. (5 分)设抛物线 y2=4x 焦点 F,经过点 P(4,1)的直线 l 与抛物线相交于 A、 B 两点,且点 P 恰好为线段 AB 的中点,则|AF|+|BF|= 15. (5 分) 如图, 已知| 用 和 来表示向量 |=2, | ,则 |=2 等于 , ? . . =0 点 C 在线段 AB 上, ∠AOC=30°, 16. (5 分)若函数 y=f(x) (x∈R)满足 f(x+1)=﹣f(x) ,且 x∈[﹣1,1]时, f(x)=1﹣x2,函数 g(x)= 5,5]内的零点的个数为 . 则函数 h(x)=f(x)﹣g(x)在区间[﹣ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)如图,已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG, 且∠BCD=∠BCE= (Ⅰ)EC⊥CD; (Ⅱ)求证:AG∥平面 BDE; 第 3 页(共 27 页) ,平面 ABCD⊥平面 BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求证: (Ⅲ)求:几何体 EG﹣ABCD 的体积. 18. (12 分)函数 f(x)= (Ⅰ)求 f(x)的解析式, 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 f( )= . (Ⅱ)用函数单调性的定义证明 f(x)在(﹣1,1)上是增函数. 19. (12 分)已知直线 y=kx+1 与双曲线 x2﹣y2=1 的左支相交于不同的两点 A,B, 线段 AB 的中点为点 M,定点 C(﹣2,0) . (1)求实数 k 的取值范围; (2)求直线 MC 在 y 轴上的截距的取值范围. 20. (12 分)如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,AC=BC=2,∠ACB=90°,侧面 PAB 为等 边三角形,侧棱 (Ⅰ)求证:PC⊥AB; (Ⅱ)求证:平面 PAB⊥平面 ABC; (Ⅲ)求二面角 B﹣AP﹣C 的余弦值. . 21. (12 分)已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前 n 项和 Sn 满足 Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1, 其中(n≥2,n∈N*) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=4n+(﹣1)n﹣1λ (λ 为非零整数,n∈N*) ,试确定 λ 的值,使得 对任意 n∈N*,都有 bn+1>bn 成立. 22. (12 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0) ,过焦点垂直于长轴的弦长为 1, 第 4 页(共 27

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