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2019版同步文数(北师大版)课件:第二章第九节导数概念及其运算


第二章 函数、导数及其应用 第九节 导数概念及其运算 高考·导航 C 目 录 ONTENTS 主干知识 自主排查 核心考点 互动探究 课时作业 高考· 导航 1.导数的概念及几何意义 (1)了解导数概念的实际背景. (2)理解导数的几何意义. 2.导数的运算 1 (1)能根据导数的定义求函数y=C(C为常数),y=x,y= x , y=x2,y=x3,y= x 的导数. (2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则 求简单函数的导数. 主干知识 自主排查 1.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义:称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 f?x0+Δx?-f?x0? liΔx m Δy →0 Δx ________________________=li Δx m 为函数y=f(x)在x= →0 Δx x0处的导数,记作f′(x0)或y′|x=x0, f?x0+Δx?-f?x0? Δy Δx 即f′(x0)=liΔx m m →0 →0 __________________. Δx=liΔx (2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是 在曲线y=f(x)上点 (x0,f(x0)) 处的 切线的斜率 .相应地, 切线方程为 y-y0=f′(x0)(x-x0) 2.函数y=f(x)的导函数 如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,其 导数值在(a,b)内构成一个新函数,这个函数称为函数y= f(x)在开区间内的导函数.记作f′(x)或y′. . 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 f(x)=c(c为常数) f(x)=x (α∈Q ) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ex f(x)=a (a>0,a≠1) x α * 导函数 f′(x)=0 α 1 αx f′(x)=_______ - cos x f′(x)=______ -sin x f′(x)=_______ ex f′(x)=___ x a ln a f′(x)=______ 基本初等函数 f(x)=ln x 导函数 1 x f′(x)=____ 1 xln a f′(x)=______ f(x)=logax (a>0,a≠1) 4.导数的运算法则 若f′(x),g′(x)存在,则有 g′(x) ; (1)[f(x)± g(x)]′= f′(x)± (2)[f(x)· g(x)]′= f′(x)g(x)+f(x)g′(x) ; f′?x?g?x?-f?x?g′?x? ? f?x? ? 2 ? ? [ g ? x ? ] (3)? ′=_______________________(g(x)≠0). ? ?g?x?? [小题诊断] 1.下列求导运算正确的是( ? 1? 1 ? ? x + A. x?′=1+x2 ? ) 1 B.(log2x)′= xln 2 C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cos x)′=-2sin x ? 1? 1 ? ? 解析: x+x ′=1- 2;(3x)′=3xln x ? ? 3;(x2cos x)′=2xcos x-x2sin x,故选B. 答案:B 2.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为( C ) A.2(x2-a2) C.3(x2-a2) B.2(x2+a2) D.3(x2+a2) 解析:∵f(x)=(x+2a)(x-a)2=x3-3a2x+2a3, ∴f′(x)=3(

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