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www.s8s50.me:【课时通】高一数学人教版必修2课件2.1.2(1) 空间两条直线之间的位置关系_图文

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判断下列命题对错: 1.如果一条直线上有一个点在一个平面上,则这 条直线上的所有点都在这个平面内。( ? ) 2.将书的一角接触课桌面,这时书所在平面和课 桌所在平面只有一个公共点。 (?) 3.四个点中如果有三个点在同一条直线上,那么 这四个点必在同一个平面内。 (? ) 4.一条直线和一个点可以确定一个平面。( ? ) 5.如果一条直线和另两条直线都相交,那么这三 条直线可以确定一个平面。 ( ?) 温故知新 观察实例 复习:平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 a o b a b 平行直线 (无公共点) 相交直线 (有一个公共点) D B A 两路相交 C 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行,又不相交 1.异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。 位置关系 公共点个数 是否共面 相交 只有一个 没有 共面 共面 平行 异面 没有 不共面 2.异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 b a (1) 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. A ? 如图: a ? ? b (3) a ? b (2) 思考 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面? 答:不一定:它们可能异面,可能相交,也可能平行。 b a a M b a b ? ? ? ? ? ? a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线 空间直线与直线之间的位置关系 相交直线 同在一个平面内 按是否在 同一平面内分 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 相交直线 按公共点个数分 无公共点 平行直线 异面直线 3.异面直线的判定方法: (1)定义法:由定义判定两直线不可能在 同一平面内.(借助反证法) (2)判定定理:过平面外一点与平面内一点 的直线,和平面内不经过该点的直线是异 面直线 · A a 已知: ? ? , A ?? , B ?? , B ? a ? a B 求证: 直线AB和a是异面直线 (1)在如图所示的正方体中,指出哪些 棱所在的直线与直线BA1是异面直线? D1 A1 B1 C1 D A C B ⑵已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1 上的点,那么MN与AB所在的直线相交吗? D1 A1 M B1 C1 N D A B C 平行公理 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. a//b ? 即:a、b、c为直线,则 ? ? a // c c//b ? 注: 1.直线a,b,c 两两平行,可记为a // b // c . 2.公理4所表述的性质,叫做空间平行线的传递性. 3.证明空间两直线平行 的方法: (1) 定义法:一要证两直线在同一平面内;二要证 两直线没有公共点(反证法) (2) 公理法 例1 如图,空间四边行ABCD中,E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边 A 形EFGH是平行四边形. 证明: 连接BD H 因为EH是△ABD的中位线 1 E 所以EH ∥BD且EH = 2 BD 1 D 同理,FG ∥BD且FG = 2 BD G 所以EH ∥FG且EH =FG F 所以EFGH是一个平行四边形 B 立体问题平面化是解立体几何时最主要、最 常用的一种方法。 变式:如果再加上条件AC=BD,那么四边形 EFGH是什么图形? C 等角定理 等角定理1:空间中如果一个角的两 边和另一个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补. D A B E C A1 D1 E1 C1 B1 推论:如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行且方向相同,那么这两个角相等. 4.两条异面直线所成的角 在空间中任选一点 任选 O, 如图所示,a,b是两条异面直线, 过O点分别作 a,b的平行线 a′和 b′, b a′ ? O P a 则这两条线所成 b′ θ a′ 的锐角θ (或直角), 称为异面直线a,b所成的角. 平 移 O 若两条异面直线所成角为90°,则称它们互相垂直. 异面直线a与b垂直也记作a⊥b. 注1:异面直线a、b所成角,只与a、b的相互位置有关, 而与点O位置无关.一般常把点O取在直线a或b上. 注2:异面直线所成角的取值范围: 0? ? ? ? 90? 注3:求异面直线所所成角的步骤: 一作、二证、三求解 O a’ a b α 典例剖析 例1 如图表示一个正方体: (1)求直线BA1与CC1的夹角的度数. (2)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直? D1 A1 D B1 C1 C B A 典例剖析 例2 如图,在长方体中,已知AA1=AD=a, AB= 3 a,求AB1与BC1所成的角的余弦值. D1 A1 C1 B1 a D A C 3a B a 小结: 异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线. 相交直线 空间两直线的位置关系 平行直线 异面直线 异面直线的画法 异面直线所成的角 辅助平面衬托法 平移,转化为相交直线所成的角 公理4: 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理: 空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 异面直线的求法: 一作(找)、二证、三求解 典例赏析 作业: 1.阅读教材第44页至第47页; 2.在课本上完成: 习题2.1 A组 3,4,7,8题; B组1 3.书面作业: 习题2.1 A组5, 6;补充作业:(见下页) 补充作业

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