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湖北省襄阳市第五中学2014-2015学年高二 (12月)月考数学(理)试卷word版含答案_图文

高二年级 12 月月考数学理试卷 命题人:程玲 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。) 1. 如果直线 l 过点 P(1,2),且 l 不经过第四象限,那么 l 的斜率的取值范围是( A.[0,2] 2. B、[0,1] C、 ? 0, ? 2 ) ? 1? ? ? D、 ? ? ? 1 ? ,0 ? 2 ? ? 3. 某班有 60 名学生,一次考试后数学成绩 ξ~N(110,102) ,若 P(100≤ξ≤110)=0.35,则 估计该班学生数学成绩在 120 分以上的人数为( ) A.10 B.9 C .8 D.7 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. 5 3 3 4 3 3 D. 3 B. C. 5 3 6 4. x 1 8 ? ) 的展开式中,常数项是 2 3x A.-28 B.-7 在( C .7 ) C. D. 28 5. 函数 y ? A. ? ??,1? x ? 1? x 的值域为( x ? 1? x B. ? ??,1? ? 0,1? ) D ? 0,1? 6. 在数列 ?an ? 中 , 若 对 于 任 意 的 n ? N ? 均 有 an ? an ?1 ? an ? 2 为 定 值 , 且 a7 ? 2, a9 ? 3, a98 ? 4 ,则数列 ?an ? 的前 100 项的和 S100 =( 7. A.132 B.299 C.68 D.99 在△ABC 中,∠ ABC = 60°,AB = 2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,使△ABD 为钝角三角形的 概率为( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 已知函数 的图象与直线 y=m 有三个交点的横坐 ) D. 8. 标分别为 x1,x2,x3(x1<x2<x3) ,那么 x1+2x2+x3 的值是( A. 9. B. C. 已知 ABC 的三内角 A, B, C 所对的边的长分别为 a, b, c , M 为该三角形所在平面内一 点,若 aMA ? bMB ? cMC ? 0 ,则 M 是 ABC 的( A.内心 B.重心 C.垂心 2 ) D.外心 10. 函数 f ( x) ? ? ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0 ? ,直线 y ? m 与函数 f ( x) 的图像相交于四个不同的点, ? ? 2 ? ln x , x ? 0 从小到大,交点横坐标依次标记为 a, b, c, d ,下列说法错误的是( ) A. m ? ?3, 4 ? 4 B. abcd ? ? ?0, e ? 1 1 ? ? ? 2, e6 ? 2 ? 2 ? e e ? ? D.若关于 x 的方程 f ( x) ? x ? m 恰有三个不同的实根,则 m 取值唯一 C. a ? b ? c ? d ? ?e5 ? 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。将答案填在答题卡相应位置上。) 11. 求值: 4 cos 70 ? tan 20 = 12. 将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同 的分配方案的种数为 13. 已 知 等 比 数 列 ?an ? 的 各 项 均 为 正 数 , 公 比 q ? 1 , 设 P ? Q ? log 0.5 a3 ? a9 ,则 P 2 1 (log 0.5 a5 ? log 0.5 a7 ) , 2 Q (填 ?, ?, ?, ? ) ?1 1? ? ,那么称这两个 ?b a? 2 不 等 式 为 “ 对 偶 不 等 式 ”. 如 果 不 等 式 x ? 4 3 cos 2? ? x ? 2 ? 0 与 不 等 式 ?? ? 2 x 2 ? 4sin 2? ? x ? 1 ? 0 为“对偶不等式”,且 ? ? ? , ? ? ,那么 ? = ?2 ? 15. 在平面直角坐标系 xoy 中, 点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 , 设圆 C 的半径为 1, 圆心在 l 上. 14. 如果关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 和 g ( x) ? 0 的解集分别为 ? a, b ? 和 ? , 若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,则圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 三.解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 16. (本大题满分 12 分) 已知幂函数 y ? x m2 ? 2 m ?3 (m ? N ? ) 的图像关于 y 轴对称,且在 ? 0, ?? ? 上是减函数,求满 ?m 足不等式 (2a 2 ? 1) ? m ? ? 4 ? a ? 的 a 的取值范围. 17. (本大题满分 12 分)已知向量 m ? (sin(2 x ? ? 6 ) , sin x) , n ? (1, sin x) , f ( x) ? m ? n . (1)求函数 y ? f ( x) 的最小正周期及单调递减区间; ( 2 ) 记 △ ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c . 若 f ( ) ? B 2 2 ?1 , 2 b ? 5 , c ? 3 ,求 a 的值. 18. (本小题满分 12 分) 某校高二年级共有学生 1000 名,其中走读生 750 名,住宿生 250 名,现从该年级采用分 层抽样的方法从该年级抽取 n 名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这 n 名同学每天晚 上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组:[0,30),[30,60),[60,90), [90,120),[120,150),[150,180), [180,210),[210,240), 得到

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