当前位置:首页 >> 数学 >>

2012年高二数学教案:第2章(第6课时)平面向量的基本定理及坐标表示(2)(人教A版必修4)




题:

2.3.3 平面向量的坐标运算 2.3.4 平面向量共线的坐标表示

教学目的: (1)理解平面向量的坐标的概念; (2)掌握平面向量的坐标运算; (3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线 教学重点:平面向量的坐标运算 教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

一、复习引入: 平面向量的坐标表示 如图,在直角坐标系内,我们分别取与 x 轴、 y 轴方向相同 的两个单位向量 i 、 j 作为基底 任作一个向量 a ,由平面向量
王新敞
奎屯 新疆

?

?

1 基本定理知,有且只有一对实数 x 、 y ,使得 a ? xi ? yj …………○ 2 我们把 ( x, y ) 叫做向量 a 的(直角)坐标,记作 a ? ( x, y) …………○

?

?

?

?

其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标, 2 式叫做向量的坐标表示 与 a 相 ○ . .
王新敞
奎屯 新疆

等的向量的坐标也为 ( x, y ) .........

王新敞
奎屯

新疆

特别地, i ? (1, 0) , j ? (0,1) , 0 ? (0, 0)

?

?

?

王新敞
奎屯

新疆

如图,在直角坐标平面内,以原点 O 为起点作 OA ? a ,则点

??? ?

?

??? ? ??? ? ? ? ? A 的位置由 a 唯一确定 设 OA ? xi ? yj ,则向量 OA 的坐标
王新敞
奎屯 新疆

??? ? ( x, y ) 就是点 A 的坐标;反过来,点 A 的坐标 ( x, y ) 也就是向量 OA 的坐标 因此,在平面直
王新敞
奎屯 新疆

角坐标系内,每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示 二、讲解新课: 1.平面向量的坐标运算

王新敞
奎屯

新疆

(1) 若 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y 2 ) ,则 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) ,

?

?

?

? ? a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 )
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差
王新敞
奎屯 新疆

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设基底为 i 、 j ,则 a ? b ? ( x1i ? y1 j ) ? ( x2i ? y2 j ) ? ( x1 ? x2 )i ? ( y1 ? y2 ) j

即 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) ,同理可得 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) (2) 若 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,则 AB ? ? x2 ? x1 , y2 ? y1 ? 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标
王新敞
奎屯 新疆

?

?

?

?

??? ?

? ? ??? ??? ??? ? AB = OB ? OA =( x2, y2) ? (x1,y1)= (x2? x1, y2? y1)
(3)若 a ? ( x, y) 和实数 ? ,则 ? a ? (? x, ? y )

?

?

王新敞
奎屯

新疆

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标

王新敞
奎屯

新疆

设基底为 i 、 j ,则 ? a ? ? ( xi ? yj) ? ?xi ? ?yj ,即 ? a ? (? x, ? y ) 2. 平面向量共线的坐标表示

?

?

?

?

? ? ? a ∥ b ( b ? 0 )的充要条件是 x1y2-x2y1=0
设 a =(x1, y1) , b =(x2, y2)

? ?

?

其中 b ? a

?

?

由 a =λ b 得, (x1, y1) =λ (x2, y2)

?

? x ? ?x 2 ?? 1 ? y1 ? ?y 2

消去λ ,x1y2-x2y1=0

探究: (1)消去λ 时不能两式相除,∵y1, y2 有可能为 0, ∵b ?0

? ?

∴x2, y2 中至少有一个不为 0

(2)充要条件不能写成

y1 y 2 ? x1 x 2

∵x1, x2 有可能为 0

(3)从而向量共线的充要条件有两种形式:

? ? ? a ? ?b ? ? ? ? ? a ∥b (b ?0 )? ? ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 ?
三、讲解范例: 例 1 已知三个力 F1 =(3, 4), 解:由题设 F1 + F2 + F3 = 0 即: ?

?? ?

?? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? F2 =(2, ?5), = F3 (x, y)的合力 F1 + F2 + F3 = 0 ,求 F3 的坐标
得:(3, 4)+ (2, ?5)+(x, y)=(0, 0)

王新敞
奎屯

新疆

? ? ? ?? ?? ?

?3 ? 2 ? x ? 0 ?4 ? 5 ? y ? 0

∴?

? x ? ?5 ? y ?1

∴ F3 =(?5,1)

?? ?

例 2 若向量 a =(-1,x)与 b =(-x, 2)共线且方向相同,求 x 解:∵ a =(-1, x)与 b =(- x, 2) 共线 ∴x =± 2

?

?

?

?

∴(-1)×2- x?(-x)=0 ∴x = 2

∵ a 与 b 方向相同

?

?

例 3 已知 A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量 AB 与 CD 平行吗?直线 AB 与平行 于直线 CD 吗? 解:∵ AB =(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) 又 ∵2×2-4×1=0 ∴ AB ∥ CD

??? ?

??? ?

??? ?

, CD =(2-1,7-5)=(1,2)

??? ?

??? ?

??? ?

又 ∵ AC =(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) 2×4-2×6?0 ∴A,B,C 不共线 四、课堂练习: 五、小结 1.向量的坐标概念 ∴ AC 与 AB 不平行 ∴AB 与 CD 不重合

????

??? ? AB =(2, 4)

????

??? ?

∴AB∥CD

2.向量坐标的运算

六、课后作业: 七、板书设计(略) 八、课后记:


赞助商链接
相关文章:
高中数学 2.3平面向量的基本定理及坐标表示教案4 新人...
高中数学 2.3平面向量的基本定理及坐标表示教案4 新人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.3 平面向量的基本定理及坐标表示第 4 课时§ 2.3.1 ...
平面向量的基本定理及坐标表示教案
平面向量的基本定理及坐标表示教案_数学_高中教育_...坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标. (2)设 OA ...必修四平面向量的基本定... 暂无评价 10页 1下载...
最新人教版高中数学必修4第二章“平面向量基本定理”教案
最新人教版高中数学必修4第二章平面向量基本定理教案 - 2.3.1 平面向量基本定理 教学目的: (1)了解平面向量基本定理; (2)理解平面里的任何一个向量都可以...
...向量课时训练2.3平面向量的基本定理及坐标表示新人...
高中数学第二章平面向量课时训练2.3平面向量的基本定理及坐标表示人教A版必修4 - 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 1、已知向量 a ? (1,2), b ? (2...
...数学必修四2.3.1《平面向量的基本定理及坐标表示》...
人教A版高中数学必修2.3.1《平面向量的基本定理及坐标表示教案1 - §2.3.1 平面向量基本定理 教学目的: (1)了解平面向量基本定理; (2)理解平面里的...
2.3平面向量的基本定理及坐标表示(1)(教学设计)
SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计(人教 A 版必修 4 第二章《平面向量》 ) 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示(1)(教学设计) 2.3.1 平面向量基本定理;2...
...数学人教A版必修四全册教案2.3平面向量基本定理及坐标表示(二)...
新课标高中数学人教A版必修四全册教案2.3平面向量基本定理及坐标表示(二)_数学_高中教育_教育专区。2.3.3 平面向量的坐标运算 教学目的: (1)理解平面向量的...
高中数学 2.3 平面向量的基本定理及其坐标表示(1-2课时...
高中数学 2.3 平面向量的基本定理及其坐标表示(1-2课时)教案人教A版必修4 (2)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.3 2.3.1 平面向量的基本定理及其...
高中数学 2.3 平面向量的基本定理及其坐标表示(1-2课时...
高中数学 2.3 平面向量的基本定理及其坐标表示(1-2课时)教案人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.3 2.3.1 平面向量的基本定理及其坐标表示...
高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理教案新人教A版必修4...
高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理教案人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 平面向量基本定理 教学目标: (1)了解平面向量基本...
更多相关文章:

相关文章