当前位置:首页 >> 数学 >>

【书城】2017届高中数学破题致胜微方法(求函数值域专题1):3.求函数值域(一)——基本函数法.doc

在求值域的问题中,往往问题可以转化为我们常见的基本函数, 这些函数的性质你是否都很熟悉, 并能灵活应用呢?今天我们就通过几个例题, 来看看基本 函数在求值域题目中的运用。

先看例题:
2 1.若集合 S ? { y | y ? 3x, x ? R}, T ? {y | y ? x ? 1, x ? R} 则 S ? T ? ______

这个题目比较基础,我们只需要根据基本函数知识,分别求出两个函数的值域即可得解

S ? { y | y ? R}, T ? { y | y ? 1}
所以 S ? T ? { y | y ? 1}

2.求函数 y ?| x ? 1| ( x ?[?2, 4]) 的值域

?1 ? x x ?[?2,1] 得: y?? ? x ? 1 x ? (1, 4]
当 x ? [?2,1] 时, 0 ? y ? 3 当 x ? (1, 4] 时, 0 ? y ? 3 此时值域为 y ? [0,3] 注意:此时求值域是求两个区间的并集,不是求交集

3.求函数 y ? 16 ? 4x 的值域是() A.[0,+∞] B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4)

0 ? 16 ? 4x ? 16

0 ? 16 ? 4x ? 16 ? 4

所以选 C

看了几个例题,接下来我们整理出部分基本函数的值域,希望同学们能够熟练掌握。

一次函数y ? kx ? b(a ? 0)的值域为R

二次函数y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) 4ac ? b 2 , ??); 4a 4ac ? b 2 a ? 0, 值域是(??, ]. 4a a ? 0, 值域是[
反比例函数y ? k (k ? 0)的值域为{ y | y ? R, y ? 0} x

指数函数y ? a x (a ? 0且a ? 1)的值域为{ y|y ? 0} 对数函数y ? loga x(a ? 0且a ? 1)的值域为R

三角函数y ? sin x、y ? cos x的值域是[ ? 1,1], y ? tan x的值域为R

再来练习几个题目,加深印象。 1.求函数 y ? 3sin x ? 5 因为 ?1 ? sin x ? 1 所以

?3 ? 3sin x ? 3 2 ? 3sin x ? 5 ? 8

所以原函数值域为: y ? [2,8]

2.求函数 y ? 2 x ? 4 x ? 1的值域
2

y ? 2x2 ? 4x ? 1 =2( x ? 1) 2 ? 1
当 x=1 时,函数取到最小值为-1, 所以原函数值域为: y ? [?1, ??)

总结: 基本函数的法求值域是一种很基础的方法,要求同学们对常见的 基本函数很熟悉,运用灵活。同时要能够分析出,复合函数是由哪些基本函数构成的。

练习: 1.求函数 y ? 5 ? 3sin 2 x 的值域

2.求函数 y ?

log 1 x ? 4 的值域
2

答案: 1.∵ ?1 ? sin 2 x ? 1 , ∴ ?3 ? 3sin 2 x ? 3

2 ? 5 ? 3sin 2 x ? 8

2.先看定义域

log 1 x ? 4 ? 0
2

log 1 x ? 4
2

即0 ? x ?

1 ,则 log 1 x ? 4 ? 0 ,函数值域为 y ?[0, ??) 16 2


相关文章:
【书城】2017届高中数学破题致胜微方法(求函数值域专题....doc
【书城】2017届高中数学破题致胜微方法(求函数值域专题1):3.求函数值域(一)基本函数法.doc - 在求值域的问题中,往往问题可以转化为我们常见的基本函数, ...
【书城】2017届高中数学破题致胜微方法(求函数值域专题1):2.求....doc
【书城】2017届高中数学破题致胜微方法(求函数值域专题1):2.求函数值域(一)分离常数法.doc - 分离常数,是高中数学的常用方法,分离常数的思路是将变量和 ...
高中数学专题之函数的值域与最值(内附练习及答案).doc
学客教育做您身边最负责的教育专家 4008117114 函数的值域与最值 函数的值域与最值【基本概念】 求函数最值的基本方法: 1、配方法(二次函数) 2、分离常数...
专题一:求函数值域十六法经典(学生).doc
专题一:求函数值域十六法经典(学生)_数学_高中教育...例 1:求函数 y ? 例 2:求函数 y ? 例 3:...例 3. 求函数值域。 例 4. 求函数 的值域...
求函数值域的基本方法_图文.pdf
函数值域受其定义域的制约,几种常见的函数...6.Y=如珊=cos工的值域是【-1,1】;Y=tanx的...例2.求函数y=3一√8+h一,的值域。 ...所求...
专题一:求函数值域十六法.doc
专题一:求函数值域十六法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。函数值域 求函数值域方法 函数值域方法求函数的值域或最值是高中数学基本问题之一,也是考试的热点和...
专题一:求函数值域十六法[1].doc
专题一:求函数值域十六法[1]_高一数学_数学_高中教育_教育专区。求函数值域方法求函数值域或最值是高中数学基本问题之一,也是考试的热点和难点之一。遗憾的是...
高中数学公式总结【全】【1-3】_图文.pdf
高中数学公式总结【全】【1-3】_数学_高中教育_教育专区。引言【1】 1.课程内容: 必修课程由 5 个模块组成: 必修 1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、...
高中数学知识点总结大全(最新版复习资料).doc
系列 3:由 6 个专题组成。 选修 31:数学史选...集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的...可使用数字符号的个数称为基 数,基数为 n,即可称...
高中数学破题致胜微方法椭圆的基本性质:13.椭圆的通径 ....doc
高中数学破题致胜微方法椭圆的基本性质:13.椭圆的通径 含答案 精品_数学_高中...4 3 ? 即本题选 A. 总结: 1.椭圆通径是过椭圆的一个焦点垂直于长轴的弦...
高中数学知识点总结(最全版).doc
系列 3:由 6 个专题组成。 选修 31:数学史选...只是提问的角度 不同.求函数值域与最值的常用方法:...可使用数字符号的个数称为基 数,基数为 n,即可称...
2017年高中数学知识点总结(最全版).doc
2017高中数学知识点总结(最全版)_数学_高中教育_...不同的是在保证打好基 础的同时,进一步强调了这些...系列 3:由 6 个专题组成。 选修 31:数学史选...
【名师点睛】2017-2018学年 高一数学 必修1 基本初等函....doc
2017-2018 学年 高一数学 必修 1 基本初等函数 培优卷练习 一、选择题: 1个数 20.3,0.32,log0.32 的大小顺序是( ) 0.3 2 0.3 2 A.log0.32...
高中数学破题致胜微方法椭圆的基本性质:7.判断方程是否....doc
高中数学破题致胜微方法椭圆的基本性质:7.判断方程是否表示椭圆 含答案 精品_数
高中数学破题致胜微方法椭圆的基本性质:8.椭圆标准方程....doc
高中数学破题致胜微方法椭圆的基本性质:8.椭圆标准方程的整式形式 含答案 精品_
高中数学知识点总结(最全版)(强烈推荐).pdf
系列 3:由 6 个专题组成。 选修 3 1:数学史...只是提问的角度 不同.求函数值域与最值的常用方法:...可使用数字符号的个数称为基 数,基数为 n ,即可...
高中数学思想方法专题.doc
高中数学思想方法专题(一) 函数与方程的思想方法一、知识要点概述函数与方程的思想是中学数学的基本思想, 高考数学题中函数与方程的思想占较大的比 例,题型...
高中数学必修一(人教A版) 1.3 函数的基本性质 课件_图文.ppt
高中数学必修一(人教A版) 1.3 函数的基本性质 ...【思考提示】 函数的最值 与函数值域是关联的...
高中数学知识点总结(最全版).doc
系列 3:由 6 个专题组成。 选修 31:数学史选...只是提问的角度 不同.求函数值域与最值的常用方法:...可使用数字符号的个数称为基 数,基数为 n,即可称...
高中数学知识点总结(最全版).pdf
系列 3:由 6 个专题组成。 选修 3 1:数学史...只是提问的角度 不同.求函数值域与最值的常用方法:...可使用数字符号的个数称为基 数,基数为 n ,即可...
更多相关文章: