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新课标I版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题05 平面向量


一.基础题组
1. 【河北衡水中学 2014 届高三上学期期中考试】平面向量 a 与 b 的夹角为 60°,

a ? (2,0), b ? 1, 则 a ? 2b ? (
A. 3 B. 2 3 C.4

) D.12

2. 【河北衡水中学 2014 届高三上学期期中考试】已知平面向量 m , n 的夹角为

u r r

?
6

,且

uur u u r r uuu r u r r m ? 3, n ? 2 ,在 ?ABC 中, AB ? 2m ? 2n , AC ? 2m ? 6n ,

uuu r D 为 BC 中点,则 AD ? (
A.2 B.4

) C.6 D.8

3. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度上学期二调高三数学试卷】 △ 在 ABC 中, AB ? BC ? 3 ,

?ABC ? 30? , AD 是边 BC 上的高,则 AD ? AC 的值等于(
A.0 B.



9 4

C.4

D. ?

9 4

1

4. 【唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试】已知点 A(6, 2) , B(1,14) ,则与 AB 共线 的单位向量为( A.( ) B.(

??? ?

12 5 12 5 , ? ) 或 (? , ) 13 13 13 13

5 12 ,? ) 13 13

C.(?

5 12 5 12 , ) 或( ,? ) 13 13 13 13

D.(?

5 12 , ) 13 13

二.能力题组
1. 【河南中原名校 2013-2014 学年上学期期中联考】已知向量 a =(cosθ ,sinθ ) ,向量 b =( 3 ,-1),则|2 a - b |的最大值与最小值的和是( A.4 2 【答案】C B.6 C.4 D.16

r

r

r

r



2

【解析】

2. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度上学期二调高三数学试卷】在△ABC 所在平面上有三点
? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ???? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? QA P、Q、R ,满足 PA ? PB? PC ? AB, ? QB ? QC ? BC , RA ? RB ? RC ? CA ,则

?PQR 的面积与 ?ABC 的面积之比为(
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5



3. 【山西省忻州一中 2013-2014 学年高三上学期期中考试】已知向量 a 的模为 1,且 a, b 满 足 | a ? b |? 4, | a ? b |? 2 ,则 b 在 a 方向上的投影等于 .

3

三.拔高题组
1. 【河南省豫东、豫北十所名校 2014 届高三阶段性测试(一) 】设 a , b , c 是空间任意 的非零向量,且相互不共线,则以下命题中: ①( a · b )· c -( c · a )· b =0;② a ? b ? a ? b ;③若存在唯一实数组 ? , ? , ? ,

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

c c 使 ? c ? ? a ? ? b ,则 a , b , c 共面;④ a ? b ?c ? a ? ? b? .
真命题的个数是( A. 0 ) B. 1 C. 2 D. 3

?

?

?

?

?

?

?

? ?

? ? ? ?

2. 【河南中原名校 2013-2014 学年上学期期中联考】在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(5,0) ,

uur uur u OA 2 对于某个正实数 k,存在函数 f(x)=a x (a>0) .使得 OP =λ · uur + ( OA

uuu r OQ uuu ) r (λ OQ


为常数) 这里点 P、 的坐标分别为 P , Q (1,(1),(k,(k), k 的取值范围为 f )Q f )则 ( A. (2,+∞) B. (3,+∞) C.[4,+∞) D.[8,+∞)

uur uuu r uur u ? 1 OA OQ 因为 OP =λ · uur + uuu ) 为常数) ( ,所以 1 ? ? ? 1 ? r (λ ? 1 ? a2k 2 OQ OA ?

? ak ? , ?, a ? 1 ? a2k 2 ?

4

两式相除得,k ? 1 ? 且 0 ? 1 ? a 2 ? 1, k ?

a ? a 2 k 2 ,k ? 2 ? a 2 k ? 0 ,所以 k ?1 ? a 2 ? ? 2 且 k ? 2,? k ?

2 , 1 ? a2

2 ? 2 ,选 A. 1 ? a2

考点:平面向量的综合运算. 3. 【河北衡水中学 2013~2014 学年度上学期二调高三数学试卷】在直角三角形 ABC 中,

?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 ,点 P 是斜边 AB 上的一个三等分点,则
??? ??? ??? ??? ? ? ? ? CP ? CB ? CP ? CA ?


4. 【河南中原名校 2013-2014 学年上学期期中联考】如图,在四边形 ABCD 中, BC =λ AD (λ ∈R) ,| AB |=| AD |=2,| CB - CD |=2 3 ,且△BCD 是以 BC 为斜边的直 角三角形,则 CB · BA 的值为__________.

uuu r

uuu r

uur u

uuu r

uur

uuu r

uur

uur

以 CB · BA ?| CB | ? | AB | ? cos 180 ? 60
o

uur

uur

uur

uur u

?

o

? ? 4 ? 2 ? ? ? 1 ? ? ?4 . ? ? ? 2?
5

考点:余弦定理、平面向量数量积.

6


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