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《棱柱和棱锥》测试题


《棱柱和棱锥》测试题 班别: 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.有如下三个命题: ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是 矩形的平行六面体是长方体;③直四棱柱是直平行六面体。其中真命题的个数 是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 姓名: 成绩: 结论中不成立 的是( ) ... A.BC//平面 PDF C.平面 PDF ⊥ 平面 ABC B.DF ⊥ 平面 PA E D.平面 PAE ⊥ 平面 ABC 7. 已知正三棱柱 ABC-A1 B1 C1 的侧棱长与底面边长相等,则 AB1 与侧面 ACC1 A1 所成角的正弦等于( ) A. 6 4 B. 10 4 C. 2 2 D. 3 2 2. 经过棱锥S-ABC 的高 SO 的中点且平行于底面的截面面积为1 ,则底面 △ ABC的面积为( ) A.1 B.2 C. 2 D.4 8.正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为 6 : 8 ,则侧面与底面所成的 二面角为 A. ( B. ( ) . ) ? 12 ? 4 C. ? 6 D. ? 3 3.正四面体的侧棱与底面所成角的余弦值是 1 A. 3 3 B. 3 6 C. 3 3 D. 2 二、填空题(每题6分,共24分) 9. 若长方体的长、 宽分别为 4、 3, 对角线的长为 5 2 , 则长方体的高为 10. 正四棱锥底面边长为 4,侧棱长为 3,则其体积为 . 4.已知高为3的直棱柱 ABC ? A?B ?C ? 的底面是边长为1的正三角形,则三 B ? ? ABC 棱 锥 的 体 积 为 A. 11. 正三棱锥 P ? ABC 高为 2 ,侧棱与底面所成角为 45 ,则点 A 到侧面 1 4 B. 1 2 C. 3 6 D . 3 4 PBC 的距离是 . . S 12.三棱锥 P—ABC 的侧面 PAB,PBC 是等边三角形,且∠ APC 为直角,则 二面角 P—AC— B 的大小为 三、解答题(第一题 16 分,第二题 20 分,共 36 分) 13.如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中, ( ) 5.在正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 中,以 D1 、 B1 、C、 A 为顶点的四面体与正方 体的体积之比为( ) A. 3 : 1 B. 3:1 C.1:3 D.1: 3 1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2 ? 6.在正四面体 P -ABC 中,D,E ,F 分别是 AB ,BC,CA 的中点,下面四个 (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; B A D (2)求证:面SAB ? 面SBC ; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 14. 如图, 正三棱柱 ABC- A1 B1 C1 的所有棱长都为 2, D 为 CC1 中点。 (Ⅰ)求证:AB1 ⊥面 A1 BD; (Ⅱ)求二面角 A- A1 D-B 的大小; (Ⅲ)求点 C 到平面 A1 BD 的距离;

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