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高三数学对数和对数函数


2010届高考数学复习 强化双基系列课件

10《对数和对数函数》

考试说明

① 理解对数的概念及其运算性质;

知道用换底公式能将一般对数转化成
自然对数或常用对数;

了解对数在简化运算中的作用.

考试说明

② 理解对数函数的概念;

理解对数函数的单调性与函数图像通过
的特殊点. ③ 体会对数函数是一类重要的函数模型; ④ 了解指数函数 y ? a 与对数函数 y ? log a x
x

互为反函数(a ? 0, a ? 1 ).

知识要点
1.对数及其运算 (1)指数式与对数式的互化

a ?N
x

?

x ? loga N

对数恒等式:

a

log a N

?N

知识要点
1.对数及其运算

(2)对数的性质
①零和负数没有对数,即N>0;

?0 ; ③底的对数等于1,即 loga a ? 1 ;
②1的对数为零,即 log
1 a

(3)常用对数,自然对数.

知识要点
1.对数及其运算 (4)对数的运算法则.

设a>0,a≠1,M>0,N>0.
① loga (MN ) ? loga M ? loga N

M ② log a ? log a M ? log a N N
③ log M n ? n log M a a

注 意 : 法 则 的 正 用 和 逆 用

知识要点
1.对数及其运算 (5)换底公式:

log a N logb N ? (a ? 0, a ? 1, b ? 1, N ? 0) log a b
几个常见推论:

m log an b ? log a b n
m

1 log a b ? logb a

log a1 a2 ? log a2 a3 ?? ? log an?1 an ? log a1 an

知识要点
2.对数函数 (1)对数函数的定义 一般地,函数 y=loga x(a ? 0, a ? 1, x ? 0) 叫做对数函数,其中x是自变量.
注意:形如

y ? loga (2 x),y ? loga ( x ? 3),

的都不是对数函数.

知识要点
2.对数函数 (2)对数函数 y=loga x(a ? 0, a ? 1, x ? 0) 的图象和性质

类型之一:求值、化简、证明问题 例1.计算(1)lg3 2 ? lg3 5 ? 3lg 2 ? lg5; (2)已知 loga 2 ? m,loga 3 ? n, 求a 2 m ? n的值;
(3)已知 10a ? 2, ,求 1002 a ?b 的值. 10b ? 3
答案(1)1;(2)12; (3) 16 .
9

类型之一:求值、化简、证明问题
练习: (2004 江苏)若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象 过两点(-1,0)和(0,1),则a= 2 ,b= 2 .

类型之二:对数函数的性质问题 1.定义域、值域

1 ∪(1,+?) 例2 函数 y ? lg(1 ? ) 的定义域是 (??,0) . x
例3 设 y ? log ?a2 x ? (ab) x ? 2b2 x ? 1? (a ? 0, b ? 0), 1 ? ?
2

求能使y为负值的x的取值范围.

①若a>b>0,则x>0;
答案:

②若b>a>0,则x<0; ③若a=b>0,则x ??.

类型之二:对数函数的性质问题

2.单调性
例4.比较下列各数的大小
1 2 1 3

例5.求函数 y ? log 1 ( x ? 3x ? 2) 的递增区间 2 是(-∞,1) .
2

3 3 log 2 0.35;  ( ) ;  lg 25;  ( ) ;lg15;  23. 5 5

类型之二:对数函数的性质问题

练习.若函数f ( x) ? loga

x(0 ? a ? 1)

在区间 .
2 4

[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=

类型之三:对数函数的图象

例6:已知f ( x) ? a , g ( x) ? log a x(a ? 0, a ? 1),
x

若f (3) ? g (3) ? 0,那么f(x)与g(x)在同一直角 坐标系内的图象可能是( C )
y y 1 0 1 y y

1 0 1

1

1 0 1

x

x

x

0

1

x

A

B

C

D

类型之三:对数函数的图象

练习:如图所示,曲线C1、C2、C3、C4是 1 1 函数y ? log a x的图象,已知a取 ,,2,3, 3 2 则曲线C1、C2、C3、C4 对应的a的值依次为
1 1 2,3,, 3 2.
y

C1 C2
0 x

C3 C4

类型之四:指数函数与对数函数综合题 例7.已知定义域为R的函数 f ( x )为奇函数,且满足

f ( x+2) ? ? f ( x) ,当x∈[0,1]时, f ( x) ? 2x ?1.
求 f (log 1 24) .
2

1 答案:? 2

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