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南京清江花苑严老师2016江苏高考数学模拟训练05


2016 江苏高考数学模拟训练 05
一.填空题:本大题共 14 题,每题 5 分,共 70 分.请将答案填写在答题纸对应的横线上. 1.设集合 A ? x x2 ? 2 x ? 3≤0 , B ? x x2 ? 5x≥0 ,则 A ? C R B =

?

?

?

?



2 . 若 f ( x) 是 定 义 在 R 上 周 期 为 5 的 奇 函 数 , 且 满 足 f (1) = 1, f (2) = 2 , 则

f (3)- f (4) =
3.将函数 f ( x) ? 2 cos( ?



x ? ? ) 的图象向左平移 个单位,再向下平移 1 个单位,得到函数 3 6 4 g ( x) 的图象,则函数 g ( x) 的解析式为 .

4. 设 e1 , e2 是两个不共线的向量, 而向量 e1 ? ke2 与 ke1 ? e2 共线, 则实数 k ?

?? ?? ?

? ?

? ? ?

? ? ? ? ?



?2 x ? y ? 4 ? 5.设 x, y 满足 ? x ? y ? ?1, 则z ? x ? y 的最小值是 ?x ? 2 y ? 2 ?
6.在等差数列 {an } 中,已知 S8 ? 5, S16 ? 14, 则 S24 ? 7.若 cos x ? cos y ? 8.已知 cos ? ?



. .

1 ,则函数 z ? cos y ? sin 2 x 的值域是 2

1 1 ? , cos(? ? ? ) ? ? ,且 ? , ? ? (0, ) ,则 cos ? ? 3 2 2



9.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 1 ? 为
2

tan A 2c ? ,则角 A 的大小 tan B b

. .

10.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ,值域为 {2, 5} ,这样的函数个数为

11. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, xf ?( x) ? f ( x) ? 0 且 f (?4) ? 0 ,则

f ( x) ? 0 的解集为 . x 12.已知圆内接四边形 ABCD 中, AB ? 1, BC ? 3, AD ? CD ? 2 ,有一位同学已准确计算
不等式 出 ?BCD ? 60 ,在此基础上,结合试题条件求得 AB? CD =
0

?

?



?? x 2 ? 2 x x ? 0 13 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? , 若 f ( x) ? ax 恒 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围 ? ln(x ? 1) x ? 0
是 .

1 南京清江花苑严老师

14. 设 x, y 是正实数,且 x ? y ? 1 ,则

x2 y2 的最小值是 ? x ? 2 y ?1



二、解答题( 本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c,且 a ? 1, c ? 2 , cos C ? (1)求 sin A 的值; (2)求 CB ? CA 的值.

3 , 4

??? ? ??? ?

16. (本小题满分 14 分) 若关于 x 不等式为 (ax ? 1)( x ? 1) <0 ( a 为实数), (1) 若 x ? a 时不等式成立,求 a 的取值范围; (2) 当 a ? 0 时,解这个关于 x 的不等式.

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17. (本小题满分 14 分) 我市为美化城市,在某主干道上布置系列大型花盆,该圆形花盆直径 2 米,内部划分 为不同区域种植不同花草。如图所示,在蝶形区域内种植百日红,该蝶形区域由四个对称的 全等三角形组成,其中一个三角形 OAB 的顶点 O 为圆心,A 在圆周上,B 在半径 OQ 上, 设计要求 ?ABO ? 120 。
?

(1)请设置一个变量 x ,写出该蝶形区域的面积 S 关于 x 的函数表达式; (2 x 为多少时,该蝶形区域面积 S 最大? A

P

O

B

Q

18. (本小题满分 16 分) 在等差数列 ?an ? 中, Sn 是其前 n 项的和,已知 a2 , a5 , a14 成等比数列,且 S20 ? 400 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求和: a1 ? a4 ? a7 ???? ? a3n?1 ; (3)若 m1 ? m2 ? m3 ? 3m (mi ? N ? , i ? 1,2,3) ,求证: am1 ? am2 ? am3 ? 3am .
2 2 2 2

3 南京清江花苑严老师

19. (本小题满分 16 分)设 a 为实数,函数 f ( x) ? x2 ? | x ? a | ?1, x ? R (1)讨论函数 f ( x ) 的奇偶性; (2)求函数 f ( x ) 的最小值 g (a ) .

20. (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? x 2 ? b, g ( x) ? a ln x . (1)若 f ( x) 在 x ? ??

3 ? 1 ? ,1? 上的最大值为 ,求实数 b 的值; 8 ? 2 ?
2

1, e? ,不等式 g ( x) ? ? x ? (a ? 2) x 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若对任意 x ? ?
(3)在(1)的条件下,设 F ( x) ? ?

? f ?x ?, x ? 1 ,对任意给定的正实数 a ,函数 y ? F ( x) 图 ? g ?x ?, x ? 1

像上是否存在两点 P, Q ,使得 ?POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形( O 为坐标原点) , 且此三角形斜边中点在 y 轴上?请说明理由.

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