当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学数列求和方法


数列求和 (1)公式法:必须记住几个常见数列前 n 项和

等差数列: S n

?

n(a1 ? a n ) n(n ? 1)d ? na1 ? 2 2



?na1 ?? q ? 1 ? 等比数列: S n ? ? a1 (1 ? q n ) ? 1 ? q ?? q ? 1 ?
(2)分组求和:如:求 1+1,



1 1 1 ? 4 , 2 ? 7 ,…, n?1 ? 3n ? 2 ,…的前 n 项和 a a a 1 1 1 1 可进行分组即: 1 ? ? 2 ? 3 ? ?? ? n ?1 ? 1 ? 4 ? 7 ? ??3n ? 2 a a a a
前面是等比数列,后面是等差数列,分别求和

? (3n ? 1)n ?? a ? 1 ? ? 2 (注: S n ? ? ) (3n ? 1)n ? ?? a ? 1 ? 2 ?
(3)裂项法: a n 如

?

1 n ( n ? 2)

, Sn 求

, 常用的裂项

1 1 1 1 1 1 1 , ? ( ? ); ? ? n(n ? 1) n n ? 1 n(n ? 2) 2 n n ? 2

1 1 1 1 ? [ ? ] n(n ? 1)( n ? 2) 2 n(n ? 1) (n ? 1)( n ? 2)
(4)错位相减法:其特点是 cn=anbn 其中{an}是等差,{bn}是等比 如:求和 Sn=1+3x+5x +7x +……+(2n-1)x 论 x,
2 3 n-1

注意讨

?n 2 ?? x ? 1 ? S n ? ? (2n ? 1) x n?1 ? (2n ? 1) x n ? (1 ? x) ?? x ? 1 ? (1 ? x) 2 ?
(5)倒序求和:等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。如求证:Cn +3Cn +5Cn +… +(2n—1) Cn =(n+1)2
n n 0 1 2

错位相减法:

例1

求数例 1,3a,5a ,7a ,…(2n-1)a ,…(a≠1)的前 n 项和.

2

3

n-1

裂项求和法:

1/3

例2

求和:1 ?

1 1 1 1 ? ? ??? , (n ? N * ) 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1? 2 ? 3 ??? n

分部求和法:

例3

已知等差数列

?a n ?的首项为 1,前 10 项的和为 145,求 a2 ? a4 ? ? ? a2

n

.

倒序相加法: 例4 设数列
1 ?a n ?是公差为 d ,且首项为 a0 ? d 的等差数列,求和: S n?1 ? a0 Cn0 ? a1Cn ? ? ? an Cnn

常规题型:

例 1.已知数列

?a n ?中, S n 是其前 n 项和,并且 Sn?1 ? 4an ? 2(n ? 1, 2,?), a1 ? 1 , b ⑴设数列 bn ? a n ?1 ? 2a n (n ? 1,2, ??) ,求证:数列 ? n ? 是等比数列;
⑵设数列 c n

an , (n ? 1,2,??) ,求证:数列 ?cn ? 是等差数列; 2n 2 例 2.设二次方程 a n x - a n +1x+1=0(n∈N)有两根α 和β ,且满足 6α -2α β +6β ?
(1)试用 a n 表示 a n?1 ;

=3.

例 3.数列

?a n ?中, a1 ? 8, a4 ? 2 且满足 an? 2 ? 2an?1 ? an ⑴求数列 ?a n ?的通项公式;
⑵设 S n

n? N*

?| a1 | ? | a 2 | ? ? ? | a n | ,求 S n ;

填空题: 1、(湖南卷)若数列 ?a n ? 满足: a1 ? 1, a n?1 ? 2a n .n ? 1 ,2,3….则 a1 ? a 2 ? ? ? a n ? 2、(山东卷)设 S n 为等差数列 3、(浙江卷)设 S n 为等差数列

. . (用数字作答)。

?a n ?的前 n 项和, S 4 =14,S

10-

S 7 =30,则 S9=

?a n ?的前 n 项和,若 S 5 ? 10, S10 ? ?5 ,则公差为

4、(重庆卷) 在数列{an}中,若 a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项 an=_________.

解答题:

5、(北京卷)设等差数列{an}的首项 a1 及公差 d 都为整数,前 n 项和为 Sn. (Ⅰ)若 a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式. 2/3

3/3


相关文章:
高中数学数列求和方法.doc
高中数学数列求和方法 - 数列求和的常用方法 长垣一中数学组 韩文艳 数列求和是
高中数学数列求和方法.doc
高中数学数列求和方法 - 数列求和 (1)公式法 公式法:必须记住几个常见数列前
高中数列求和的几种方法.doc
高中数列求和的几种方法 - 高中数列求和的几种方法 包括累加法累乘法倒序相加法什么的,请告诉我所有的方法的内容及 适用范围以及例题. 1.公式法: 等差数列求和...
高考数学数列求和的七种基本方法.doc
高考数学数列求和的七种基本方法_高考_高中教育_教育专区。数列求和的七种基本方法 数列求和是数列问题中的基本题型,但具有复杂多变、综合性强、解法灵活等特点,本...
数列求和常见的7种方法.doc
数列求和常见的7种方法_数学_高中教育_教育专区。高三总复习和高一新课时均可使用 数列求和的基本方法和技巧一、总论:数列求和 7 种方法: 利用等差、等比数列求和...
数列求和的常用方法.doc
数列求和的常用方法 - 一.数列求和的常用方法: 1. 公式法 (1) 直接用等差、等比数列求和公式 等差数列的求和公式为 Sn ? n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? ...
高中数学复习_数列求和_裂项相消法.doc
数列| 求和|高中数学复习_数列求和_裂项相消法_数学_高中教育_教育专区。裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 1 、 特别是 ...
几种常见数列求和方法的归纳.doc
几种常见数列求和方法的归纳 - 几种常见数列求和方法的归纳 1.公式法:即直接用
高一数学数列求和的方法教案.doc
高一数学数列求和的方法教案 - 一、常用公式法 直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法.常用的数列求和公式有: 等差数列求和公式: 等比数列求和公式: 二、错位...
数列求和专题训练 方法归纳.doc
数列求和专题训练 方法归纳 - 数列求和专题方法归纳 方法 1:分组转化法求和 1. 已知{an}的前 n 项是 3+2-1,6+4-1,9+8-1,12+16-1, …, 3n+2n-1...
数列求和的8种常用方法(最全).doc
数列求和的8种常用方法(最全) - 求数列前 n 项和的 8 种常用方法 一.公式法(定义法) : 1.等差数列求和公式: n(a1 ? an ) n(n ? 1) Sn ? ? ...
高中数学必修五 数列求和方法.doc
高中数学必修五 数列求和方法_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五 数列求和的方法一、利用常用求和公式求和 1. 等差数列求和公式: S n ? n(a1 ? an ) ...
高中数学《数列求和方法》公开课优秀教学设计.doc
高中数学数列求和方法》公开课优秀教学设计 - 教学设计 数列求和方法 3错
数列求和方法及典型例题.doc
数列求和方法及典型例题 - 数列求和方法及典型例题 1.基本 数列的前 n 项和
(新课标)高考数学 题型全归纳 数列求和的若干常用方法.doc
数列求和的若干常用方法数列求和是数列的重要内容之一,也是高考数学的重点考查对象。除了等差数列和等比数列 有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧.如某些...
高中数学必修五数列求和方法总结附经典例题和答案详解.doc
高中数学必修五数列求和方法总结附经典例题和答案详解_数学_高中教育_教育专区。文
高中数学数列求和-错位相减法.doc
高中数学数列求和-错位相减法 - 错位相减法是一种常用的数列求和方法 , 应用于
数列求和7种方法(方法全_例子多).doc
数列求和7种方法(方法全_例子多)_数学_高中教育_教育专区。数列求和的基本方法和技巧(配以相应的练习)一、总论:数列求和 7 种方法: 利用等差、等比数列求和公式...
人教版高中数学《数列求和方法3错位相减》教学设计....doc
人教版高中数学数列求和方法3错位相减》教学设计(精品) - 教学设计 数列求和方法 3错位相减 一.教学内容分析 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书...
(重要)高中数学数列十种求通项和七种求和方法,练习及答案.doc
(重要)高中数学数列十种求通项和七种求和方法,练习及答案 - 高中数列知识点总结
更多相关文章: