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湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理


武钢三中月考数学试卷( 2016.4.5)
一.选择题: (共 12 小题,每题 5 分) 1、组合数 A. D. 2、四位男生和两位女生排成一排,男生有且只有两位相邻,则不同排法的种数是( A.72 D.240 3、 ( ﹣ ) 式中含 x 正整数指数幂的项数是(
10

等于( B.

) C.



B.96

C.144



A.0 B.2 C.4 D.6 4、在某次数学测验中,学号为 i(i=1,2,3,4)的四位同学的考试成绩 f(i)∈{90, 92,93,96,98},且满足 f(1)<f(2)≤f(3)<f(4),则这四位同学的考试成绩 的所有可能情况的种数为( ) A.9 种 B.5 种 C.23 种 D.15 种

5、从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高 x(厘米)和体重 y(公斤)数据如下表 根据上表可得回归直线方程为 ,则 =( ) A.﹣96.8 C.﹣104.4 B.96.8 D.104.4 x y 165 58 160 52 175 62 155 43 170 60

6、投篮测试 中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的 概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 7、在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点,则落入 阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线) 的点的个数的估计值为( A.2386 B.2718 ) C.3413 D.4772 ) )

8、周老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,她预估计做对第一道题的概率为 0.80,做对两道题的概率为 0.60,则预估计做对第二道题的概率为( A.0.8 0 D.0.48 9、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率:先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 0、1 表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9 表 B .0.75 C.0.60

1

示击中目标,以 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机 数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 A.0.852 A.0.2 0.4 11、设随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ ,σ ) ,若方 程 x +4x+ξ =0 没有实根的概率是 ,则 μ =( A.1 B.2 C.4
2 2

7610 4281 ) ) 0 0.1 1 a 2 b 3 0.1

根据以上数据 估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( B.0.819 2 B.0.1 C.0.8 C.﹣0.2 D.0.75 D.﹣ 10、设随机变量的分布列为下表所示,且 Eξ =1.6,则 a﹣b=( ξ p

) D.不能确定

12、给出以下四个说法: ①绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距; ②线性回归直线一定经过样本中心点( , ); ③设随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,3 )则 p(ξ <1)= ; ④对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K 的观测值 k 越大,则判断 X 与 Y 有关系的把握程度 越小. 其中正确的说法的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2 2

二.填空题: (共 4 小题,每题 5 分) 13、为调查用电脑时间与视力下降是否有关系,现从某地网民中抽取 100 位进行调查.经 2 过计算得 K ≈3.855,那么就有 %的把握认为用电脑时间与视图下降有关系. K >K k
2

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15

0.10

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

2.07 2 2.706

14、设 ξ 为随机变量,从边长为 1 的正方体 12 条棱中任取两条 ,当两条棱相交时, ξ =0;当两条棱异面时,ξ =1;当两条棱平行时,ξ 的值为两条棱之间的距离,则数学期 望 Eξ = . 15、两个三口之家,共 4 个大人,2 个小孩,约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车 结伴郊游,每辆车最多只能乘坐 4 人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法 种数是 . 16、在 的展开式中,常数项为 .(用数字作答)

三、解答题:

2

17、对某产品 1 至 6 月份销售量及其价格进行调查,其售价 x 和销售量 y 之间的一组数据 如下表所示: 月份 1 2 3 4 5 6 单价 xi (元) 9 9.5 10 10.5 11 8 6 5 8 14 份的数据,求出 y 关

销售量 yi (件) 11 10 (Ⅰ)根据 1 至 5 月 于 x 的回归直线方程;

(Ⅱ)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.5,则认为所 得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想? (Ⅲ)预计在今后的销售中,销售量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系,且该产品的成本是 2.5 元 /件,为获得最大利润,该产品的单价 应定为多少元?(利润=销售收入﹣成 本) .

参考公式:回归方程

,其中

=

.参考数据:





18、为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了 100 名观 众进行调查,其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对 应的人数表: 场数 人数 9 10 10 18 11 22 12 25 13 20 14 5

将收看该节目场次不低于 13 场的观 众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有 10 名女性. (Ⅰ)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表,根据此资料我们能否有 95%的把握认为“歌 迷”与性别有关? 非歌迷 歌迷 男 女 合计 合计 P(K ≥k) k
2

0.05 3.841

0.01 6.635

(Ⅱ)将收看该节目所有场次(14 场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有 2 名女性,若从“超级歌迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率. 附:K =
2



19、将一枚硬币连续抛掷 15 次,每次抛掷互不影响.记正面向上的次数为奇数的概率为 P1,正面向上的次数为偶数的概率为 P2. (Ⅰ)若该硬币均匀,试求 P1 与 P2;

3

(Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为

,比较 P1、P2 的大小.

20、某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮训练,每人投 10 次,投中的次数统计如下表: 学生 甲班 乙班 1号 6 4 2号 5 8 3号 7 9 4号 9 7 5号 8 7 (1)从统计数据看,甲、乙两个班 哪个班成绩更稳定(用数字特征说 明) ;

(2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的 1 号和 2 号同学分别代表自己的 班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作 X 和 Y,试求 X 和 Y 的分布列和数学期望. 21、某商人经过多年的经验发现本店每个月售出的某种商品件数 ξ 是一个随机变量,它的 分布列为:P(ξ =i)= (i=1 ,2,?,12) ;设每售出一件该商品,商人获利 500

元.如销售不出,则每件该商品每月需花保管费 100 元.问商人每月初购进多少件该商品 才能使月平均收益最大?

22、已知椭圆 C:

=1(a>b>0)的离心率为



在椭圆 C 上.

(Ⅰ) 求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N,O 为坐 标原点,且 k OM k ON =﹣ (ⅰ)求证:△OMN 的面积为定值; (ⅱ)求 的最值. .

4


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