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高考文数一轮课件:10-第十章 概率与统计 第一节 随机事件的概率

第一节 随机事件的概率 总纲目录 教材研读 1.事件的分类 2.频率和概率 3.事件的关系与运算 4.概率的几个基本性质 考点突破 考点一 考点二 随机事件的频率与概率 互斥事件与对立事件的概率 教材研读 1.事件的分类 确定事件 必然事件 在条件S下,① 一定会 发生的事件叫做相对于条件S的必然事件 不可能事件 在条件S下,② 一定不会 发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件 随机事件 在条件S下,③ 可能发生也可能不 发生的事件叫做相对于条件S的随机事件 2.频率和概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验 中事件A出现的④ 次数 nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例 fn(A)=⑤ ?为事件A出现的频率. nA n (2)对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的⑥ 频率fn(A) 稳 定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称 为A的概率. 3.事件的关系与运算 4.概率的几个基本性质 (1)概率的范围为? [0,1] . (2)必然事件的概率为? (3)不可能事件的概率为? (4)概率的加法公式 1 . 0 . 如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=? P(A)+P(B) . 概率加法公式的推广 (1)当一个事件包含多个结果时,要用到概率加法公式的推广,即P(A1∪A 2 ∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). A1 ?A2 ???An )=1-P(A1∪A2∪…∪An)=1-P(A1)-P(A2)-…-P(An). (2)P(? 注意 涉及的各事件要彼此互斥. (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=? 1 , P(A)=? 1-P(B) . ? 1.下列事件中,随机事件的个数为? ( B ) ①物体在只受重力的作用下会自由下落; ②方程x2+2x+8=0有两个实根; ③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次; ④下周六会下雨. A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B ①为必然事件,②为不可能事件,③④为随机事件. 2.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件 “至少有一名女生”与事件“全是男生”? ( C ) A.是互斥事件,不是对立事件 B.是对立事件,不是互斥事件 C.既是互斥事件,也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件 答案 C “至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两 种情况,这两种情况再加上“全是男生”构成全集,且不能同时发生,故 “至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件,也是对立事件,故 选C. 3.给出下面三个命题: ①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是 次品; ②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是? ; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. 其中真命题的个数为? ( A ) A.0 B.1 C.2 D.3 3 7 答案 A ①,从中任取100件,可能有10件次品,并不是必有10件次品,故 ①是假命题. ②,抛硬币时出现正面的概率是? ,不是? ,故②是假命题. ③,频率和概率不是一回事,故③是假命题,故选A. 1 2 3 7 4.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为 0.2,该同学的身高在[160,175](单位:cm)的概率为0.5,那么该同学的身高 超过175 cm的概率为? ( B ) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 答案 B 由对立事件的概率公式可求得该同学的身高超过175 cm的 概率为1-(0.2+0.5)=0.3. 1 1 5.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是? ,乙获胜的概率是? ,则乙不输的 3 2 5 概率是 6 . 答案 解析 5 ? 6 1 1 5 乙不输即为两人和棋或乙获胜,因此乙不输的概率为? +? =? . 2 3 6 考点突破 考点一 随机事件的频率与概率 典例1 (2015北京,17,13分)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购 买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表 示购买,“×”表示未购买. 商品种类 顾客人数 100 217 200 300 85 98 √ × √ √ √ × × √ √ × × √ √ × √ √ × × √ √ × × × × 甲 乙 丙 丁 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率; (3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可 能性最大? 解析 (1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买 了乙和丙,所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为? =0.2. 200 1 000 (2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了 甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买 了2种商品. 100 ? 200 1 000 所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为? =0.3. (3)与(1)同理,可得: 200 顾客同时购买甲和乙的概率为? =0.2, 1 000 100 ? 200 ? 300 =0.6, 顾客同时购买甲和丙的概率为? 1 000 100 顾客同时购买甲和丁的概率为? =0.1, 1 000 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大. 规律总结 频率是个不确定的数,在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性的 大小,但无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小.而从大量重复试 验中发现,随着试验次数的增多,事件发生的频率就会稳定于某一固定 的值,该值就是概率. 1-1 (2016课标全国Ⅱ

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