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2009学年第二学期期末考试高一数学试卷1

高 一 数 学
(考试时间 90 分钟,满分 100 分) 一、填空题:(本大题满分 36 分,每小题 3 分)
1、数列 ?an ? 中, a1 ?
1 2

, a n ?1 ?

an an ? 1

,则 a4 ? .

.

2、函数 y ? sin x cos x ? 3 的最小正周期 T ? 3、已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? ?1 , a4 ? 3 ,则 a6 ? 4、函数 y ?
sin x 1 ? cos x

.

的定义域为
4 5

. ,则 cos ? ? cot ? ? _______________.

5、若 ?? 的终边经过点 P (?3, y ) ,且 sin ? ? ?

6、计算 ?1, ?1 ? 3, ?1 ? 3 ? 5, ?1 ? 3 ? 5 ? 7, ? ? ? ,猜想
an ? ?1 ? 3 ? 5 ? ? ? ? ? (?1) n (2n ? 1) ?

. .

7、已知 sin x ? ? , x ? ? ? ,
3
?

1

?

3? ? ? ,则 x ? 2 ?

? ? 8、将函数 y ? 2 sin(2 x ? ) 向左平移 得函数 y ? f ( x) 的图像,则函数 y ? f ( x) 的解析式为
4
3

. 9、在锐角 ?ABC 中,已知 a ? 6, b ? 8 , S ?ABC ? 12 3 ,则 c ? 10、若 y ? sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? ) 为奇函数,则最小正角 ? 的值为 11、 将自然数 1, 2,3, 4,? ? ? ? ? ? 依次按 1 项、 项、 项、 项, 2 3 4 ……分组为: ,( (1) ), 3 2
(7,8,9,10) ,……,每一组的和组成数列 ?bn ? ,则 b20 ?

. . ,(4, 5, 6) , .

? ?? 12、对任意 x ? ? 0, ? ,不等式 p sin 2 x ? 4 sin 2 x ? 4 cos 4 x ? 1 恒成立,则实数 p 的取值范围是 2 ? ?

.

二、选择题:(本大题满分 12 分,每小题 3 分)
13、 已知扇形的圆心角为 A.扇形的弧长为 C.扇形的弧长为
2? 3

, 半径为 5, 则下列结论正确的是 ………………………… (
50? 3 25? 3



5? 3 5? 3

,面积为 ,面积为

B.扇形的弧长为 D.扇形的弧长为

10? 3 10? 3

,面积为 ,面积为

50? 3 25? 3

14、下列各式化简结果为 cos? 的是 ………………………………………………………… ( A ) . B. cos 20? cos(? ? 20?) ? cos 70? sin(? ? 20?) C . D. cos 20? sin(? ? 20?) ? cos 70? cos(? ? 20?) 15、数列 ?an ? 为等比数列,则下列结论中不正确的有……………………………………… ( ) A. ?an 2 ? 是等比数列 C. ?lg an ? 是等差数列 B. ?
?1? ? 是等比数列 ? an ?

cos 20? cos(? ? 20?) ? cos 70? sin(? ? 20?)

cos 20? sin(? ? 20?) ? cos 70? cos(? ? 20?)

D. ?lg an ? 是等差数列

16、在等差数列 ?an ? 中,满足 3a4 ? 7 a7 ,且 a1 ? 0 , S n 是数列 ?an ? 的前 n 项的和,若 S n 取 得最大值, n 取值为………………………………………………………………………… 则 ( A.7 ) B.8 C.9 D.10

三、解答题: (本大题共有 5 题,满分 52 分,解答下列各题必须写出必要的步骤)
17、 (本题 10 分) 某货轮在 A 处看见灯塔 S 在北偏东 30? 方向,若货轮以每小时 30 海里的速度向正北方 向航行,经过 40 分种航行到 B 处,看灯塔 S 在北偏东 75? 方向,求此时货轮与灯塔 S 的距 N 离?

S 75° B

E

30°

A 18、 (本题 10 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 4 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 sin( x ?
?
6 ) ? 2 cos x

(1)用五点法作出函数 y ? f ( x) 一个周期内的图像;

? (2)当 x ? [ , ? ? 时,观察图像并写出函数 f ( x) 的单调区间及函数的值域.

y

2

? 2

?

3 2

? 2?

x

19、 (本题满分 10 分,第 1 小题 5 分,第 2 小题 5 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列, S n 是数列的前 n 项和. (1)如果 a3 ? 3, a6 ? 9, an ? 17 ,求 n ; (2)如果 S10 ? 310, S 20 ? 1220, 求 S 30 .

20、 (本题满分 10 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分) 在 ?ABC 中,A、B、C 所对的边分别为 a , b, c , cos 2 (1)求 cos B 的值;
B 2 ? 4 13

, sin A ?

4 5



(2)当 ?ABC 外接圆半径为 13 时,求 c 边的长.

21、 (本题满分 12 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 4 分,第 3 小题 4 分) 从数列 ?an ? 中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称为数列 ?an ? 的一 个子数列,设数列 ?an ? 是一个首项为 a1 ,公差为 d (d ? 0) 的无穷等差数列. (1)若 a1 , a 2 , a 5 为公比为 q 的等比数列,求公比 q 的值; (2)若 a1 ? 1 , d ? 2 ,请写出一个数列 ?an ? 的无穷等比子数列 ?bn ? ; (3)若 a1 ? 7 d , ?cn ? 是数列 ?an ? 的一个无穷子数列,当 c1 ? a2 , c2 ? a6 时,试判断 ?cn ? 能 否是

?an ? 的无穷等比子数列,并说明理由.


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