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2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁高中高二上学期期中数学试卷与解析

2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市南菁高中高二(上)期中数 学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1. (5 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有 2. (5 分)命题“? x<0,x2﹣x+1>0”的否定是 3. (5 分)抛物线 y=4x2 的准线方程为 4. (5 分)“﹣4<a<2”是“方程 + . =1 表示椭圆”的 条件. (填“充分 . 条. 不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 5. (5 分)若 l,m,n 是三条互不相同的空间直线,α,β 是两个不重合的平面, 则下列命题中为真命题的是 ①若 α∥β,l? α,n? β,则 l∥n; ②若 α⊥β,l? α,则 l⊥β; ③若 l⊥n,m⊥n,则 l∥m; ④若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β. 6. (5 分)已知抛物线 y2=8x 的焦点是双曲线 曲线的渐近线方程为 7. (5 分)圆锥的体积为 小为 . . π,底面积为 π,则该圆锥侧面展开图的圆心角大 的右焦点,则双 (填所有正确答案的序号) . 8. (5 分)过点 M(5,2)且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方 程是 . 的右焦点为 F1,右准线为 l1,若过 F1 且垂 . 9. (5 分)设椭圆 直于 x 轴的弦长等于点 F1 到 l1 的距离,则椭圆的离心率是 10. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,P 为双曲线 x2﹣y2=1 右支上的一个动点, 若点 P 到直线 x﹣y+1=0 的距离大于 c 恒成立,则实数 c 的最大值为 第 1 页(共 20 页) . 11. (5 分)如图,在三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA1 的中 点,设三棱锥 F﹣ADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1﹣ABC 的体积为 V2,则 V1: V2= . 12. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l:y=2x﹣4,设圆 C 的半径为 1,圆心在 l 上.若圆 C 上存在点 M,使|MA|=2|MO|,则圆心 C 的横 坐标 a 的取值范围为 13. (5 分)已知 A 为椭圆 直径,则 AM?AN 的最大值为 . =1 上的动点,MN 为圆(x﹣1)2+y2=1 的一条 . 14. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 O:x2+y2=1,P 为直线 l:x=t(1<t< 2)上一点.设直线 l 与 x 轴交于点 M,线段 OM 的中点为 Q.R 为圆 O 上一点, 且 RM=1,直线 RM 与圆 O 交于另一点 N,则线段 NQ 长的最小值为 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (14 分)已知集合 A={(x,y)|x2+(y+1)2≤1},B={(x,y)| 命题 p:A∩B=?,命题 q:方程 + x+y=4m}, =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆. (1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数 m 的取值范围. 16. (12 分) 如图, 四边形 A A1 C1C 为矩形, 四边形 CC1B1 B 为菱形, 且平面 CC1B1 B⊥A A1 C1C,D,E 分别是 A1 B1 和 C1C 的中点.求证: (1)BC1⊥平面 AB1C; (2)DE∥平面 AB1C. 第 2 页(共 20 页) 17. (16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 经过 A(2,﹣2) ,B(1,1) 两点,且圆心在直线 x﹣2y﹣2=0 上. (1)求圆 C 的标准方程; (2)过圆 C 内一点 P(1,﹣1)作两条相互垂直的弦 EF,GH,当 EF=GH 时,求 四边形 EGFH 的面积. (3)设直线 l 与圆 C 相交于 P,Q 两点,PQ=4,且△POQ 的面积为 ,求直线 l 的方程. 18. (16 分)如图 1 所示,在边长为 12 的正方形 AA′A′1A1 中,点 B,C 在线段 AA′ 上,且 AB=3,BC=4,作 BB1∥AA1,分别交 A1A1′、AA1′于点 B1、P,作 CC1∥AA1, 分别交 A1A1′、AA1′于点 C1、Q,将该正方形沿 BB1、CC1 折叠,使得 AA1 重合,构成如图 2 所示的三棱柱 ABC﹣A1B1C1. 与 (1)在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,求证:AB⊥平面 BCC1B1; (2)求平面 APQ 将三棱柱 ABC﹣A1B1C1 分成上、下两部分几何体的体积之比; (3)试判断直线 AQ 是否与平面 A1C1P 平行,并说明理由. 19. (16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 第 3 页(共 20 页) + =1(a>b>0) ,的 离心率为 ,且经过点(1, ) ,过椭圆的左顶点 A 作直线 l⊥x 轴,点 M 为 直线 l 上的动点(点 M 与点 A 在不重合) ,点 B 为椭圆右顶点,直线 BM 交椭圆 C 于点 P. (1)求椭圆 C 的方程; (2)求证:AP⊥OM; (3)试问 ? 是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是,请说明理由. 20. (16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,设曲线 C1: 围成的封闭图形的面积为 4 =1(a>b>0)所 .以 ,曲线 C1 上的点到原点 O 的最短距离为 曲线 C1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为 C2. (1)求椭圆 C2 的标准方程; (2)设 AB 是过椭圆 C2 中心 O 的任意弦,l 是线段 AB 的垂直平分线.M 是 l 上 的点(与 O 不重合) . ①若 MO=2OA,当点 A 在椭圆 C2 上运动时,求点 M 的轨迹方程; ②若 M 是 l 与椭圆 C2 的交点,求△AMB 的面积的最

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