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2014-2015年甘肃省白银一中高二上学期期中数学试卷及解析

2014-2015 学年甘肃省白银一中高二(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 l2 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) . 1. (5 分)数列 A. B. C. ,的一个通项公式是( D. ) ) 2. (5 分)在△ABC 中,若(a+c) (a﹣c)=b(b+c) ,则∠A=( A.90° B.60° C.120°D.150° 3. (5 分)△ABC 中,已知 b=5,A=60°,S△ABC=5 A.4 B.16 C.21 D. ,则 a=( ) 4. (5 分)在△ABC 中,若 acos2 +ccos2 = b,那么 a,b,c 的关系是( A.a+b=c B.a+c=2b C.b+c=2a D.a=b=c ) ) 5. (5 分)在△ABC 中,c=acosB,b=asinC,则△ABC 一定是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6. (5 分)已知数列{an}的通项为 an=26﹣2n,若要使此数列的前 n 项和最大, 则 n 的值为( ) A.12 B.13 C.12 或 13 D.14 7. (5 分)在等比数列{an}中,若 a1=1,公比 q=2,则 a12+a22+…+an2=( A. (2n﹣1)2 B. (2n﹣1) C.4n﹣1 D. (4n﹣1) ) ) 8. (5 分)等比的正数数列{an}中,若 a5a6=9,则 log3a1+log3a2+…+log3a10=( A.12 B.10 C.8 D.2+log35 等于( ) 9. (5 分)已知等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则 A. B. C. D. 或 10. (5 分)已知正数 x、y 满足 A.18 B.16 C.8 D.10 ,则 x+2y 的最小值是( ) 第 1 页(共 14 页) 11. (5 分)设 x、y 满足约束条件 A.0 B.2 C.3 D. ,则 z=2x﹣y 的最大值为( ) 12. (5 分)若 ,则四个结论:①|a|>|b|;②a+b<ab; ) ; 正确的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线 上) 13. (5 分)已知等差数列{an}满足 a5+a6=28,则其前 10 项之和为 . 14. (5 分)已知在△ABC 中,A=60°,最大边和最小边的长是方程 3x2﹣27x+32=0 的两实根,那么边 BC 的长为 . ,则 15. (5 分)两等差数列{an}和{bn},前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 = . . 16. (5 分)数列{an}的前 n 项和 Sn=2an﹣3(n∈N*) ,则 a5= 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)已知 a,b 都是正数,并且 a≠b,求证:a5+b5>a2b3+a3b2. 18. (12 分)在三角形 ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c,若 bcosC= (2a﹣c)cosB (Ⅰ)求∠B 的大小 (Ⅱ)若 、a+c=4,求三角形 ABC 的面积. 19. (12 分)已知函数 f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+c. (1)当 c=19 时,解关于 a 的不等式 f(1)>0; (2)若关于 x 的不等式 f(x)>0 的解集是(﹣1,3) ,求实数 a,c 的值. 20. (12 分)已知数列{an}是等差数列,且 a1=2,a1+a2+a3=12. 第 2 页(共 14 页) (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=an?3n,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 21. (12 分)已知数列{an}各项均为正数,其前 n 项和为 Sn,且满足 4Sn=(an+1) 2 (1)求{an}的通项公式; (2)设 ,数列{bn}前 n 项和为 Tn,求 Tn 的最小值. 22. (12 分)甲、乙、丙三种食物的维生素 A,B 含量及成本如表: 甲 维生素 A(单位/千 克) 维生素 B(单位/千 克) 成本(元/千克) 11 9 4 800 400 500 600 乙 700 丙 400 某食物营养研究所想用 x 千克甲种食物,y 千克乙种食物,z 千克丙种食物配成 100 千克的混合食物, 并使混合食物至少含 56000 单位维生素 A 和 63000 单位维 生素 B. (1)用 x,y 表示混合物成本 C; (2)确定 x,y,z 的值,使成本最低. 第 3 页(共 14 页) 2014-2015 学年甘肃省白银一中高二(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 l2 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) . 1. (5 分)数列 A. B. C. ,的一个通项公式是( D. ,的第三项可写成 ,这样,每一 ) 【解答】解;∵数列 项都是含根号的数,且每一个被开方数比前一项的被开方数多 3,∴ 故选:B. 2. (5 分)在△ABC 中,若(a+c) (a﹣c)=b(b+c) ,则∠A=( A.90° B.60° C.120°D.150° 【解答】解:由(a+c) (a﹣c)=b(b+c)变形得: a2﹣c2=b2+bc,即 a2=c2+b2+bc 根据余弦定理得 cosA= = =﹣ , ) 因为 A 为三角形的内角,所以∠A=120°. 故选:C. 3. (5 分)△ABC 中,已知 b=5,A=60°,S△ABC=5 A.4 B.16 C.21 D. ,则 a=( ) 【解答】解:由题意得,b=5,A=60°,S△ABC=5 所以 bcsinA=5 ,即

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