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高中数学人教B版必修四1.2.1《三角函数的定义》word赛课教案1


三角函数的定义 一、教学目标 1.知识与技能目标 (1)理解并掌握任意角三角函数的定义,了解终边相同的角的同一三角函数 值相等; (2)掌握三角函数(正弦、余弦、正切)的定义域; (3)熟记三角函数在各象限的符号. 2.过程与方法目标 (1)培养学生应用图形分析数学问题的能力; (2)通过对任意角三角函数的定义的探究,培养学生自主探究、合作交流的能 力; 3.情感、态度与价值观目标 通过三角函数定义的学习,体会同一角的三角函数值,不因在其终边上取点的 变化而变化,从而启示我们在研究问题时,要在千变万化中,抓住事物的本质属 性,不被表面现象所迷惑,从中体会三角函数,像一般实函数一样,体现了一般函 数的抽象美。 二、教学重难点 重点:任意角的三角函数的定义,三角函数的定义域,判定三角函数值的符 号. 难点:任意角的三角函数的定义. 三、教学方法 在教学中以问题为核心,采取“导引体验式”教学方法.在复习锐角三角函数 定义的基础上,引导学生重新定义任意角的三角函数,由边的比变为坐标与距离、 坐标与坐标、距离与坐标的比,使学生在理解掌握定义的基础上,加深特殊与一般 关系的理解.然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数 在各象限的符号. 【教学过程】 环节 教学内容 复习锐角三角函数定义. 师生互动 教师引导学生回答(并可 利用多媒体展示出初中学习的 锐角三角函数的定义). 设计意图 共同回顾,以旧 知识引导出新内容, 点名主题.. 复 习 引 入 1. 用坐标的形式表示出初中所学的锐 角三角函数. 设点 p(x,y)是锐角 ?终边上的 任意一点,记 OP= 教师:在直角坐标系中如 何表示锐角三角函数? 学生以小组为单位进行讨 论研究并展示结果. 教师在黑板给出适当的板 书. 将初中定义的锐 角三角函数放在坐标 系中讨论,指明研究 函数问题的工具,完 成三角形到坐标的转 化,为后面在直角坐 标系中定义任意角的 三角函数搭建平台. r(r>0)则 sin ? ? 概 念 的 形 成 y ; r x cos ? ? ; r y tan ? ? . x 教师超级画板动态演示 P 点(终边落在第一象限)变换 在终边上的位置. 学生观察点 P 变化对之后 三个比值 x y y , , 的变化. r r x 通过对比,让学 生对知识进行类比、 教师进而在超级画板中变 化角的终边的位置,然后移动 点P,并让学生观察终边在第 二、三、四象限时,三个比值 的变化. 教师提问:根据刚才我们 在直角坐标系中讨论的锐角三 角函数,你能给出任意角三角 函数定义吗? 教师一边鼓励学生大胆说 出自己的想法,一边组织学生 分组讨论,并及时肯定. 回答问题: 通过鼓励和肯定一些好的 想法,让一位能代表大多数意 见的学生主动说出自己对任意 角三角函数的定义 教师:通过刚才的动态演 示,我们发现三角函数值与点 P的位置无关,那么到底与哪 个量有关呢? 学生:与角?有关. 探究学习符合导引体 验式课堂教学模式, 能够更好的让学生体 验知识产生的来龙去 脉,印象更深刻. 让学生自主总 结、分组讨论,不仅 可以降低教学的难 度,而且还能调动学 生学习的积极性以及 数学的学习兴趣、培 养学生对数学学习的 信心. 迁移以及联想,树立 他们勇于探索的信 心. 2.如果改变点P在终边上的位置,这三 个比值会改变吗? 在第一象限时,终边上点P的位置 变化不会引起比值的变化,进而说明用 x,y,r来表示锐角三角函数的定 义. 3.任意角的三角函数: 在任意角?的终边上取

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