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河南省2014年高中数学优质课:函数的单调性与导数 说课课件_图文

3.3.1 函数的单调性与导数 (第一课时) 说课流程 背景 分析 教学 目标 课堂 结构 教学 评价 教学 过程 教学 媒体 一、背景分析 (1)学习任务分析 必修1 延伸 选修1-1 应用 研 究 单 调 性 极值 最值 不等式问题 独具匠心、承上启下 一、背景分析 (1)学习任务分析 数学思想:数形结合思想. 教学重点:利用导数研究函数的单调性, 会求不超过三次的多项式函数 的单调区间. 教学难点:探索单调性与导数正负的关系. 一、背景分析 (2)学生情况分析 1.学生已经系统 的研究了基本初 等函数的图象和 性质,并学习了 导数的概念、计 算和几何意义, 所以在知识储备 方面是足够的. 2.将函数单调性 与导数联系起来, 学生的抽象概括能 力还不够,需引导 学生通过观察图形, 逐步得出函数单调 性与导数正负的关 系. 一、背景分析 (3)教法学法分析 教法 问题引领式 启发式 讨论式 动手操作 自主探究 合作交流 学法 二、教学目标 知识 技能 (1)探索函数单调性与导数正负的关系; (2)会判断函数单调性,求单调区间. (1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究 过程 过程中,发展学生自主学习能力; 方法 (2)强化数形结合思想. 情感 态度 (1)培养学生的探究精神; (2)体验动手操作带来的成功感. 三、课堂结构 进 递 反思篇 课堂小结,内化知识 实践篇 典例演练,强化应用 层 层 观察篇 归纳篇 归纳结论,揭示本质 操作篇 动手操作,深入探究 观察图形,初步分析 上 螺 升 旋 设问篇 有效设问,引入新课 四、教学媒体 1.借助多媒体,制作课件,提高 课堂效率和学生学习兴趣;通过几何 画板演示 , 使抽象的知识直观化、形 象化. 2.在充分调查了解学情、研究教 材的基础上,设计了指导学生进行自 主学习的学案. 将学案与教材相结合, 学生自主学习与教师指导相结合,落 实学生的主体地位. 3.每人准备一支牙签,把牙签当 切线,移动牙签观察导数正负与函数 单调性关系。 五、教学过程 教学理念: (1)合理开发教材,用教材教,而不是教教材. (2)教师的主导地位与学生的主体地位相统一. 五、教学过程 (一)有效设问,引入新课 设计意图 利用问题吸引学生,达 到激发学习兴趣的目的.若学 生能说出单调区间,则追问 端点“1”的由来;若学生不 清楚单调性,则引导他们用 定义法求解,但判断差值的 正负会很麻烦.有便捷而通用 的方法吗?从而引入新课. 1 如何判断函数 f ( x )=x + x(x >0) 的单调性,你有几种方法? 普通高中课程标准实验教科书(人教A版选修1-1) 3.3.1 函数的单调性与导数 新乡市一中 刘银平 五、教学过程 (二)观察图形,初步分析 奋力一跃,红旗闪耀;举世瞩目,国人骄傲. 陈若琳 五、教学过程 (二)观察图形,初步分析 设计意图 思考1:图(1)为高度h随时间t变 “学会看图是21世纪 化的函数 h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 图象.图 (2)为速度v随时间t变化的函数图象, 青年人必须具备的能力”, 分析运动员从起跳到最高点,及从最 让学生观察高度和速度图 高点到入水这两段时间的运动状态有 象,体会这二者的关系. 什么区别? h n o m v n t o m t 图(1) 图(2) 五、教学过程 (二)观察图形,初步分析 设计意图 新课标强调“加强 几何直观,重视图形在数 学学习中的作用” . 所以, 我鼓励学生借助直观分析 切线斜率的正负与图象升 降的关系,并用几何画板 动态演示,有效促进了学 生探索问题的本质. 思考2:在函数 h(t ) ? ?4.9t ? 6.5t ?10 的单调区间上,其导数的解析式是什 么?观察导数图象,通过图象回答导 数在相应单调区间上的正负. 2 思考3:导数与切线的斜率有什 么关系?曲线切线斜率的正负与图象 的升降有什么关系? 五、教学过程 (二)观察图形,初步分析 设计意图 学生反复观察图形来 感受导数在研究函数单调 性中的作用,一方面加强 学生对导数本质的认识, 把他们从抽象的极限定义 中解放出来;另一方面体 现数学直观这一重要的思 想方法对数学学习的意义 和作用. 五、教学过程 (三)动手操作,深入探究 思考4:这种情况是否具有一般性呢? 设计意图 在学生得到初步结论 y ? x 2 ( x ? 1) 之后,为了检验这一结论的 普遍性,引领学生从具体的 函数出发,体会从特殊到一 般,从具体到抽象的过程, 降低思维难度. 五、教学过程 (三)动手操作,深入探究 设计意图 组织学生动手操作: 把牙签当切线,移动牙签 观察导数正负与函数单调 性的关系.让学生在老师的 引导下自主探索,体会探究 后的成功感,树立自信心. (三)动手操作,深入探究 函数及图象 切线斜率 k的正负 导数的正负 单调性 设计意图 灵活使用教材,不拘泥 于教材,没有用课本中提到 3 2 的 y ? x 图像,将 y ? x 的 , +? ? .因为 定义域设为 ?1 学生会在“个别点处导数为 零不影响单调性”的问题上 纠结,不妨把这一问题放到 下节课,以突出本节课的重 点. y ? x 2 ( x ? 1) 五、教学过程 (四)归纳结论,揭示本质 设计意图 经历上述活动之后, 引导学生对一般情况进 行归纳、总结,得出结 论,教师板书.并解决开 始提出的问题:判断函 1 0)的单 数 (x + > f ( x )= x x 调性,及端点“1”是怎 样产生的? 五、教学过程 (五)典例演练,强化应用 例1. 求函数 f ( x) ? 3 x 3 ? 3 x 的单调区间. x 变式:求函数 f ( x ) ? 3e ? 3 x 的单调区间. 设计意图 通过例题的讲解和课

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