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【课堂新坐标】高中数学苏教版必修4练习:1.3.4三角函数的应用


学业分层测评(十三) 学业达标] 一、填空题 三角函数的应用 (建议用时:45 分钟) π? 1.交流电的电压 E(单位:V)与时间 t(单位:s)的关系可用 E=220 3sin? ?100πt+6?来表 示,则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为________. 【解析】 最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期 T= s. 【答案】 1 s 50 2π 1 s= 100π 50 2.如图 1320 所示,为一质点作简谐运动的图象,则下列判断错误的是________. ①该简谐运动的振动周期为 0.7 s; ②该简谐运动的振幅为 5 cm; ③该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时振动速度最大; ④该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时的加速度为零. 图 1320 T 【解析】 由图象知,振幅为 5 cm, =(0.7-0.3)s=0.4 s,故 T=0.8 s,故①错误;该 2 质点在 0.1 s 和 0.5 s 离开平衡位置最远,而不能说振动速度最大,故③错误;该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时正好回到平衡位置,而不是加速度为零,故④错误. 【答案】 ①③④ 3.如图 1321 是一机械振动的传播图,图中甲、乙、丙、丁四点经半个周期后到最低 点的是________. 图 1321 【解析】 半个周期后,丁由最高点到最低点. 【答案】 丁 4.已知某游乐园内摩天轮的中心 O 点距地面的高度为 50 m,摩天轮做匀速转动,摩天 π π? 轮上的一点 P 自最低点 A 点起, 经过 t min 后, 点 P 的高度 h=40· sin? m), ?6t-2?+50(单位: 那么在摩天轮转动一圈的过程中,点 P 的高度在距地面 70 m 以上的时间将持续________分 钟. 【导学号:06460038】 π π? 【解析】 依题意,即 40sin? ?6t-2?+50≥70, π 1 2π π 4π 即 cos t≤- ,从而在一个周期内持续的时间为 ≤ t≤ ,4≤t≤8, 即持续时间为 4 分钟. 6 2 3 6 3 【答案】 4 5.已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图 1322 所示,此图可以视为 y= π? Asin(ωx+φ)? ?A>0,ω>0,|φ|<2?的图象的一部分,此函数解析式是________. 图 1322 【解析】 由已知,信号最大、最小时的波动幅度分别为 3 和-3. ∴A=3.由图象知, T 5π π π = - = , 2 6 3 2 2π 2π ∴T=π,∴ω= = =2, T π ∴y=3sin(2x+φ). π ? 由图象知,点? ?3,0?是第三个关键点, π π ∴ × 2+φ=π,∴φ= , 3 3 π? ∴所求函数解析式为 y=3sin? ?2x+3?. π? 【答案】 y=3sin? ?2x+3? 6.动点 A(x,y)在圆 x2+y2=1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一周, 1 3 已知时间 t=0 时,点 A 的坐标是? , ?,则当 0≤t≤12 时,动点 A 的纵坐标 y 关于 t(单位: ?2 2 ? 秒)的函数的单调递增区间是________. 【解析】 由题意可知,y=sin(ωt+φ). 1 3 又 t=0 时,A? , ?, ?2 2 ? π ∴φ= , 3 2π π 又由 T=12 可知,ω= = , T 6 π π? ∴y=sin? ?6t+3?. π π π π 令 2kπ- ≤ t+ ≤2

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