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2017-2018学年重庆市南开中学高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年重庆市南开中学高二(下)期中数学试卷(文科) 一.选择题(共 12 题.每题 5 分,总分 60) 2 2 1. (2015 春?重庆校级期中)已知集合 A={(x,y)|x +y =1},集合 B={(x,y)|y=x},则 A∩B=的元素个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 解不等式组求出元素的个数即可. 解答: 解:由 ,解得: 或 , ∴A∩B 的元素的个数是 2 个, 故选:C. 点评: 本题考查了集合的运算,是一道基础题. 2. (2015 春?重庆校级期中)已知 P:?x0∈R,tanx0≥1,则它的否定为( ) A. ?x∈R,tanx≥1 B. ?x0∈R,tanx0>1 C. ?x∈R,tanx<1 D. ?x0∈R,tanx0<1 考点: 的否定. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据特称的否定是全称进行求解即可. 解答: 解:是特称,则的否定是全称为: ?x∈R,tanx<1, 故选:C 点评: 本题主要考查含有量词的的否定,比较基础. 3. (2015 春?重庆校级期中)“m=1”是“函数 f(x)=(m ﹣4m+4)x ”为幂函数的( 条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 函数的性质及应用;简易逻辑. 分析: 根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的定义进行判断即可. 2 2 解答: 解:若“函数 f(x)=(m ﹣4m+4)x ”为幂函数, 2 2 则 m ﹣4m+4=1,即 m ﹣4m+3=0, 解得 m=1 或 m=3, 2 2 则“m=1”是“函数 f(x)=(m ﹣4m+4)x ”为幂函数的充分不必要条件, 2 2 ) 故选:A 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合幂函数的定义是解决本题的关键. 4. (2015 春?重庆校级期中)已知函数 f(x)= ,那么 f(f( ) )=( ) A. B. C. D. 考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知中的函数解析式 f(x)= 到答案. 解答: 解:∵函数 f(x)= , ,将 x 值代入由内向外计算即可得 ∴f(f( ) )=f( )= , 故选:B. 点评: 本题考查的知识点是分类函数求值,难度不大,属于基础题. 5. (2011?辽宁)若函数 A. B. C. 为奇函数,则 a=( D. 1 ) 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 计算题. 分析: 利用奇函数的定义得到 f(﹣1)=﹣f(1) ,列出方程求出 a. 解答: 解:∵f(x)为奇函数 ∴f(﹣1)=﹣f(1) ∴ = ∴1+a=3(1﹣a) 解得 a= 故选 A 点评: 本题考查利用奇函数的定义:对定义域内任意的自变量 x 都有 f(﹣x)=﹣f(x) 成立. 6. (2012?蓝山县校级模拟)函数 y=lgx﹣ 的零点所在的大致区间是( ) A. (9,10) (6,7) B.(7,8) C. (8,9) D. 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 计算题. 分析: 由于函数 y=f(x)=lgx﹣ 在(0,+∞)上是增函数,f(9)<0,f(10)>0,由 此得出结论. 解答: 解:由于函数 y=f(x)=lgx﹣ 在(0,+∞)上是增函数, f(9)=lg9﹣1<0,f(10)=1﹣ = >0,f(9)?f(10)<0, 故函数 y=lgx﹣ 的零点所在的大致区间是(9,10) , 故选 D. 点评: 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用,属于基础题. 7. (2015 春?重庆校级期中)已知函数 f(x)=log2(x ﹣2x﹣3) ,则使 f(x)为减函数的 x 的区间是( ) A. (﹣∞,1) B.(﹣1,1) C. (1,3) D. (﹣∞,﹣l) 考点: 复合函数的单调性. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由 x ﹣2x﹣3>0 求出函数的定义域,在根据对数函数和二次函数的单调性,由“同 增异减”法则求出原函数的减区间. 2 解答: 解:由 x ﹣2x﹣3>0 解得,x>3 或 x<﹣1, 则函数的定义域是(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) , 2 2 令 y=x ﹣2x﹣3=(x﹣1) ﹣4,即函数 y 在(﹣∞,﹣1)是减函数,在(3,+∞)是增函 数, ∵函数 y=log2 在定义域上是增函数, ∴函数 f(x)的减区间是(﹣∞,﹣1) . 故选:D. 点评: 本题的考点是对数型复合函数的单调性,应先根据真数大于零求出函数的定义域, 这是容易忽视的地方,再由“同增异减”判断原函数的单调性. ], 则 y=f (x) 的定义域为 ( C. [0,2] x 2 2 8. (2014?南宁一模) 已知 y=f ( A. 3] [﹣1,1] ) 的定义域为[﹣ , 2 ) B.[ ,2] D. [0, 考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由 y=f( 的定义域. )的定义域知 x 的取值范围,从而求出 的取值范围,即得 y=f(x) 解答: 解:∵y=f( ∴﹣ ≤x≤2 2 ∴0≤x ≤8, ∴0≤ ≤2; , )的定义域为[﹣ ,2 ], ∴y=f(x)的定义域为[0,2]. 故选:C. 点评: 本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应根据 y=f( 范围,求出函数的定义域,是基础题. )的定义域中 x 的取值 9. (2015 春?重庆校级期中)若方程 log2 围为( A. [log2 ,+∞] ) [1,2] =m 在 x∈[1,2]上有解,则实数 m 的取值范 B.[log2 ,log ] C. [﹣∞,log2 ] D. 考点: 函数与方程的综合运用. 专题: 计算题;函数

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