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第四课时---数学必修3第一章《统计》小结


必修三第二章

统计

1

统计知识点
1、抽样方法。 (1)简单随机抽样(2)系统抽样(3)分层抽 样 2 表示数据的方法 (1)条形图(2)折线图(3)茎叶图 3、样本分布估计总体分布 (1)频率分布表(2)直方图 4、样本特征数估计总体特征数 (1)平均数 (2)方差 (3)众数 (4)中位数 5、线性回归方程。
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总体、个体、样本、样本容量
总体:在统计中,所有考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。

样本:从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
样本容量:样本中个体的数目。
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抽样方法:

(1)简单随机抽样 (抽签法、随机数法) (2)系统抽样 (3)分层抽样
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1、抽签法步骤
(1)先将总体中的所有个体(共有N个) 编号(号码可从0到N-1). (2)把号码写在形状、大小相同的号签上, 号签可用小球、卡片、纸条等制作。 (3)将这些号签放在同一个容器中,搅拌均 匀。 (4)抽签时,每次从中抽出一个号签,连续 抽取n次。 (5)抽出样本。
5

2、随机数表法步骤
( 1 )将总体中的个体编号 ( 编号时位数 要一样); (2)选定开始的数字; (3)按照一定的规则读取号码; (4)取出样本

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3.系统抽样步骤:
(1) 编号,随机剔除多余个体,重新编号

(2) 分段

(段数等于样本容量)

样本距 k=N/n (3) 抽取第一个个体编号为i (i<=k) (4) 依预定的规则抽取余下的 个体编号为i+k, i+2k, …
7

4.分层抽样步骤:
(1) 将总体按一定标准分层; (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的 比;抽样比k=n/N (3) 按比例确定各层应抽取的样本数目 (4) 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样 或系统抽样)

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类别

抽样方式

使用范围

共同点 相互联系

简单随机 从总体中逐 总体中个体 抽样 个抽取 数较少时 抽样过 总体中个体 程中每 分段 数较多时 系统抽样 个个体 按规则抽取 被抽取 的可能 性相同 分层 总体中个体 分层抽样 按各层比例 差异明显时 抽取 在第一段 中采用简 单随机抽 样

各层中抽 样时采用 前两种方 式
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分析样本,估计总体
几个公式
样本数据: 1 平均数:

x ,x2, ?,xn
2

x1 ? x 2 ? ? ? x n x? n
2 2
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( x1 ? x ) ? ? ? ( xn ? x ) 标准差: s? s ? n

分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表 样本的频率分布直方图
频率分布直方图的特征: (1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的 总体趋势。 (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,每 个小矩形的面积等于此项的概率,所有面积和为1.

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做样本频率分布直方图的步骤: (1)决定组距与组数; (组数=极差/ 组距) (2)将数据分组; (3)列频率分布表(分组,频数,频 率); (4)画频率分布直方图。

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(2)其频率分布直方图如下
频率/组距

0.07
0.06

0.05
0.04

0.03
0.02 0.01 o 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高( cm )

(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩
出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19, 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
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变量间的相互关系
基础知识框图表解 变量间关系 函数关系 相关关系 非相关关系

线性相关

非线性相关

散 点 图

线 形 回 归

程线 形 回 归 方
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重点知识回顾
1、相关关系
(1)概念:两个变量之间是不确定的随机关系, 但两个变量之间又有关系,称为相关关系。 (2)相关关系与函数关系的异同点。 相同点:两者均是指两个变量间的关系。 不同点:函数关系是一种确定关系,是一种因果 系;相关关系是一种非确定的关系,也不一定是因 果关系(但可能是伴随关系)。 (3)相关关系的分析方向。

在收集大量数据的基础上,利用统计分析,发现 规律,对它们的关系作出判断。
15

1.求样本数据的线性回归方程,可按 下列步骤进行:
第一步,列表计算平均数
n
n

x ,
2 x ?i i ?1

y

第二步,求和 ,

第三步,计算 b ? i?1

?x y ? ( x ? x )( y ? y ) ? x y ? nx y
n i ?1 i

i

i

n

i

2 ( x ? x ) ? i i ?1

n

?

i ?1 n

i i

2 2 x ? nx ?i i ?1

, a ? y ? bx

第四步,写出回归方程

小结 1.求样本数据的线性回归方程,可按 下列步骤进行:
第一步,列表计算平均数
n
n

x ,
2 x ?i i ?1

y

第二步,求和 ,

第三步,计算 b ? i?1

?x y ? ( x ? x )( y ? y ) ? x y ? nx y
n i ?1 i

i

i

n

i

2 ( x ? x ) ? i i ?1

n

?

i ?1 n

i i

2 2 x ? nx ?i i ?1

, a ? y ? bx

第四步,写出回归方程

小结 :统计.这一部分内容,可以看成是初中 “统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容 的深入和扩展,它属于统计的基础知识,从总的 方面来看,研究了两个基本问题:一是如何从总 体中抽取样本;二是如何对抽取的样本进行计算 与分析,并据此对总体的相应情况作出判断.要 领会思想方法的实质,这样才能达到事半功倍的 效果

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