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2014-2015年江西省上饶市高一下学期数学期末试卷及参考答案(文科)

2014-2015 学年江西省上饶市高一(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题所给的四个选项中, 只有一个是正确的) 1. (5 分)已知 sinθcosθ<0,那么角 θ 是( A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第四象限角 2. (5 分)已知 sinα= A.﹣1 B.1 , ≤α≤π,则 tanα=( ) ) C.﹣2 D.2 3. (5 分)在等比数列{an}(n∈N*)中,若 a1=1,a4= ,则该数列的前 10 项和 为( A.2﹣ ) B.2﹣ C.2﹣ D.2﹣ =( ) 4. (5 分)如图所示,D 是△ABC 的边 AB 的中点,则向量 A. B. C. D. 个单位长度,所得 5. (5 分)将函数 y=sin(2x+ )的图象上各点向右平移 ) ,0) D. ( ,0) 到的函数图象的一个对称中心是( A. (π,0) B. ( ,0) C. ( 6. (5 分)已知数列{an}满足 a1=0,an+1= A.0 B.1 C. D.2 ,则 a2015=( ) 7. (5 分)已知 cosα= ,sin β=﹣ (α+β)=( ) ,且 α∈(0, ) ,β∈(﹣ ,0) ,则 sin 第 1 页(共 18 页) A. B. C. 或﹣ D.﹣ =α +β ,则( ) 8. (5 分) 已知 =(2,5) , =(3,4) , =(1,6) ,且 C.α+β=1 D.α+β=2 +x)cos( A.α+β=﹣1 B.α+β=0 9. (5 分)已知函数 f(x)=sin( ①若 x1=﹣x2,则 f(x1)=﹣f(x2) ; ②f(x)的最小正周期是 2π; ③f(x)在区间[﹣ , ﹣x) ,给出下列四个说法: ]上是增函数; 对称. ) ④f(x)的图象关于直线 x= 其中正确说法的个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 10. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a7 的值为常数,则下列各数中也 是常数的是( A.S7 B.S8 ) C.S13 D.S15 11. (5 分)设数列{an}的通项公式为:an=n2+kn(n∈N+) ,若数列{an}是单调递 增数列,则实数 k 的取值范围是( A.[﹣2,+∞) B. (﹣2,+∞) ) C.[﹣3,+∞) D. (﹣3,+∞) 12. (5 分)已知函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,且 x>0 时,f(x)=lg(2x) ,若 g(x)=sinπx,则函数 y=f(x)与 y=g(x)图象公共点的个数为( A.8 B.9 C.10 D.11 ) 二、填空题(共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a7+a8+a9=300,则 a2+a10 等于 14. (5 分) 已知 , 是平面内两个不共线的向量,且 =2 . . ﹣ , =k + . , 若 与 是共线向量,则实数 k= 15. (5 分)已知数列{an}满足 a1=3,an+1= an+1(n∈N*) ,则 an= 16. (5 分)已知△ABC 是边长为 1 的正三角形,M、N 分别是边 AB、AC 上的点, 线段 MN 经过△ ABC 的中心 G .若△ AGM 的面积为 第 2 页(共 18 页) ,则△ AGN 的面积 为 . 三、 解答题 (本大题共 6 小题, 第一小题 10 分, 其余各题每题 12 分, 共 70 分. 解 答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知平面向量 、 满足| |=5,| |=4,且 与 的夹角为 120°. (1)若 ⊥(k + ) ,求实数 k 的值; (2)求 +2 的模. 18. (12 分)已知 f(x)= sin(2x+ ) . (1)求函数 y=f(x)的单调递减区间; (2)求函数 y=f(x)在 x∈[0, ]内的值域. 19. (12 分)已知数列{an}前 n 项和 Sn= n(n+1) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}的通项公式为 bn=2n,求数列{an?bn}的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)已知数列{an}是等差数列,若 a3+a11=30,a4=9. (1)求 an; (2)若数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 bn= ,证明:b1+b2+…+bn< . 21. (12 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足 bcos2A=2a ﹣asinAsinB,cosB= (1)求 sinA 的值; (2)若 c= ,求 a,b 的值. . 22. (12 分)如图,扇形 AOB,圆心角 AOB 等于 60°,半径为 2,在弧 AB 上有一 动点 P,过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C,设∠AOP=θ. (1)若点 C 为 OA 的中点,试求 θ 的正弦值. (2)求△POC 面积的最大值及此时 θ 的值. 第 3 页(共 18 页) 第 4 页(共 18 页) 2014-2015 学年江西省上饶市高一 (下) 期末数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题所给的四个选项中, 只有一个是正确的) 1. (5 分)已知 sinθcosθ<0,那么角 θ 是( A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第四象限角 【解答】解:由题意知,sinθcosθ<0, 则 故选:C. 或 ,所以角 θ 在第二或第四象限, ) 2. (5 分)已知 sinα= A.﹣1 B.1 , ≤α≤π,则 tanα=( ) C

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