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与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习:第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练35 Word版含解析

课时跟踪训练(三十五) 一、选择题 1 、 (2017· 河北重点中学一模 ) 设集合 M = {x|x2 - 2x - 3<0},N = {x|log2x>0},则 M∩N 等于( ) A、(-1,1) B、(1,3) C、(0,1) D、(-1,0) [解析] 解 x2-2x-3<0,得-1<x<3,由 log2x>0,得 x>1.所以 M={x| -1<x<3},N={x|x>1},所以 M∩N={x|1<x<3},选 B. [答案] B ? ? x ? ? ? 2、(2018· 宁夏银川检测)若集合 A=?x?x-1≤0 ?,B={x|x2<2x}, ? ? ? ? ? 则 A∩B=( ) B、{x|0≤x<1} D、{x|0≤x≤1} A、{x|0<x<1} C、{x|0<x≤1} [解析] 集 合 A = {x|0≤x<1}, 集 合 B = {x|0<x<2}, 则 A∩B = {x|0<x<1},故选 A. [答案] A 3 3、若一元二次不等式 2kx2+kx-8<0 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围为( A、(-3,0) C、[-3,0) ) B、[-3,0] D、(-3,0] [ 解析 ] ? ?k<0, 由题意可得 ? ? 3? 2 ?- ?<0, Δ = k - 8 k × ? ? ? 8? 解得- 3<k<0, 故 选 A. [答案] A 4、若存在实数 x∈[2,4],使 x2-2x+5-m<0 成立,则 m 的取值范 围为( ) B、(5,+∞) D、(-∞,13) A、(13,+∞) C、(4,+∞) [解析] m>x2-2x+5,设 f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4,x∈[2,4],当 x=2 时 f(x)min=5,?x∈[2,4]使 x2-2x+5-m<0 成立,即 m>f(x)min,∴ m>5.故选 B. [答案] B 5、不等式(ax-2)(x-1)≥0(a<0)的解集为( ?2 ? A.?a,1? ? ? ) 2? ? B.?1,a? ? ? ? ? 2? ? C.?-∞,a?∪[1,+∞) ?2 ? D、(-∞,1]∪?a,+∞? ? ? ? ? ?2 ? 2 [解析] 因为 a<0,所以a<0,所以原不等式的解集为?a,1?,故选 A. [答案] A 6、(2018· 河北邯郸一中等校期中)若不等式 ax2-bx+c>0 的解集 ? 1 ? 是?-2,2?,则以下结论中:①a>0;②b<0;③c>0;④a+b+c>0;⑤ ? ? a-b+c>0,正确的是( A、①②⑤ ) B、①③⑤ C、②③⑤ ? D、③④⑤ ? ? 1 ? [解析] ax2-bx+c>0 的解集是?-2,2?,故 a<0,且 ax2-bx+c=0 ? 1? c 1 1 b 的两根为- 2 ,2. 由根与系数的关系得 2 - 2 = a >0,2× ?-2? = a <0, 故 ? ? b<0,c>0. 因 此 , ② ③ 正 确 , ① 错 误 、 设 f(x) = ax2 - bx + c, 根 据 f( - 1)<0,f(1)>0,可知 a+b+c<0,a-b+c>0,故④错误,⑤正确、 [答案] C 二、填空题 1 7、(2017· 山东烟台联考)不等式 x>x的解集为________、 [解析] 当 x>0 时,原不等式等价于 x2>1,解得 x>1;当 x<0 时,原 1 不等式等价于 x2<1,解得-1<x<0.所以不等式 x>x的解集为(-1,0)∪(1, +∞)、 [答案] (-1,0)∪(1,+∞) 8、函数 y= [解析] 1 log3?4x2-3x?的定义域为________、 1 log3?4x2-3x?的定义域应保证满足 0<4x2- 函数 y= 1 3 3x≤1,解得-4≤x<0 或4<x≤1. ? 1 ? ?3 ? [答案] ?-4,0?∪?4,1? ? ? ? ? 9、已知关于 x 的不等式 ax-1 <0 的 解 集 是 ( - ∞, - 1) ∪ x+ 1 ? 1 ? ?- ,+∞?,则 a=________. ? 2 ? [解析] ax-1 <0?(ax-1)(x+1)<0, x+ 1 1 1 根据解集的结构可知,a<0 且a=-2,∴a=-2. [答案] -2 三、解答题 10、已知 f(x)=-3x2+a(6-a)x+6. (1)解关于 a 的不等式 f(1)>0; (2)若不等式 f(x)>b 的解集为(-1,3),求实数 a,b 的值、 [解] (1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6, ∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3, ∴原不等式可化为 a2-6a-3<0, 解得 3-2 3<a<3+2 3. ∴原不等式的解集为{a|3-2 3<a<3+2 3}、 (2)f(x)>b 的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0 的两根为-1,3, a?6-a? ? ?-1+3= 3 , 等价于? 6-b ? - 1 × 3 =- ? 3 , ?a=3± 3, 解得? ?b=-3. [能力提升] 11、 (2017· 广东惠州调研 ) 关于 x 的不等式 ax- b>0 的解集是 ax-2b ?1 ? ? ,+∞?,则关于 x 的不等式 >0 的解集是( ?2 ? -x+5 A、(1,5) C、(-∞,5) B、(1,+∞) D、(-∞,1)∪(5,+∞) ? ? ) ?1 ? [解析] 因为不等式 ax-b>0 的解集是?2,+∞?,所以 a>0,且 a- 2b=0,所以不等式 ax-2b -x+5 >0 等价于 x-1 -x+5 >0,等价于(x-1)(x-5)<0, 解得 1<x<5,故选 A. [答案] A 12、(2017· 河南洛阳诊断)若不等式 x2+ax-2>0 在区间[1,5]上

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