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专题3.1.1+方程的根与函数的零点-试题君之课时同步君2018-2019学年高一数学人教版(必修1)+Word版含解析

精心备战 ,精神 饱满; 小心开 战,经 受考验 ;沉着 应战, 曙光初 现;衷 心攻战 ,胜利 见面; 成功结 战,斩 将过关 。高考 临近, 愿你这 位久经 沙场的 战士, 顺风扬 帆,一 路向前 ,金榜 如愿! 一、选择题 1.下面对函数 y=f(x)零点的认识正确的是 A.函数的零点是指函数图象与 x 轴的交点 B.函数的零点是指函数图象与 y 轴的交点 C.函数的零点是指方程 f(x)=0 的根 D.函数的零点是指 x 值为 0 【答案】C 【解析】函数的零点是对应方程的根,也是对应函数图象与 x 轴交点的横坐标.故选 C. 2.函数 f(x)= A.1 个 【答案】A ? x ? 1? ln ? ? x ? x ?3 的零点个数为 C.3 个 D.4 个 B.2 个 3.二次函数 y=ax2+bx+c 中,ac<0,则函数的零点个数是 A.1 个 【答案】B 【解析】∵ac<0,∴Δ=b2-4ac>0,故二次函数 y=ax2+bx+c 有两个零点. B.2 个 C.0 个 D.无法确定 4.函数 y=1+ 1 的零点是 x B.-1 C.1 D.0 A.(-1,0) 【答案】B 【解析】令 y=1+ 1 x ?1 ? 0 ,解得 x=–1,即函数零点为–1,故选 B. = x x 5.函数 f(x)=x2–3x–4 的零点是 A.(1,–4) 【答案】D 【解析】由 x2–3x–4=0,可得 x=4 或–1,∴函数 f(x)=x2–3x–4 的零点是 4,–1.故选 D. 6.函数 y=ax–2 的零点有 A.0 个 【答案】B 【解析】∵函数 y=ax–2,∴a≠0 时,函数 y=ax–2,单调函数,∴ax–2=0,∴x= 7.函数 f ? x ? ? A.–2 【答案】B 【解析】函数 f ? x ? ? B.1 个 C.2 个 D.3 个 B.(4,–1) C.1,–4 D.4,–1 2 ,故选 B. a 2 ? a 的零点为 1,则实数 a 的值为 3 ?1 1 1 B.- C. 2 2 x D.2 2 2 1 ? a 的零点为 1,所以 f ?1? ? ? a ? 0 .解得 a ? ? .故选 B. 3 ?1 3 ?1 2 x 8.若函数 y=f(x)是偶函数,其定义域为{x|x≠0},且函数 f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,则函数 f (x)的零点有 A.唯一一个 【答案】B B.两个 C.至少两个 D.无法判断 9.对于函数 y=f(x).若 f(a)<0,f(b)<0,则函数 f(x)在区间(a,b)内 A.一定有零点 C.可能有四个零点 【答案】C B.一定没有零点 D.至多有三个零点 【解析】对于函数 y=f(x).由 f(a)<0,f(b)<0,不能利用函数零点存在定理判定函数零点的个数.因 此函数 f(x)在区间(a,b)内只是可能有四个零点.故选 C. 10.下列函数不存在零点的是 A.y=x– 1 x B.y= 2x ? x ?1 2 C.y= ? ? x ? 1,x ? 0 ? x ? 1,x ? 0 D.y= ? ? x ? 1,x ? 0 ? x ? 1,x ? 0 【答案】D 二、填空题 11.如果函数 f(x)=x2+mx+m+3 的一个零点为 0,则另一个零点是__________. 【答案】3 【 解 析 】 函 数 f ? x? ? x ? mx? m? 3 的 一 个 零 点 为 0 , 则 f ? 0 ? ? 0 , ∴ m ? 3 ? 0 , ∴ m ? ?3 , 则 2 f ? x? ? x2 ? 3 x,∴另一个零点是 3. 12.已知函数 y=f(x)的图像是连续不间断的曲线,且有如下的对应值: x y 1 124.4 2 35 3 -74 4 14.5 5 -56.7 6 -123.6 则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有__________个. 【答案】3 【解析】依题意,f(2)· f(3)<0,f(3)· f(4)<0,f(4)· f(5)<0,故函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 3 个. 13.函数 y=x2+x–1=0 的零点的个数为__________. 【答案】2 【解析】∵Δ=12–4× 1× (–1)=5>0,∴方程 x2+x–1=0 有 2 个不同的实数解,∴函数 y=x2+x–1=0 的零点的个 数为 2,故答案为:2. 14.如果函数 y=x2+2x+m+3 至多有一个零点,则 m 的取值范围是__________. 【答案】[–2,+∞) 【解析】∵函数 y=x2+2x+m+3 至多有一个零点,∴Δ=4–4(m+3)≤0,解得 m≥–2,∴m 的范围是:[–2,+∞). 三、解答题 15.确定函数 f(x)= log ? x +x-4 的零点个数. ? 【 解 析 】 设 y1= log ? x ,y2=4-x, ? 则 f(x)的零点个数,即 y1 与 y2 的交点个数,作出两函数图象如下:

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