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河南省南阳市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题+Word版含解析

2017 秋期高中三年级期终质量评估 数学试题(理) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知:如图,集合 为全集,则图中阴影部分表示的集合是( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】图中阴影部分表示的集合是集合 A 中的元素但是不包括集合 B,C 中的元素, 所以为 故选 C. 2. 已知 A. -1 【答案】A 【解析】由 是关于 的方程 ,即 得 则 故选 A. 3. 已知双曲线 的方程是( A. 的一条渐近线的方程是: ) B. C. D. ,且该双曲线 经过点 ,则双曲线 -1. ,解得 ( )的一个根, , 是关于 的方程 B. 1 C. -3 D. 3 ( )的一个根,则 ( ) . 【答案】D ..................... 故选 D. 4. 已知: 同的对称轴,则不等式 A. C. 【答案】B 【解析】由题意知,函数 解之得: 故选 B. 5. 已知各项均为正数的等比数列 则 A. 【答案】B 【解析】令 则 故 由 故选 B. 可得, ,故 ,其中 ,且 , ( ) B. C. 128 D. -128 , ,若 , 和 的周期是一样的,故 , ,不等式 ,即 , , 的解集是( B. D. ) ,若函数 和 有完全相 是各项均为正数的等比数列. , 6. 已知: ,则目标函数 ( ) A. , B. , C. 【答案】C , 无最小值 D. , 无最小值 【解析】 作出可行域如图所示,目标函数 , 当直线 故选 C. , , 经过点 时, ,即为 . ,且 z 无最小值. 点睛:本题是常规的线性规划问题,线性规划问题常出现的形式有:①直线型,转化成斜截 式比较截距,要注意 前面的系数为负时,截距越大, 值越小;②分式型,其几何意义是已 知点与未知点的斜率;③平方型,其几何意义是距离,尤其要注意的是最终结果应该是距离 的平方;④绝对值型,转化后其几何意义是点到直线的距离. 7. 设 是( A. 【答案】D 【解析】 而当 即 由 故选 D. 8. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的 外接球的表面积 ( ) 在 时, 是单调增加的. ,可得 ,即有 ,即 . ,故 是偶函数, , ) B. C. D. , 、 ,且 ,则下列结论必成立的 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】 方法一:该多面体如图示,外接球的半径为 故 , , 为 外接圆的半径, , , 方法二:只考虑三棱锥 其外接球的半径: 的外接球即可,而此三棱锥的侧棱 与底面 是垂直的,故 (其中 是三角形 故选 B. 外接圆的半径). 点睛:本小题主要考查几何体外接球的表面积的求法,考查三角形外心的求解方法.在解决有 关几何体外接球有关的问题时,主要的解题策略是找到球心,然后通过解三角形求得半径.找 球心的方法是先找到一个面的外心,再找另一个面的外心,球心就在两个外心垂线的交点位 置. 9. 执行如图的程序框图,若输出 的值是 ,则 的值可以为( ) A. 2014 【答案】C 【解析】① 整数倍. 故选 C. B. 2015 C. 2016 D. 2017 , ;② , ;③ , ;④ , ;……,故 必为 的 10. 我们把顶角为 ②以 的中点 的等腰三角形称为黄金三角形 。其作法如下:①作一个正方形 ..... 为圆心, 以 长为半径作圆, 交 长为半径作 ( ) 延长线于 交 于 ; ③以 ,则 为圆心, 以 ; 长为半径作 ;④以 为圆心,以 为黄金三 角形。根据上述作法,可以求出 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】不妨假设 故选 C. 11. 已知抛物线 : ,则 ,故 . ( ) ,过其焦点 的直线 交抛物线 ) 于 、 两点(点 在第一象限) ,若 ,则 的值是( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 ,即 , 不妨设 , ,则 ,即有 , 又因为 故选 A. 12. 已知: A. 【答案】B B. ,故: . ,若方程 C. D. 1 有唯一的实数解,则 ( ) 【解析】方法一:验证,当 方法二:将方程整理得 条切线,不妨设切点为 时, ,设 ,则有: 与 在点 处有共同的切线 是函数 。 的一 ,则由题意,直线 ,解之得: , , 故选 B. 点睛:本题中涉及根据方程求参数取值,是高考经常涉及的重点问题, (1)利用零点存在的 判定定理构建不等式求解; (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及 由几个零点时,还需考虑函数的图象与参数的交点个数; (3)转化为两熟悉的函数图象的上、 下关系问题,从而构建不等式求解. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. __________(小数点后保留三位小数) . 【答案】1.172 【解析】 故答案为:1.172. 14. 已知向量 【答案】120° , , , 若 . , 则 与 的夹角的大小是__________. 【解析】由条件知|a|= ,|b|=2 ,a+b=(-1,-2),∴|a+b|= ,∵(a+b)·c= , ∴ × ·cosθ = , 其中 θ 为 a+b 与 c 的夹角,∴θ =60°. ∵a+b=-a,∴a+b 与 a 方向相反,∴a 与 c 的夹角为 120°. 故答案为:120°. 15. 已知: 【答案】 【解析】 由 故 故答案为: . 得, , ,易得 , . ,则 的取值范围是__________. 点睛:应用三角

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